正方形的性质与判定学案.doc

正方形的性质预习导学：1、有一组_相等并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形。有一个角是_的菱形叫做正方形；一组_相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_，又是_，所以它具有_ 和 _ 的性质：（1）正方形的四个角都是_ ，四条边都 _ ；（2）正方形的对角线_且 _，每条对角线平分_；（3）正方形是_图形，_的交点是它的对称中心；（4）正方形是_图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。3、如图，正方形ABCD的对角线把它分成了_个三角形，它们是_三角形，它们全等吗？请简单说明理由_。学习研讨：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为_。4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_。5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为_，面积为_；对角线的交点到边的距离为_。ABCD6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 _ 。7、如图，四边形ABCD是正方形，CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。 当堂检测：1、如上图正方形有哪些性质？（1）边的性质：_。（2）角的性质：_。（3）对角线的性质：_。ABCDE2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有_条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是_。3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_。4、选择题（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）A、4个 B、6个 C、8个 D、10个（2）如图，在正方形ABCD中，DAE25，AE交对角线BD于E点，那么BEC等于（ ）FDEABCA、45 B、60 C、70 D、75（3）如图，在正方形ABCD中作等边AEF，则AFD的度数为（ ）A、40 B、75 C、50 D、555、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。ABCDEF（1）求证：BECDEC。（2）延长BE交AD于点F，若DEB140，求AFE的度数。拓展延伸： 1、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .课后练习图5 图6 图7 图82. 如图6，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 .3. 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图7所示阴影部分），则这个风筝的面积是 .4.如图8，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是 .正方形的判定正方形的判定方法（1）有一组_的矩形是正方形。（2）有一个_的菱形是正方形。注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形再证明它是菱形（或矩形）最后证明它是正方形。学习研讨：1、下列说法中错误的是（ ）A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形2、已知四边形两对角线：互相垂直；相等；互相平分。具备条件_可得平行四边形；具备条件_可得矩形；具备条件_ 可得是菱形；具备条件_可得正方形。（填序号）3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4、在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别是E，F。求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。（3）四边形CFDE是正方形。当堂检测：1、在箭头上填上适当的条件矩形正方形正方形菱形（ ）（ ）2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，当有_条件时，可判定它是正方形。3、下列判断正确的是（ ）A、四边相等的四边形是正方形 B、四个角相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 4、如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AEBFCGDH。BCDEFGHA求证：四边形EFGH为正方形。5、(选做题)如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EFBC于F，EGCD于G。DCBAFGE（1）证明：四边形EFCG是正方形（2）如果AC6cm，AE2EC，求四边形EFCG的面积。拓展延伸：1.如图1，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 .2. (10 柳州)如图2，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是 .、 课后练习1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，则ACE 2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则DBE .3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分DAC,则下列结论：（1）E=22.5； (2) AFC=112.5； (