新函数与方程教案.doc

2.1.3 相等向量与共线向量 教学目标知识与技能：1.理解两个向量相等、两个向量共线的含义;并会判断两个向量是 否相等或共线; 2.通过对两向量间关系的辨别，培养认识客观事物本质的能力. 过程与方法：培养学生观察 、思考、分析的能力，培养数形结合的数学思想.情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣.教学重 点理解两个向量相等、两个向量共线的含义教学难 点理解两个向量相等、两个向量共线的含义教 法三结合教学法学 法观察发现 自主探索 合作交流教学程 序教 学 内 容学 生活 动导入课 题 归纳三个等价关系.典例分析.从特殊到一般探究出连续函数存在零点的条件.巩固零点存在的条件并说明条件的不可逆性.从不同的角度分析例题.达标练习.学习目标：1.理解两个向量相等、两个向量共线的含义;并会判断两个向量 是否相等或共线;2.通过对两向量间关系的辨别，培养认识客观事物本质的能力. 3. 培养学生观察 、思考、分析的能力，培养数形结合的数学思想.一、问题探究 复习回顾：A(起点) B（终点）a（1） 向量的概念： 1、 向量：既有大小又有方向的量 2、单位向量和零向量的概念：起点 （二）向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：；（三）平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行. 相向量ABCDEF 课堂探究1：下面有哪些平行向量 由平行向量中的特殊向量引出相等向量 （四）相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a与b相等记作 a=b练习:下面的两个向量是否是相等向量(1) (2) (3)探究2：在平面上，画两个长度相等且指向一致的有向线段，它们可以表示同一个向量吗？ 得到向量可以自由平移，为共线向量打下基础。探究3:请你动手画一组平行向量,对向量进行平移,你有什么发现?平行向量也叫共线向量AB练习：判断下列各组中的向量是否平行 ？共线平行共线一切从定义出发BACACD画两个共线向量 与 ，观察直线 与 的关系 例1 判断下列命题是否正确：（1）相等的两个向量不一定共线； （ ）（2）共线的向量一定不相等；( ）相等向量与共线向量间的关系相等向量是特殊的共线向量例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中 与 、 、相等的向量.FCD(1)(2)(3)4 . 如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知 试分析 是什么关系?并说明理由.向 量有向线段向量的大小向量的方向2两个关系：平行向量与共线向量 相等向量与共线向量3一个思想：数形结合 谢谢大家,再见!阅读教材第76页, 思考下面两句话的含义? 任意两相等的非零向量都可用同一有向线段表示，并且与有向线段的起点无关;在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定平面内的任一向量都可以用平面内一簇长度相等且指向一致的有向线段的中的任一条来表示向量可以自由平移平移后的向量与原来的向量是同一个向量思考3：如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、C、D是否共线？不一定共线向量只要可以平移至一条直线上则为向量共线,平移之前表示向量的有向线段并不一定共线.CDAB思考：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？ 相等长度相等,方向相同,三个向量都相等Olabc格纸动画思考5： 对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？ 对于向量a、b、c，若a / b， b / c，那么a / c吗？不一定平行当向量b为零向量时向量的相等关系可以传递,平行关系不能传递思考2：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果点A、B、C、D四点共线,那么非零向量 与 是否一定共线？共线4 . 如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知 试分析 是什么关系?并说明理由.4.零向量和单位向量零向量： 长度为0的向量，记为 ；单位向量：长度为1的向量.5.平行向量阅读教材第76页, 思考下面两句话的含义? 任意两相等的非零向量都可用同一有向线段表示，并且与有向线段的起点无关; 在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定向量可以自由平移 例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3下列命题正确的是（ ）A.与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选C.例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）课堂练习：1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；四边形ABCD是平行四边形当且仅当 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.三、小结 ：1、 描述向量的两个指标：模和方向.2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点.四、课后作业： 阅读并把握本节课的学习目标.学生填表，探究函数图象与轴的交点的坐标和相应方程根的关系.学生回答并体会由特殊到一般探究函数图象与轴的交点和相应方程根的关系的方法。思考回答相等向量学生动手画向量学生画向量，对向量进行平移，发现共线的性质。练习.动笔算，归纳出端点值异号.引入图象法为用二分法求方程的近似解做铺垫.探究零点存在性定理的两个条件.让学生自己任意画几个函数图象验证自己的猜想.学生观察图象，探究出存在零点的条件.学生动笔算，进一步巩固零点存在的条件.让学生动手操作并体会函数的图像和性质在确定函数零点中的重要作用.课堂小 结知识小结：（1）函数零点的概念（2）三个等价关系（3）零点的求法 （4）零点存在