《圆的面积》教学设计.doc

北师大版数学六年级上册圆的面积教学设计 一、教学内容：北师大版数学实验教材第十一册第16-18页。二、教学目标：1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。三、教材分析：圆的面积是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。首先通过喷水头转动一周浇灌多大的面积农田引出求圆面积的问题，再通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。教材把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。四、学情分析：学生已经学习了常见的一些平面图形的面积，对将新知转化为旧知有了一定程度的掌握和体会，但对如何求曲线图形的面积，学生是第一次接触，是一个质的飞跃。教学中要注意紧紧抓住“化曲为直”的思想方法，让学生在充分体验中，将圆转化为常见的平面图形，推导出圆面积的计算公式。五、教学重点、难点教学重点： 圆面积公式教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。六、教学过程：一）、创设情景，提出问题1、多媒体演示喷水头浇灌的主题图。问 ：（1）你想到什么？（2）喷水头转动一周浇灌多大的面积农田？（引导明确喷水头转动一周浇灌农田就是一个半径是5米的圆的面积）2、引导归纳圆的面积的意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。二）、估一估1、请你估一估，这个半径是5米的圆的面积是多少？2、学生独立思考、交流。3、看书。书上是用什么方法对圆面积进行估算的。（1）是利用正多边形的面积进行估计。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形的面积大。圆外切正方形的面积是100平方米，圆内接正方形的面积是50平方米，所以圆的面积大于50平方米、小于100平方米。（2）是用数方格的方法进行估计。先用数格子的方法数出1/4个圆的面积约是20平方米，再估计整个圆的面积约是80平方米。4、小结。看来方格纸估算圆面积的方法不能准确求出圆的面积，那我们还有别的办法吗？5、引导学生回忆以前学过的平面图形，想一想，他们的计算公式是怎么推导出来的？三）、自主探究1、自主、交流（1）提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？(把圆平均分成了16等份，剪成近似的等腰三角形，然后拼一拼，看能拼成什么图形。)（2）学生动手操作。请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（生把自己拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。）（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。（4）看拼成的长方形或平行四边形与圆有什么联系？（5）小组讨论- 学生汇报讨论结果。拼成的长方形或平行四边形的面积都与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆的周长的一半。 因为长方形的面积长宽 平行四边形的面积=底高所以圆的面积周长的一半半径 用字母表示就是 Srr 或 Sr2 2、拓展。如有的同学把圆拼成了三角形，梯形。请学生汇报推导过程。如没有，视情况进行介绍。三角形的底相当于圆周长的 ，高相当于圆半径的4倍。因为 三角形的面积底高2 所以 圆的面积周长的 半径的4倍 S r4r2 Sr2 梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。因为梯形的面积（上底下底）高2 所以圆的面积周长的一半半径的2倍 Sr2r2 Sr2 3小结：刚才你们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式。（Sr2）要求圆的面积必须知道什么？（半径）四）、实践运用1、计算喷水头转动一周浇灌多大的面积农田？2、18页试一试五）、回顾与反思（