1集合及其表示教案.doc

集合的含义及其表示一、教学目标1、 知识与技能（1）通过实例，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生体会元素与集合的“属于”关系（3）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2、 过程与方法树立数形结合、理论联系实际的思想3、 情感态度与价值观集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美二、课时：1课时三、课型：新授课四、教学重、难点重点：集合的基本概念与表示方法难点: 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合五、教法：讲授法六、教学用具：粉笔、黑板七、教学过程1、创设情境集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。对于集合大家应该不是很陌生，我们在小学和初中就接触过一些集合，例如，自然数的集合、有理数的集合、圆的定义：到一个定点的距离为定长的点的集合、垂直平分线的定义：到一条线段两个端点的点的定义那么集合含义到底是什么呢？2、探究新知一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B；集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的元素常用小写的字母来表示。如a、b、c、从集合概念中我们可以看出集合中的元素有哪些特点呢？ （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如：“我们班的全体同学”的全体同学构成一个集合吗，我们班的每一个同学这个集合中，而其他班的同学都不在这个集合中；“我们班个子较高的同学”就不能构成的集合，因为我们无法确定哪些同学属于个子较高的，哪些不属于个子较高的。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数集等特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的顺序书写。例如：数字1、2、3、4和数字2、3、1、4构成的集合是一样的，也就是说只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 例1： 观察下列实例： 班上的成绩好的同学； 整数12的正因数； 抛物线图象上所有的点； 小于11的全体非负偶数；上述哪些对象能组成一个集合？ 小于11的全体非负偶数包括：2、4、6、8、10，我们怎么描述他们与“小于11的全体非负偶数”所组成的集合之间的关系呢；我们又怎么描述1、3、5这些元素与“小于11的全体非负偶数”所组成的集合之间的关系呢？。对于集合的元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写） 例2：我们用A表表示“120以内的所有素数（质数）”组成的集合，判断元素3、4与集合A的关系。 首先我们看一下集合A中有哪些元素？素数指的是大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数；比1大但不是素数的数称为合数；1和0既非素数也非合数。所以集合A中的元素有2、3、5、7、11、13、17、19。故：练习2：用符号填空： ； ； 数学中有一类特殊的集合叫做数集，我们在高中的学习中经常要和它们打交道，所以同学们务必要牢记，不要它们认识你，你不认识它们哈。同学们把书翻到第3页，看着中间方框内的内容，大家看一下，常用的数集有哪些？课后大家一定花点时间记一下，下节课要默写哈。常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 在前面的例子中，我们都是用自然语言来描述一个集合，除此之外，还可以用什么方法来表示集合呢？除了用自然语言法之外，我们经常使用列举法、描述法、图示法表示集合。同学们阅读第三页下面部分，了解一下什么是列举法。列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。注意：集合中各元素之间一定要用逗号分开。例3用列举法表示下列集合（1）方程所有的实数根组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合；（3）函数图像与函数图像的所有交点组成的集合；（4）不等式的解的集合。我们能不能用列举法表示不等式的解集（解的集合）？不能，因为这个集合中的元素是列举不完的，对于这一类集合，我们通常使用“描述法”来表示集合。 描述法：把集合中的所有元素都具有的共同特征（满足的条件）表示出来，写成的形式。表示这个集合元素的一般符号，“”读作“满足”，表示元素具有的共同特征或满足的条件。不等式的解集可以记作或例5用描述法表示下列集合（1）方程所有的实数根组成的集合；（2）全体偶数组成的集合；（3）全体奇数组成的集合；（4）大于3小于13的所有整数组成的集合；（5）第二象限内的点组成的集合；（6）方程组的解集；（7）函数图像与函数图像所用交点所组成的集合； 例5下列集合的一样的 总结：对于用描述法表示的集合，我们一定要注意那个是一般符号，抓住这个集合表示的意义去解题，千万不要被出题人给坑了。在初中我们求解不等式的解集时，通常要借助数轴。其实用数轴表示集合也是我们一种常见的集合表示方法，我们称其为图示法；在高中我们常常用韦恩图来表示集合，用正方形，长方形、圆等几何图形表示集合。课堂小节（1） 集合的概念及元素的特点（2） 集合的记法、常用数集及记法（3） 用列举法或描