1.2.1中心投影与平行投影.ppt

1 2空间几何体的三视图和直观图1 2 1中心投影与平行投影四川省南部中学郭华琼 你知道皮影戏的图像是怎样形成的吗 同学们做过上面的游戏吗 考虑它们是怎样得到的 我们把这种现象称为投影 探究点1中心投影与平行投影 由于光的照射 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子 这种现象叫做投影 其中 我们把光线叫做投影线 把留下物体影子的屏幕叫做投影面 二 课堂设问 任务驱动 1 问题引入 1 请同学们看下面几个常见的自然现象 考虑它们是怎样得到的 2 照相 绘画之所以有空间视觉效果 主要取决于线条 明暗和色彩 其中对线条画法的基本原理是一个几何问题 我们需要学习这方面的知识 3 在建筑 机械等工程中 需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小 在作图技术上这也是一个几何问题 你想知道这方面的基础知识吗 二 课堂设问 任务驱动 二 课堂设问 任务驱动 2 课堂设问 通过本节课的学习你能归纳出中心投影与平行投影的定义吗 三 新知建构 交流展示 1 新知建构一 投影概念二 中心投影与平行投影 猜猜他们是什么关系 看事物不能只看单方面 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中 哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗 这首诗教会了我们怎样观察物体 横看 侧看 近看 身处山中看 三 新知建构 交流展示 思考 欣赏上图的梅花 左图的茉莉花 又给你什么启示 从不同的角度去看同一物体的视觉效果可能不同 知识探究 知识点1中心投影和平行投影观察图形 回答下列问题 问题1 它们的投影过程有什么不同 问题2 图2 3是平行投影 它们有什么不同 问题3 中心投影和平行投影有什么不同 一 投影的概念 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影 其中 光线叫做投影线 留下物体影子的屏幕叫做投影面 投射线可自一点发出 也可是一束与投影面成一定角度的平行线 这样就使投影法分为中心投影和平行投影 二 中心投影与平行投影 观察下列投影图 并将它们进行比较 结论 我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影 1 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 叫做中心投影 其投影线交于一点 投影中心 在中心投影中 如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离 位置 则其投影的大小也随之改变 中心投影后的图形与原图形相比 虽然改变很多 但直观性强 看起来与人的视觉效果一致 最象原来的物体 所以在绘画时 经常使用这种方法 但在立体几何中很少用中心投影原理来画图 从图中可以看出 空间图形经过中心投影后 直线变成直线 但平行线可能变成了相交的直线 观察下列投影图 并将它们进行比较 结论 我们把在一束平行光线照射下形成的投影 称为平行投影 平行投影按照投射方向是否正对着投影面 可以分为斜投影和正投影两种 2 平行投影 如果将投影中心移到无穷远处 则所有的投影线都相互平行 这种投射线为平行线时的投影称为平行投影 斜投影 投射线倾斜于投影面 正投影 投射线垂直于投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小 作图比较方便 在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少 其特点是直观性强 但作图比较麻烦 也不能反映物体的真实形状 在作图中只是作为一种辅助图样 三 新知建构 交流展示 S 投射方向 投射方向 三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的 则为平行投影 如果聚于一点 则为中心投影 三 新知建构 交流展示 投影的分类 中心投影 投射线交于一点 平行投影 斜投影 正投影 投射线平行 三 新知建构 交流展示 三 新知建构 交流展示 三 新知建构 交流展示 2 哪个实例不是中心投影 A 工程图纸B 小孔成像C 相片D 人的视觉 解析 选A 根据中心投影的概念可知A不是中心投影 3 小华拿一个矩形木框在阳光下玩 矩形木框在地面上形成的投影不可能是 解析 选A 矩形的投影可以是线段 矩形 平行四边形 但不会是梯形 因为太阳光是平行光 题型探究 类型一中心投影和平行投影 典例 1 下列命题中正确的是 A 矩形的平行投影一定是矩形B 梯形的平行投影一定是梯形C 两条相交直线的投影可能平行D 一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 2 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别是BB1 BC的中点 则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是 解题探究 1 平行投影下线段或直线的投影是什么 提示 平行投影下线段或直线的投影是线段 直线或点 2 典例2中找投影的关键是什么 提示 关键是抓住已知图形中的端点 确定端点在投影面上的位置 进而确定投影图形 解析 1 选D 矩形的平行投影可能是线段 梯形的平行投影可能是线段或梯形 两条相交直线的投影还是相交直线 因此A B C均错 故D正确 2 选A 由正投影的定义知 点M N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1 DA的中点 点D在平面ADD1A1上的投影还是点D 因此A正确 变式训练 下列图形 三角形 直线 平行四边形 四面体 球 其中平行投影不可能是线段的是 解析 三角形的投影是线段或三角形 直线的投影是点或直线 平行四边形的投影是线段或平行四边形 四面体的投影是三角形或四边形 球的投影是圆 答案 四 当堂训练 针对点评 总结提升 1 中心投影和平行投影的区别和用途 1 中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体 主要用于绘画领域 2 平行投影形成的直观图能比较精确地反映原来物体的形状和特征 因此更多应用于工程制图和技术图样 2 中心投影和平行投影具有的性质 1 中心投影中投影线交于一点 2 平行投影中 直线或线段的投影是直线或线段或点 平行直线的投影平行或重合或为两个点 平行于投影面的线段 它的投影与这条线段平行且等长 与投影面平行的平面图形 它的投影与这个图形全等 五 课堂总结 布置作业 1 课堂总结