《圆的周长》教学设计MicrosoftWord文档.doc

圆的周长设计人：荥阳市第二小学 陈丽娟【学习内容】新课标人教版六年级上册第6264页内容 圆的周长【学习目标】1、 通过小组合作探究，发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，并能够自主总结出圆周长的计算公式，会用字母表示公式。2、 通过讨论交流，能够应用公式解决生活中有关圆的周长的实际问题。【目标分解依据】1.基于课程标准通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式。2.基于教材特点这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形计算的基础上进一步学习圆的周长计算。教材从实际情境引入，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引出圆的周长的概念。接着让学生思考：如何求一个圆的周长，引导学生用不同的方法测量。在此基础上，让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。3.基于学生实际学生在三年级已经学习了周长的概念，并且会计算长方形、正方形的周长。在此基础上，学生对于圆的周长概念应该很容易理解。但是圆的周长与什么有关系？怎样利用已有的知识探究圆的周长公式，如何计算圆的周长？这些都需要通过猜测、观察、验证等活动，在教师的引导下，让学生自主探究和发现。这就需要教学设计上要能激发学生的探究欲望，并且引导他们有方法的去探究。【教学重点】掌握圆周长的计算公式。【教学难点】理解圆周率的意义。【评价活动方案】1、通过课堂提问、动手操作、小组展示和评价样题检测目标1的达成。2、通过提问、课堂练习和作业检测目标2的达成。【目标达成检测样题】1、圆的（ ）与（ ）的比值是一个固定的数，我们叫他圆周率。圆周率一般用字母（ ）表示。它是一个（ ）小数。取两位小数的近似值是（ ）。2、因为圆的周长是直径的（ ）倍。所以圆的周长公式用字母表示为（ ）。如果已知圆的半径，圆的周长用字母表示为（ ）。【授课时间】一课时【教具、学具】老师准备：多媒体课件、绳子、米尺 、两幅图画 学生准备：直尺、绳子、圆形实物、表格、计算器。【教学活动过程】一、创设情景，理解概念1、同学们，最近，王老师的学生亲手画了两幅画送给我，我很珍惜它们，请看（出示实物），所以想给这两幅画镶个好看的边框：画的一周实际上是什么？（正方形的周长）画的一周实际上是什么？（圆的周长）小结：看来，封闭图形一周的长度就是它的周长。2、揭题：正方形的周长我们已经研究过了，这节课我们一起来研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）3、手指圆形图画：谁能上台指一指这个圆的周长？ （指导：从哪开始，到哪结束）你能指出一个圆的周长吗？请你拿出准备好的圆，举起来，摸出它的周长。大家指的都很准确。二、 探索交流，推导公式（一）测量圆的周长1、师：现在，老师想知道要准备多长的边框，我该怎么办？ （量一量）。 怎样测量呢?请同学们想一想，再和同桌两人交流交流。2、 汇报展示： 正方形：先测边长，再乘4。 圆：绳测（上台展示，师指导：合作完成，让绳子紧贴周长） 滚动（上台展示，师指导：从标记处开始，再转到标记处结束）小结：其实不管是用哪一种方法测量圆的周长，都是把围成圆周长的这条曲线转化成一条可以直接测量的线段，也就是化曲为直，这是一种非常好的数学方法-“转化”。（板书：化曲为直）3、过渡：谢谢同学们帮老师找到了测量圆周长的方法，回家后我会按照同学们的方法测出周长，镶好边框，那么老师这里还有几种物品，你会选择哪种方法测量呢？课件出示：五角硬币 花坛 地球赤道 看来利用绳测和滚动法测量圆的周长是有局限性的，那就需要一种更科学、更普遍的方法来求出圆的周长。（2） 探究圆周长与直径的关系1、我们知道圆有大小，圆的周长也有长短，猜猜圆的周长和什么有关？（半径或直径，半径或直径越大，圆越大）。我们来验证一下。（课件出示）小结：看来，周长和直径确实有关系，那你认为周长和直径之间会存在什么关系？（倍数关系，商的关系）。 猜一猜，圆周长会是直径的几倍呢？ 生猜测。2、那我们怎么做才能发现他们之间的这种关系呢？（测出周长，直径，再用周长除以直径）。3、 大家同意吗？（课件出示表格）好，下面请4人小组合作，拿出一个实物圆，两人测量，一人计算，一人记录，写在练习本上，比比哪个小组速度最快。 收集数据。（课件现场收集）4、汇报交流： 对比这些数据，你有什么发现？ (圆周长与直径的比值都是3点多)。（板书）小结：（手指展台上的数据）因为测量过程中有误差，所以计算的结果不太一样。但圆周长与直径的比值大概是3点多。同学们在这个过程中展示出来的合作精神，动手能力令人赞赏。（3） 理解圆周率1、其实，我们的先人早就发现了圆周长与直径的比值，一起来看：课件出示:2、师讲解割圆术：（出示第一个圆内正六边形） 在一个半径为r的圆中，画一个最大的正六边形，这个正六边形的边长等于圆的半径，圆的直径是2r ，如果把正六边形近似的看作圆的周长，那么，周长与直径的比值就是6r 2r=3，（出示3）当然，这是不精确的。 但是，如果把边数翻倍，而圆的直径不变，出示：（圆内正十二边形）这个正十二边形的周长会更接近圆的周长，则它的周长与直径的比值会更接近圆周长与直径的比值。（出示3.10582854）如果直径不变，把边数翻倍二十四边形，出示：（圆内正二十四边形）它的周长就会更接近圆的周长，那么圆周长与直径的比值就会越来越精确。（出示3.13262861）想象一下，如果直径依然不变，把边数再翻倍，变成正48边形，96边形。（出示。）圆周长与直径的比值会？（越来越精确）这就是：（出示课件）一千七百多年前，大数学家刘徽利用“割圆术”这种方法求出了周长与直径的比值是3.1410243、 过渡：而之后杰出的数学家计算出的比值，更加精确。 约一千五百年前，继刘徽之后的杰出数学家祖冲之，他计算出圆的周长与直径的比值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把这个比值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就，比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早1000年。 我们知道一个圆的周长与它直径的比值是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示（板书：圆周率 ）是一个无限不循环小数，现在，人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。（课件出示上亿位的圆周率）我们来玩个小游戏，考考大家的记忆力：要求：给大家一定的时间，想办法记圆周率，一旦喊停，就大声的背出来，看谁记住小数点后面的位数越多，谁的记忆力就越强，好吗？ 但在实际应用中，我们需要这么多位的小数计算吗？所以，我们一般只取近似值，保留两位小数：3.14。（板书）（四）推导公式师：现在，你知道圆的周长应该怎样计算吗？学生尝试自己推导。（板书：因为 圆的周长是直径的倍，所以圆的周长直径）用字母怎么表示？（板书：Cd）为什么要写在前面？小结：虽然是一个字母，但实际上它是一个数。如果给你这个圆的半径，你会求出它的周长吗？怎么求？用字母怎么表示？（d2r Cd 所以 C2r 省略称号 C2r ）三、应用公式过渡：刚才同学们通过共同的努力，我们探究了圆周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，现在你能解决小明的这个问题吗？1、出示：小明绕花坛骑一圈大约多少米？师：要想求出花坛的周长需要知道什么条件？（直径或半径）好，那老师告诉你圆形花坛的半径是10米，它的周长怎么求？2、师：我们在认识圆的特征时，知道了车轮为什么要设计成圆形，再想一想，如果车轮向前滚动一周（演示车轮前进一周），前进的距离就是什么呢？对，就是圆的周长。出示：一种小自行车，车轮直径是50厘米，如果绕花坛一周车轮大约转动多少周？六、全课总结通过今天的学习，你有什么收获？这节课，我们共同探究了圆的周长的有关知识，知道了圆的周长与直径的比值是，对