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计算题训练（四）班级： 姓名： 座号： 评分： 1. （18分）如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g.求：(1)细绳所能承受的最大拉力；(2)斜面的倾角的正切值；(3)弹簧所获得的最大弹性势能答案：(1)3mg(2) (3)mg(x hL)B/Tt/sB0t02t03t00RabCDEFLF甲 乙 2如图甲，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距为d ，右端通过导线与阻值为R的小灯泡L连接，在面积为S的CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙，在t0时，一阻值为R的金属棒在恒力F作用下由静止开始从ab位置沿导轨向右运动，当tt0时恰好运动到CD位置，并开始在磁场中匀速运动求：（1）0t0时间内通过小灯泡的电流B（2）金属棒在磁场中运动速度的大小（3）金属棒的质量m 答案:(1) I;(2) v；(3) m1. (1)小球由C到D，机械能守恒mgLmv12，v1在D点，Fmgm，F3mg由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg.(2)小球由D到A做平抛运动vy，tan .(3)小球到达A点时vA2vy2v122g(hL)在压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒EpmgxsinmvA2所以Epmg(x hL)2. 0t0时间内，闭合电路产生的感应电动势 E1 通过小灯泡的电流I 联立，得I 若金属棒在磁场中匀速运动的速度为v，则 金属棒的动生电动势E2BLVB0d v 金属棒的电流I= 因为金属棒做匀速运动，有FF安 即FI
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