初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案.doc

初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案 15.1.1同底数幂的乘法（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用 学习过程： 一、创设情境 引入新课 复习乘方an的意义：an表示 个 相乘，即an= 乘方的结果叫 a叫做 ，n是 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为 ，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探： 1根据乘方的意义填空（1）2324=（222）（2222）=2( )；（2）5554=_ _=5( )；（3）（3）3（3）2=_ _ =（3）( )；（4）a6 a7=_ _ =a( )（5）5m 5n 猜一猜： am an = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？ 同理可得：am an ap = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：（1）103104； （2）a a3； （3）m m3 m5； （4）xm x3m+1 (5)x x2 + x2 x 1.填空： 10109= ； b2b5= ； x4 x= ； x3 x3= .2.计算：(1) a2 a6； (2)(-x) (-x)3； (3) 8m (-8)3 8n； (4)b3 (-b2) (-b)4【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（xy）n的形式（1）（x+y）4 （x+y）3 (2)（xy）3 （xy） （yx）(3)8（xy）2 （xy） (4) （x+y）2m （x+y）m+1 四、学以致用：1.计算： 10n 10m+1= x7 x5= m m7 m9= 44 44= 22n 22n+1= y5 y2 y4 y= 2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由 a2 a3= a6( )； a2 a3= a5（ ）； a2+a3= a5 ( )； a a7= a0+7=a7（ ）； a5 a5= 2a10 （ ）； 2532= 67 （ ）。3计算：(1) x x2 + x2 x (2) x2 xn+1 + xn-2 x 4 xn-1 x4 (3) -(-a)3 (-a)2 a5； (4) (a-b)3 (b-a)2 (5)（x+y） （x+y） （x+y）2 + （x+y）2 （x+y）24.解答题：（1）已知xm+n xm-n=x9，求m的值（2）据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.341019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？15.1.2 幂的乘方（第二课时）学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质学习重点：幂的乘方法则学习过程一、情境导入大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V= r3） 二、探究新知： 探究一： a3代表什么？ （102）3表示什么意义呢？ 探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？（1）（24）3= =2( ) （2）（a2）3= =a( )（3）（bn）3= =b( )（4）归纳总结得出结论：（am）n= = a( ) 用语言叙述幂的乘方法则： 三、范例学习 【例1】计算：（1）（103）5； （2）（b3）4； （3）（xn）3； （4）（x7）7 【练习】A组：（103）3 = （23）74 = （6）32= B组：（x2）5 = （a）2 7 = （am）3= C组： 26 2 = （ab）m n = （a4）3（a3）4= D组：（x2）37 = （x2）3 x7= x2n （xn）2= 105 10n+1= （x+y）7 （x+y）5 = x2 x2 （x2）3+x10= 【例2】：判断（错误的予以改正） a5+a5=2a10 ( ) (x3)3=x6 ( ) （6）2（6）4 = （6）6 = 66 ( ) x7 +y7=(x+y) 7 ( ) （mn）3 4（mn）2 6=0 ( ) 【例3】若(x2)m=x8 ，则m= 若(x3)m2=x12 ，则m= 若xm x2m=2，则x9m= 若a2n=3 ，则(a3n)4= 已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。 自主检测幂的乘方，底数_，指数_用公式表示（am）n=_（m，n为正整数）1下面各式中正确的是（ ）A（22）3=25 Bm7+m7=m14 Cx2 x3=x5 Da6a2=a42 （x4）5=（ ） Ax9 Bx45 Cx20 D以上答案都不对3 a2 a+2a a2=（ ） Aa3 B2a6 C3a3 Da64 （1）（x5）3=_，（2）（a2）4=_ （3）（y4）2=_， （4）（a2n）3=_5 （a6）2=_，（a3）3=_，（102）3=_6 （2ab）3 3=_， （2x3y）2 2=_（mn）4 3=_7 a12=（ ）6=（ ）4=（ ）3=（ ）28 （a3）5 （a2）3=_9 3（a2）32（a3）2=_10 若27a = 32a+3，则a=_11 若a2n=3，则a6n=_12 若（ ）n= ，则n=_13 若2n+3=64，则n=_14 计算：（1）x3 x5 x+（x3）2 x 3+4（x6）2; （2）2（a3）4+a4 （a4）215已知：5225x=625，求x的值16已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小（用“ ”连接） 17若2m=5，2n=6，求2m+n，22m+3n的值15.1.3 积的乘方（第三课时）学习目标： 1通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义 2积的乘方的推导过程的理解和灵活运用学习重点：积的乘方的运算学习方法：采用“探究交流合作”的方法，让学生在互动中掌握知识 学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x4）3 = （2）a a5 = （3）x7 x9（x2）3= 二、探索新知活动：参考（2a3）2的计