M.概率论与数理统计.doc

常见分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布卡方分布t分布F分布命令字符binopoissunifexpnormchi2tF函数分布律分布函数分位数均值与方差随机数生成命令字符pdfcdfinvstatrnd常见分布记号函数名称及调用格式均值方差二项分布B(n,p)binopdf(x,n,p)npnp(1-p)泊松分布P()poisspdf（x,lambda）均匀分布U(a,b)unifpdf(x,a,b)(a+b)/2(b-a)2/12指数分布E()exppdf(x,theta)2正态分布N(,2)normpdf(x,mu,sigma)2卡方分布X(n)2chi2pdf(x,n)n2nt分布t(n)tpdf(x,n)0n/(n-2)(n2)F分布F(n1,n2)Fpdf(x,n,m)n2/(n2-2)(n2)/ %二项分布x=0:1:20;y=binopdf(x,200,.025);%各点的概率plot(x,y,*) %lambda=5时的泊松分布律x=0:1:20;y=poisspdf(x,5);plot(x,y,r+)%当n很大p很小时，可用参数为lambda=n*pd的泊松分布来近似地描述与计算二项分布B(n,p) %均匀分布x=-10:0.01:10;y=unifpdf(x,0,6);plot(x,y,*g-) %指数分布的p.d.fx=0:.1:10;y1=exppdf(x,.5);y2=exppdf(x,1);y3=exppdf(x,.3);plot(x,y1,g,x,y2,b,x,y3,r)legend(0.5,1,3) %分布函数P=normcdf(2.3)-normcdf(-2) %标准正态分布P =0.9665 % XN(2,0.52),计算P0X1和PX %计算抛硬币100次，正面朝上40次的概率P1,与小于40次的概率P2P1=binopdf(40,100,.5)P2=binocdf(40,100,.5)-binopdf(40,100,.5)P1 = 0.0108P2 =0.0176 %XP(5),P1=X=3,P2=2X %画出分布函数XB(20,.2)的图形 x=0:1:20;y=binocdf(x,20,.2);plot(x,y,*) %N(0,1)分布函数的图形x=-4:.01:4;y=normcdf(x,0,1);plot(x,y)title(N(0,1)分布函数的图形) %求alpha=0.025，0.05，0.1时，标准正太分布的上分位数：Za(=norminv(1-alpha)Za1=norminv(0.975)Za2=norminv(0.95)Za3=norminv(0.90)%卡方分布上alpha分位数，Xa(n)2(=chi2inv(11-alpha),n),求X0.10(6)2X=chi2inv(0.90,6)x=0:.1:25;y=chi2pdf(x,6);y1=0:0.001:chi2pdf(X,6);plot(x,y,X,y1,g-)legend(X(6)2的分布律,上分位数点)title(分位线右边的面积为0.1)Za1 = 1.9600Za2 = 1.6449Za3 = 1.2816X = 10.6446随机数的生成： %生成2*3阶段正态分布的随机矩阵%第一行的均值为1，2，3；第一行的均值为4，5，6.标准差为0.3normrnd(1 2 3;4 5 6,0.3,2,3)ans = 0.8702 2.0376 2.65613.5003 5.0863 6.3573 %5*6 均匀分布U(0,1)随机数unifrnd(0,1,5,6) %原式等于rand(5,6)ans = 0.9501 0.7621 0.6154 0.4057 0.0579 0.2028 0.2311 0.4565 0.7919 0.9355 0.3529 0.1987 0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.8132 0.6038 0.4860 0.8214 0.7382 0.4103 0.0099 0.27220.8913 0.4447 0.1763 0.8936 0.1389 0.1988 rand(1,7)ans =0.1934 0.6822 0.3028 0.5417 0.1509 0.6979 0.3784大数定律的理解与运用：抛硬币问题：P正面出现=0.5，进行1000组实验，每组实验抛硬币的次数分别为100，1000，10000R=binornd(100*ones(1,1000),0.5,1,1000); %抛100次，产生1000个随机数，每个随机数表示正面出现的次数f1=R./100; %正面出现的概率R=binornd(1000*ones(1,1000),0.5,1,1000);f2=R./1000;R=binornd(10000*ones(1,1000),0.5,1,1000);f3=R./10000;figure(1)plot(1:1000,f1,g,0 1000,0.5 0.5,k,0 1000,0.515 0.515,m,0 1000,0.485 0.485,r)legend(100)axis(1,1000,0.3,0.7)figure(2)plot(1:1000,f2,g,0 1000,0.5 0.5,k,0 1000,0.515 0.515,m,0 1000,0.485 0.485,r)legend(1000)axis(1,1000,0.3,0.7)figure(3)plot(1:1000,f3,g,0 1000,0.5 0.5,k,0 1000,0.515 0.515,m,0 1000,0.485 0.485,r)legend(10000)axis(1,1000,0.3,0.7) %求pi的近似值%向边长为1的正方形里随机投n个点，记落在其内接1/4单位圆中点的个数为k，则k/n=pi/4,所以：pi=4*k/n%当n很大时，点会均匀分布在正方形中n=10000;x=rand(2,n);k=0;for i=1:n if x(1,i)2+x(2,i)2 x=0:35;y1=;lam1=1,2,5,10,15,20;for i=1:length(lam1) y1=y1,poisspdf(x,lam1(i);endplot(x,y1)legend(1,2,5,15,20)可知n较大时近似服从正态分布验证中心极限定理：产生n个随机数XiB(N,p)，取N=10，p=0.2，产生1000个，并绘制频率直方图： N=10;p=0.2;n=50;s=zeros(1,1000);for m=1:1000 r=binornd(N,p,1,n); y=sum(r); z=y-N*n*p; z=z/sqrt(N*n*p*(1-p); s(m)=z;endhistfit(s,10)可见与正态分布很接近高尔顿钉板实验：Xk=1表示在第k层时小球向右滚下，Xk=-1,表示小球向左滚下，往哪边滚下的概率均为1/2.，则Yn近似服从N(0，n)模拟计算：%程序不能正常运行m=input(m=);m=3000;%小球数n=input(n=);n=16;%钉子层数x(n)=0;yy(m+1)=0;for i=1:n for j=1:m if rand.5 x(i)=x(i)+1; else x(i)=x(i)-1; end endendcount=0;for j=-m:2:m count=count+1; for i=1:n if x(i)=j yy(count)=yy(count)+1; end end yy bar(yy)end %抛硬币实验二n=10000;m=0;for i=1:n x=randperm(2)-1; y=x(1);if y=0 m=m+1; endendm/n ans = 0.5106 randperm(2)ans = 1 2 randperm(2)ans = 2 1 %投骰子问题，验证每点出现的概率为1/6n=10000;m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;for i=1:n x=randperm(6); y=x(1); switch y case 1 m1=m1+1; case 2 m2=m2+1; case 3 m3=m3+1; case 4 m1=m4+1; case 5 m5=m5+1; otherwise m6=m6+1; endenddisp(num2str(m1/n),num2str(m2/n),num2str(m3/n),num2str(m4/n),num2str(m5/n),num2str(m6/n)0.0001,0.1651,0.1594,0,0.1669,0.1676 1/6ans =0.1667 %求pi 方法二：正方形边长为a，则pi*(a/2)2/a2=pi/4n=10000;a=2;m=0;for i=1:n x=rand(1)*a/2; y=rand(1)*a/2; if x2+y2 %求均匀分布XU(2,12)的均值m与方差vm,v=unifstat(2,12)m = 7v = 8.3333 x=normrnd(0,1,100,5);%随机产生100*5的标准正态分布s=std(x)%各列随机数的标准差s =0.8685 0.9447 0.9569 0.9977 0.9659 mean(x)%各列随机数的均值ans =0.0479 -0.1270 -0.0782 -0.0099 -0.1476直方图： x=normrnd(0,1,100,5);hist(x,7) x=normrnd(0,1,100,1);hist(x,6)normrnd()=randn()参数估计中的计算：点估计和区间估计：mu sigma muci sigmaci=normfit(x,alpha)%x为样本观察值，1-alpha为置信水平，(默认alpha=0.05),mu sigma muci sigmaci,分别为相应的点估计和区间估计 x=8 9 5 2 6 5 45 5 5;%来自正态总体某样本的观察值mu sigma muci sigmaci=normfit(x,0.05) %点估计和置信水平为0.95的区间估计mu = 10sigma = 13.2759muci = -0.2048 20.2048sigmaci = 8.9673 25.4336假设检验中的计算：（1） sigma已知时，用Z检验法，h,sig,ci,z=ztest(x,m,sigma,alpha,tiil) %alpah为显著性水平，默认值为0.05，tiil的默认值为0. 当tiil=0时，检验假设“x的均值等于m” 当tiil=1时，检验假设“x的均值大于m” 当tiil=-1时，检验假设“x的均值小于m” h=0表示在显著性水平为alpah下可以接受假设 h=1表示在显著性水平为alpah下可以拒绝假设 sig是Z统计量在假设成立时的概率，ci是均值的置信水平为1-alpah的置信区间 z是根据Z统计量计算的 （2） Sigma未知时，用t检验法，h,sig,ci=ttest(x,m,sigma,alpha,tiil) %100个随机样本N(5,1)%sigma已知时，检验均值mu=5%sigma未知时，检验均值mu=5.25(alpha=0.05)x=normrnd(5,1,100,1);m=mean(x)h0 sig0 ci0 z0=ztest(x,5,1)h1 sig1 ci1 z1=ztest(x,5.25,1)