比例的意义教案.docVIP

比例尺的应用教案教学内容：教科书第49页的例7，完成随后的“练一练”和练习十一的第3、5题。教学目标：1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。教学重点、难点:能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离；感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。教学准备：教学光盘、了解家到学校的大概距离教学过程一、复习导入。1、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？2、在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？你能画出这幅地图的线段比例尺吗？二、教学新课1、教学例7。（1）出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。）（2）说一说比例尺1：8000所表示的意义。（3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。（4）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。2、做“试一试”。（1）独立算出学校到医院的图上距离。（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。（3）在图中表示医院的位置。三、巩固练习。1、做“练一练”先独立解题，在组织交流2、做练习十一第4题重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。3、 做练习十一第5题。重点帮助学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。4、 将下列各题做在课堂作业本上。（1）北京到天津的距离是140千米，在一幅比例尺是1：2000000的地图上，两地间的距离是多少厘米？（2）在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？ （3）在一幅比例尺为 0 40 80 120千米 的地图 上，小丽量得某省会城市与北京的距离是32.5厘米。这个城市与北京相距多远？（4）做练习十一第3题。（5）学生阅读“你知道吗”，选择两个比例尺说说它们的实际意义。四、全课小结。 通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？五、课堂作业：完成补充习题的相关练习板书设计：比例尺的应用58000=40000（厘米） 解：设明华小学到少年宫的实际距离是X厘米。40000厘米=400米 5：X=1：8000 X=40000 40000厘米=400米答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。教学后记课前思考：这节课是学生在掌握了比例尺的含义的基础上展开的，让学生根据比例尺的意义来求实际距离或者是图上距离。解决这类问题学生会有不同的方法，应该允许他们按照自己的思考方法进行解答。在引导学生进一步理解不同算法时，特别要引导学生理解和掌握用比例式求实际距离的方法，帮助学生把握不同算法之间的联系。根据比例尺=图上距离：实际距离以及学生的不同解法，可以归纳如下：图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺在计算的过程中关键还是要让学生注意单位的统一。在用解比例的方法求实际距离时，要和学生强调解设中单位还应该是厘米，因为图上距离的单位就是厘米，所以要统一。课前思考：对比例尺意义的理解是解答这类问题的关键，在理解比例尺时，一定要结合图形的放大与缩小，这样有助于学生对解题方法的掌握。 教材上介绍了3种解题思路，但我觉得前两种的思考方法是一样的。且第2种思路中“比例尺1：8000，也就是图上1厘米，表示实际距离80米”，这样的理解有跳跃性，我觉得还是让学生理解为“图上1厘米，表示实际距离8000厘米”，最后让学生看问题所求的单位名称与计算结果是否一致，如果不一样，需要统一单位，这样学生比较好理解。 用比例的方法来解答这类问题，可能学生对这样的解法和方程解有一样的感觉，怕麻烦！但作为一种新的解题思路，必须让学生掌握，所以今天的课堂教学中，我准备让学生这两种思路都掌握。在以后的练习中，如果题目没有要求解题方法，那么学生可以用自己喜欢的方式来解答。 沈老师提出对比例尺的变式，我觉得不要介绍的好，学生只要用比例尺意义来理解，要么体会到是放大与缩小，用倍数来解答，要么根据比例尺列比例式解答。因为在变式中是将比例尺看作一个数来理解了，但学生印象中的比例尺是一个比。这个思维的跳跃太大了！我在前几年六年级教学中使用过这种方法，效果不好！课前思考：潘老师设计的教案总体的教学思路是非常清晰的，我基本采用这一教学设计。由于刚放过三天假期，所以我想大部分学生对于放假前学习的“比例尺”这一部分知识应该遗忘得差不多了。那么在课始部分我们就可以借助复习题帮助学生复习比例尺的意义，以及两种不同的比例尺的意义。教学例题7时，学生们一般都喜欢根据比例尺的意义用算术方法来求出实际距离。而用列比例式求实际距离的方法，学生不太容易想到。课上需要教师引导学生思考，这里要关注学习困难生的学习情况，当列出比例式后，可以再让学生说说比例式中的两个比分别是表示哪两个数量的倍比关系，为什么它们可以组成比例式等。练习十一的第5题是让学生自己确定比例尺，课前需要学生了解自己家离学校大约有多少千米，还需要指导学生量一量教材上第5题的这个长方形的长、宽分别是多少，然后再确定比例尺。练习十一的第4题也需学生自己去准备一张中国地图，可以让学生自己来编一道实际问题。由于学生所准备的中国地图的比例尺是不同的，图上测得的上海到北京的距离也是不同的，但通过计算学生会发现上海到北京的实际距离却是相同的。课后反思：上完这节课，感觉自己课前的准备工作做的不够充分，没有仔细阅读教材。虽然解决这类问题学生会有不同的方法，而且学生基本上都会用计算。但是这节课还是在于引导学生进一步理解和掌握用比例式求实际距离或图上距离的方法。从学生完成的作业质量来看，一开始很有必要让学生用比例式来求实际距离或者图上距离。因为尽管课上一再强调在解设的时候一定要注意单位，但是在练习中仍然有很多学生没有注意。在学生熟练了以后，接下来的练习就让学生选择自己喜欢的方法去完成。其次，我本来认为根据比例尺的定义可以得出：图上距离=实际距离比例尺；实际距离=图上距离比例尺这两个公式，正如高教导所说上完两节课后，感觉在实际解决问题的过程中根本不需要学生去记忆，学生自己理解了比例尺的含义之后，自然而然会解决。如果强行让学生去记忆，太匡死学生的思维了。在练习的过程中有时候需要求长方行草坪的面积或者是操场的实际面积，但是题中却没有明确具体的单位，有的学生用平方厘米做单位，有的学生用平方米做单位，我和学生讨论后的想法是是因为没有明确要求，两种答案都可以，但是与实际生活联系起来，用平方米做单位更恰当些，不知道这样的处理是否恰当。课后反思：应该说现在的教材中关于比例尺的应用凸显了比例尺的含义的理解，当学生对比例尺的含义真正理解了，那么他们就会灵活运用比例尺的含义来解决相关的实际问题。课堂上在学习例题7时，两个班中的大部分学生都马上想到了根据比例尺1：8000，说明图上距离是实际距离的8000倍，那么从题中已知的明华小学到少年宫的图上距离是5厘米就可以指导实际距离是5厘米的8000倍，所以很多学生都用5乘8000来计算。这样的计算方法比较简便而且容易理解。如果老师不规定他们用比例来解的话，一般学生都不会去主动选择这种方法。课上，我也没有特别强调后一种方法，但在作业中我请学生用解比例的方法来解决其中一题。结果发现在设实际距离时出现单位名称不统一的情况，也就是说将两个单位名称不一致的数组成了比。这一问题要及时解决，还是要引导学生从比例尺的意义来分析错在什么地方。还有不少学生直接根据图上距离和实际距离的倍比关系来列算式计算，应该说这种方法是最简便的，但在书写格式方面可能存在一些问题，如150千米除以5厘米等于30千米，这样的表达值得探讨。不知这样书写的学生是否真的理解这一算式的实际意义是图上1厘米表示实际30千米。沈薇老师谈到的操场的实际面积的单位名称，我想结合生活实际学生们能理解应该用平方米比较合适，只是在解答时往往由于懒于改写单位名称就出现了用平方厘米表示操场的实际面积，这样做不能算错，但显然不合适。课后反思：今天的课上得很郁闷，不知道是不是由于是假期后的第一节课，课堂气氛比较沉闷，有的环节出现了包办代替的现象，这是本节课的最大遗憾。在今后的教学中，一定要真正让学生参与到教学中来，把属于学生的时间还给学生，让学生有充足的时间去思考、交流、合作，使学生由知识的被动接受为自主探究，从而获得知识。课后反思:在课堂教学时，加强了对比例尺的意义的理解。在例题教学中，正如我课前预计的那样，学生都是根据图上距离与实际距离的倍数关系来列式解答的，并且两种想法就是教材上介绍的方法，学生的第2种解法比教材上更完整（先单位换算，统一单位后再进行计算）。没有学生想到用比例解答。于是在我的引导下，马上有部分头脑灵活的学生首先认识到第3种方法。于是我接着就强调了比例解的书写格式与注意点，提出用比例解的必要性。在巩固练习中，我要求学生用两种方法解其中必须有一种是比例解，所以在解答时花费了很多时间，但我觉得这个时间花得值得。因为有了两种不同的解题思路的训练，学生对每种列式的依据比较清晰。课后与同组老师谈论了孙老师提出的疑义，我认为是正确的，学生对比例尺的含义理解到位，这样的解法是最简便的。 第8课时面积的变化教学内容：教科书第5253页。教学目标：1、让学生经历“猜测验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。2、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。教学重点:1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。并能利用发现的规律解决实际问题。2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。教学难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。教学过程：一、探索长方形面积比与边长比的关系。 1、出示52页上的两个长方形。指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。师板书：长：3：1 宽：3：12、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3：1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？3、想办法验证一下，看估计得对不对？问：你是怎么验证的？你得到了什么结论？4、如果大长方形与小长方形对应边的比是4：1，那么面积比是几比几呢？ 二、探索其它图形的面积与边长比的关系1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？2、这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？（1） 引导学生猜测。（2） 引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。 3、拓展讨论：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？说明：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小前的面积与缩小后的面积的比是1：n2 三、运用规律应用 出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。 （1）测量有关图形的图上距离。（2）计算相关图形的实际面积。说说是怎样算的？四、活动小结 通过本课的活动，你有哪些收获？活动中你的表现如何？板书设计：面积的变化表格略把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。教学后记课前思考:本节课主要让学生根据猜测、计算验证来发现规律：把一个图形按n：1的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是n2：1，主要是运用这一规律解决实际问题。我打算把练习与测试上数学乐园的“周长的变化”放到这节课上让学生一起计算。通过计算和比较，让学生理解图形把一个平面图形放大或缩小后周长与对应边的比是相等的，面积的比是等于对应边比的平方。得出这一结论之后，可以适当的安排些练习让学生加以巩固。在这一过程中，要鼓励学生积极思考，尝试用自己的语言表达一个平面图形按比例放大后面积的变化规律。学生如果有困难的教师可以做适当的引导。课前思考：采纳沈老师的方法，在教学面积的变化时，将周长的变化结合一起研究。具体教学时可如下操作：1、结合长方形，先按教材上要求，研究面积变化情况，得出长方形的面积变化规律，再追问：那么放大前化的周长有什么关系呢？让学生继续研究，得出规律。2、反思刚才研究长方形放大前后面积与周长的变化情况的方法，思考：其他图形是否也有类似的情况呢？小组合作研究，将研究结果填在书上（将书上表格增加一列，填放大前后周长的比）3、小组交流，总结研究规律。4、将刚才发现的规律提炼上升。如果一个长方形放大前后的对应边的比是a:b，那么放大前后的面积比与周长比分别是几比几？其他图形呢？5、巩固练习。同时，在研究变化规律时，除了结合具体图形的数据，还要结合面积与周长的计算公式，从公式上让学生理解体会到为什么有这样的变化规律，这样知其然且知其所以然，学生的印象才深刻！课前思考：这一课时的学习内容对学生来说应该是较感兴趣的，尤其是平时那些喜欢思考、喜欢探究的学生，在学习图形的放大与缩小和比例尺的意义时他们其实已经在思考图形放大或缩小时图形的面积会又什么变化。整个的教学要注重学生的探究、思考和交流。教材安排了探究长方形按比例放大后面积的变化规律和探究平面图形按比例放大后面积的变化规律这两个活动，课中，我们除了让学生通过填表来发现其中的变化规律外，的确应该像高教导谈到的还应引导学生从平面图形面积计算公式中去寻求问题的答案，这也能帮助学生进一步理解其中的变化规律。在组织学生通过探究得出：把一个平面图形按n：1的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是n2 ：1。这时是否可以顺势让学生探究一下如果把一个平面图形按1：n的比缩小后，缩小后与缩小前图形的面积比又是多少呢。课后反思：整堂课上下来，感觉学生学习的积极性很高，但让学生总结长方形的面积变化规律的时候，“把一个图形按n：1的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是n2：1”这句话学生很难表达出来，说的都不是很完整，也就需要教师的总结。但让学生思考如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是什么时，学生就很容易的出结论了。在探索了面积的变化规律之后，让学生探索周长的变化规律相对而言就比较顺畅了，有几个学生总结的很不错。课后反思：在得到平方倍关系后，按理说，学生地计算按比例尺计算校园平面图中的建筑或设施的实际面积时想到用原图的面积去乘以由比例尺得的倍数的平方倍，但是在实际计算时，学生大都是受之前 “不能用原图面积乘以倍数，而应算出实际长度再求实际面积”的影响，基本都是用比例尺先求出实际长度再求面积。而我们从表格中可以感知到两种方法，特别感知到的是当变化前后边长的比是n:1时，它们的面积比是n2:1，我只得回头