数学教案：函数概念X.doc

函数概念一、 知识清单1映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：AB，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。2函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为值域。3函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4函数定义域的求法：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；5函数值域的求法：配方法(二次或四次)；判别式法；反函数法（反解法）；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域为R; 二次函数 当时值域是,当时值域是； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R； 函数的值域为-1，1； 函数,的值域为R；二、 课前练习1.若，,则到的映射有 个，到的映射有 个；若，, 则到的一一映射有 个。2. 设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是 3.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则-r-20r；定义域为 。4. 求函数的定义域. 5. 若函数的定义域为-1,1，求函数的定义域 。6.已知 (x0), 求= .7. 求函数的值域 .8. 下列函数中值域为的是( ) (A) (B) (C) (D) 三、 典型例题例1若f :y=3x+1是从集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.例2、设函数，求函数的定义域.变式1： 函数的定义域变式2：设，则的定义域 函数值域观察法(用非负数的性质)例1求下列函数的值域：y=-3x2+2; 变式：y=5+2(x-1).配方法例2求值域：y=变式y= x变式求函数y=的值域.换元法例3.求函数的值域. 变式求函数y=3x-的值域.分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域 例4 求下列函数的值域：y=变式、y=. 利用判别式特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用例5求函数y =的最值变式：；函数解析式一、换元法，拼凑法：例1：设，求.变式，求.二、待定系数法：例2：已知是一次函数，且满足，求；变式设二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f(2)=6,求f（x）的解析式三、利用对称性：例3：已知函数y=x+x与y=g（x）关于点（-2，3）对称，求g（x）的解析式 四、 实战训练1、（07陕西文2）函数的定义域为 2、（07山东文13）设函数则 3、（07北京文14）已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为；当时，4、（07上海理1）函数的定义域为 5、(07浙江文11)函数的值域是_ 6（