《完全平方公式分解因式》教案.doc

14.3 因式分解（第三课时）14.3.2 公式法（2）（陈洁）一、教学目标1.掌握完全平方公式的特点.2.会运用完全平方公式因式分解.3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.二、学习重点掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.三、学习难点 灵活运用公式分解分解因式.四、教学设计1.知识回顾把下列各式因式分解： （1）； （2）.学生独立完成后回答：（1）. （2）做后强调：分解因式时有时要考虑综合运用各种方法，一般先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解；分解因式要彻底，一直到不能分解为止.2.问题探究 探究一 探索因式分解的方法完全平方公式.活动 类比学习问题1：上节课我们将乘法公式中的平方差公式等号两边互换位置得到因式分解的又一种方法：运用平方差公式分解因式，类似地，乘法还有完全平方公式，你能类比学习得到因式分解的新方法吗？学生回顾乘法中的完全平方公式： ；.互换位置可得：；问题2：类比平方差公式，你能用语言叙述该公式吗？文字语言：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.问题3：运用完全平方公式分解因式时，最后分解为和的完全平方还是差的完全平方，有谁来决定？学生思考后分小组讨论交流：由2倍项的符号来确定，若2倍项的符号为正，则分解为和的完全平方，若2倍项的符号为负，则分解为差的完全平方.活动 剖析完全平方公式. 问题4：我们将形如和的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些特点呢？学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：完全平方式是一个二次三项式；首末两项是两个数（或整式）的 平方，而且符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍 ，符号正负均可.口诀：首平方，末平方，首末积的2倍中间放.追问：平方差公式中的a、b可代表多项式，类似地，完全平方公式中的a、b是否也可以代表一个多项式呢？活动 辨析完全平方公式 问题5：下列多项式中，哪些是完全平方式？若是完全平方式，请指出谁相当于公式中的a、b.（1） ；（2） ；（3） ；（4） 学生独立思考后，集体订正.探究二 直接运用完全平方公式因式分解 例1 分解因式：（1） ；（2） 练习：因式分解（1） （2） 例2 分解因式：（1） ；（2） .练习：因式分解（1） ；（2） 探究三 综合应用 例3 分解因式：（1） ；（2） ；（3） .题后反思：（1）把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；再观察多项式是否可套用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.注意：有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.练习：把下列各式分解因式：（1） ；（2）；（3） 3. 课堂总结知识梳理（1）完全平方式：形如和的式子叫完全平方式.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号语言：；.（3）公式法：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.重难点归纳（1）完全平方公式使用的条件是：多项式是一个二次三项式；首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积2倍，符号正负均可.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；再观察多项式是否可以用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.（3）有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解. (三)作业1.下列多项式是完全平方式的是（ ）A B C D 2.已知 是完全平方式，则m的值为（ ）A1 B2 C1 D2 3.分解因式 的结果是（ ）A B C D 4. 把下列各式进行因式分解： （1）； （2）；（3）；