闵行区2010年中考模拟考试数学试卷（5[1]26）.doc

2009学年第二学期九年级综合练习数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1无理数的值在（A）3和4之间； （B）4和5之间；（C）5和6之间； （D）6和7之间2下列各式中正确的是 （A）； （B）； （C） ； （D） 3已知a 0）20（本题满分10分）解方程：21（本题共2小题，每小题5分，满分10分）A（第21题图）BCDEF已知：如图，在ABC中，C = 60，AC = BD = 4，ADBC，BEAC，垂足分别为点D、E，点F是边AB的中点，联结EF求：（1）边AB的长； （2）BEF的余弦值22.（本题共3小题，第（1）、（2）小题每小题2分，第（3）小题6分，满分10分）O10204035305060105l1l2t（秒）s（米）（第22题图）小明与小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢现在小明让小亮先跑若干米，图中l1、l2分别表示两人在赛跑中的路程与时间的关系（图像不完整）试观察图像并回答问题：（1）哪条线段是表示小明所跑的路程与时间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁会赢得这场比赛？ABCDEF（第23题图）23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，梯形ABCD中，AB / CD，AD = BC，点E在AB的延长线上，且BE = DC过点A作AF /CE，且AF = CE，联结EF（1）求证：AC = CE；（2）当ACBD时，求证：四边形ACEF是正方形24（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，满分12分）xyOABCP（第24题图）如图，已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为A（3，0），点P（1，m）（m 0，得 a 0（2分）原式（3分） （3分） （2分）20解：方程两边同时乘以，得 （4分） 整理后得 解得 ， （4分） 经检验：，是原方程的根（1分） 所以，原方程的根是，（1分）21解：（1）ADBC，ADC = 90 在RtADC中，C = 60，AC = 4， （3分） 在RtABD中，ADB = 90，BD = 4， （2分） （2）在RtADC中，C = 60，AC = 4， BC = BD +CD = 6（1分）BEAC，AEB = 90于是，由点F是边AB的中点，得FEB =FBE（1分） 在ABC中，ADBC，BEAC，即得（1分）在RtABE中，AEB = 90，（2分）22解：（1）根据图像，得l2是小明所跑的路程与时间的关系（2分） （2）小明让小亮先跑了10米（2分） （3）根据图像，得小明百米赛跑的速度为（米/ 秒），（2分） 小亮百米赛跑的速度为（米/ 秒）（2分） 于是，由，得小明会赢得这场比赛（2分）23证明：（1）BE / CD，BE = DC，四边形BECD是平行四边形 BD = CE（3分） 又在梯形ABCD中，AB / CD，AD = BC， AC = BD AC = CE（3分） （2）由AF /CE，且AF = CE，得四边形AFEC是平行四边形 AC = CE，平行四边形AFEC是菱形（3分） 在平行四边形BECD中，BD / CE，又ACBD， ACCE，即得ACE = 90 四边形AFEC是正方形（3分）24解：（1）过点P作PQOA，垂足为点Q 点P的坐标为P（1，m ），OQ = 1，PQ = -m 又点A的坐标为A（3，0），OA = 3 AQ = OA OQ = 2（1分）在RtAPQ中， ，m = -4（2分） （2）由m = -4，得点P的坐标为P（1，-4）（1分）由点A、P在二次函数的图像上，得方程组 （1分）解这个方程组，得（1分）所以，二次函数的解析式是（1分）（3）存在（1分） 设点D的坐标为D（a，-h）（h 0）当y = 0时，得，解得， 点B的坐标为B（-1，0）（1分） 于是，由点A、P、O的坐标，得 由点A、B、D的坐标，得 ，h = 3（1分） 解得 ， 点D的坐标为D1（0，-3）、D2（2，-3）（1分） 所以，当点D的坐标为D1（0，-3）、D2（2，-3）时，ABD的面积等于PAO的面积（1分）25解：（1）联结AC，与MN相交于点E设CM = x 在正方形ABCD中，AB = BC = CD = AD = 2， BAD =BCD =B =D = 90，DAC = 45（1分） 在ADM和ABN中，AD = AB，B =D，DM = BN， ADMABNAM = AN，DAM =BAN（1分）MAN = 45，DAB = 90，DAM =BAN = 22.5MAC =NAC =DAM = 22.5AM = AN，ACMN又D = 90，MN = 2ME = 2DM（1分）CM = x，DM = BN，CN = x利用勾股定理，得解得，（舍去）（1分） （2）MN = DM + BN（1分）延长MD至点F，使DF = BN，联结AF在ADF和ABN中，AD = AB，ADF =B，DF = BN，ADFABNAF = AN，DAF =BAN（1分）MAN = 45，DAB = 90，DAM +BAN = 45MAF =DAM +DAF，MAF =MAN = 45（1分）在AMF和AMN中，AF = AN，MAF =MAN，AM = AM，AMFAMNMF = MN（1分）即得MN = DM + BN（1