高三理科数学练习题.doc

高三理科数学练习题（1）1.已知（）求的最大值及取得最大值时x的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积2. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望3 在数列中，前n项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，数列前n项和为，求的取值范围4设函数（）（）若函数是定义在R上的偶函数，求a的值；（）若不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围高三理科数学练习题（2）1. 在等比数列中，且，成等差数列.（）求；（）令，求数列的前项和.2.已知两个向量，函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为 . （）求的值； （）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。3随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视，为此某市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下： 租用时间不超过1小时，免费； 租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分； 租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分； 租用时间超过3小时，按每小时扣2 分收费（不足1小时的部分按1小时计算） 甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5和0.6；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.2 （）求甲、乙两人所扣积分相同的概率； （）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望E 4.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.()求证：PA平面EDB；()求证：PB平面EFD；(III)求二面角C-PB-D的大小高三理科数学练习题（3）1.设函数.其中(1)求的最小正周期；(2)当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.2设等差数列的前n项和为，且，（）求数列的通项公式；（）设数列前n项和为，且，令求数列的前n项和.3（本小题满分12分）某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图4的频率分布直方图问：（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望） 4在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值高三理科数学练习题（4）1、在中，分别为角的对边，设， (1)若，且，求角的大小；(2)若，求角的取值范围。2、经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。 （1）将表示为的函数； （2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率； （3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率），求利润的数学期望。 3、已知数列的前项和为，数列满足：。（1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和。4、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱,底面为直角梯形，其中BCAD, ABAD, ,O为AD中点。(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离；(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由。 高三数学练习题（1）参考答案 1 解析：（）2分当，即，时，函数取得最大值24分（）由，得，解得6分因为，根据正弦定理，得，8分由余弦定理，有，则，解得，10分故ABC的面积12分2. 解析：（）由题意可知，样本容量，3分（）由题意可知，分数在80,90)有5人，分数在90,100)有2人，共7人抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为，则，所以，的分布列为123所以，12分3解析：（）当时，；当时，经验证，满足上式故数列的通项公式4分（）可知，则，两式相减，得，所以8分由于，则单调递增，故，又，故的取值范围是12分4解析：（）由函数是定义在R上的偶函数，则恒成立，即，所以，所以恒成立，则，故4分（）所以对任意恒成立，令，由解得，故实数m的取值范围是12分 高三数学练习题（2）参考答案 1.解（）设的公比为，由，成等差数列，得.又，则，解得. （ ）.6分（），数列是一个等差数列和等比数列对应项的和，所以又，则，解得. （ ）.6分（），数列是一个等差数列和等比数列对应项的和，所以它的前项和 12分2解：（） 由题意知. 4分 （）即又, . 6分.12分3.解：（1）根据题意，得下表，其中表示租用时间（单位：小时）：扣0分扣1分扣2分甲乙分别记“甲扣0、1、2分”为事件，它们彼此互斥，且分别记“乙扣0、1、2分”为事件，它们彼此互斥，且由题知，与相互独立， 2分记甲、乙两人所扣积分相同为事件，则所以 4分（2）的可能取值为： 5分8分所以的分布列为：01234P0.30.32的数学期望 11分答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.4，的数学期望12分4 详细解答见选修2-1 P109页 例4（3） 高三数学练习题（3）参考答案 1. 解：4分 函数的最小正周期T=。5分（2）又，8分令，解得，对称中心为。.12分2.（）设等差数列的公差为， ,，所以数列的通项公式；5分（）因为， 当时，当时，且时满足，8分所以数列的通项公式为；所以，所以，所以12分3. 解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（2分）设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 (5分)（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆） (7分)， ，的分布列为012 (10分)均值. (12分4. 解：（）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，且，则四边形A1DBM为平行四边形，又平面，平面，平面5分（）连接DM，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则， 设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，11分故二面角EBC1D的余弦值为12分 高三数学练习题（4）参考答案 1、解：(1)由f(1)0，得a2a2b24c20，b2c 又由正弦定理，得b2RsinB，c2RsinC，将其代入上式，得sinB2sinC BC BC，将其代入上式，得sin(C)2sinCsincosCcossinC2sinC，整理得，sinCcosC，tanC角C是三角形的内角，C -6分(2)f(2)0，4a22a22b24c20，即a2b22c20 -7分由余弦定理，得cosC cosC(当且仅当ab时取等号) -10分cosC，C是锐角，又余弦函数在(0，)上递减，0C -12分 2、解：（1），-2分来源: 当时，-4分（2）以上各式相加得，又故-8分（3）由题意得，当时，两式相减得，又，符合上式，-12分3、解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39000，当X130,150时，T50013065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为：T45 00053 00061 00065 000P0.4所以ET45 0000.153 0000.261 000