杭州市2015年中考数学模拟试卷.doc

杭州市2015年中考数学模拟试卷5满分120分，考试时间100分钟一、 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1.（原创）下列计算正确的是（ ）A BC D=2.（原创）下列调查中，调查你所在班级同学的年龄情况；检测杭州的空气质量；为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某航班的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是（）A B C D3. 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）AS1S2S3 B.S3S2S1 CS2S3S1 DS1S3S2第3题第4题第5题4. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A 8，6 B8，5 C52，53 D52，525. （原创）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是（ ）AACB=90 BOE=BE CBD=BC DBDECAE6.（2014杭州中考一模第6题改编）现有两个圆，的半径等于篮球的半径，的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（ ）A B. C.两圆增加的面积是相同的 D.无法确定7. 关于x的方程（，均为常数，0）的解是，则方程的解是（）A， B，C， D，8.（原创）下列图形中，阴影部分面积相等的是（ ）甲 乙 丙 丁A甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.丙丁 9. 如图，根据二次函数（0）的图象，有下列几种说法： ；该抛物线的对称轴是直线x=1；当时，；0（m1） 其中正确的个数是（ ）第9题图A1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. （改编）定义符号max，的含义为：当时max，=；当时，max，=如：max1，-5=1，max-3，-4=-3则max，的最小值是（）A B C D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.（原创） 据杭州市统计局年报，去年我市人均生产总值为103757元，103757用科学记数法表示为_12.（原创）若，则_13.（原创）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A(-2，0)和B(0，2)，平移线段AB得到线段A1B1若点A的对应点A1的坐标为(1，3)，则线段A1B1的中点坐标是_14. （改编）已知A、B、C是ABC的三个内角，若则C的度数是_15. （原创）已知面直角坐标系xOy中，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，在线段OB上找一点C，使直线AB关于AC对称后刚好与x轴重合，则C点的坐标是_16. （原创）如图，矩形ABCD中，AB=，AD=2，以AB为弦在矩形内部画一条120的弧，过点C作直线CE，与 切于点F，与AD边交于点E，那么DE的长是_三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17.（本小题满分6分）（原创）先化简： ,若满足，请你取一个合适的数作为的值代入求值。18.(本小题满分8分)如图，如下图均为22的正方形网格,每个小正方形的边长均为1请分别在四个图中各画出一个与ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形 19.（ 本小题满分8分）（原创）小麦与小辉在玩游戏，她们定义了一种新的规则，用象棋的“相”、“仕”、“帅”、“兵”来比较大小。共有10个棋子：2个“相”，2个“仕”，1个“帅”，5个“兵”游戏规则如下：游戏时，将棋反面朝上，两人随机各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回； “相”胜“兵”； “仕”胜“相”、“兵”； “帅”胜“相”、“仕”； “兵”胜“帅”； 相同棋子不分胜负。（1）若小麦先摸，问小麦摸到“仕”的概率是多少？（2）小麦先摸到了“仕”，小辉在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小麦胜小辉的概率是多少？ （3）小麦先摸一只棋，小辉在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小麦希望摸到哪种棋胜的概率最大？20.（本小题满分8分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。21（本小题满分10分） （原创）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A（3，0）和点B，与轴交于点C（0，6）（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点D是轴上一动点，若四边形ACBD为梯形，求点D的坐标；22（本小题满分12分）（原创）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长是4，M在DC上，M是CD的中点，点P是AC边上的一动点,则当DP+MP的值最小时，在图（1）备用图（答题卷上）中作出点P的位置，求DP的值。图1备用图图1（原创）（2）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点M是DC上的一个动点，连结AM，作BPAM于点P，连结DP，当DP最小时，在图（2）备用图（答题卷上）中作出点P的位置，求DP的值。图2备用图图223（本小题满分12分）（原创）如图1，在平面直角坐标系xoy中，点P在x轴的负半轴上，作P交y轴于点A，B，交x轴于C，D两点，已知A（0,2），D（-1,0），且点A是弧DG的中点，连结DG，AG，DG与y轴交于点E，（1） 求证：AE=DE；（2） 求P点的坐标及CG的长； （3） 如图2，点Q是P上的一个动点，在x轴下方，连结AQ，交DG与点R，当AGR是等腰三角形时，求GQ的值。（不需要过程，直接写出答案） 图1 图2 2015年中考模拟试卷数学答题卷一. 选择题(每小题3分, 共30分)题号12345678910答案二. 填空题(每小题3分, 共30分)11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、全面答一答 (本题有7个大题, 共66分)17. (本小题满分6分)先化简： ,若满足，请你取一个合适的数作为的值代入求值。18. （本小题满分8分) 如图，如下图均为22的正方形网格,每个小正方形的边长均为1请分别在四个图中各画出一个与ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形19（本小题满分8分) 20（本小题满分10分)21. （本小题满分10分)22.（本小题满分12分)（1）（2）23（本小题满分12分)（1）（2）2015年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） C B D D B A D B C C二、填空题（每小题3分，共24分）11. 12. 9 13.（2,4） 14. 90或3015. 2.5 16.附上16题解析：设，OP=易证CDEOPF，可得两边平方得：化简得：解得：（负解舍去）三、解答题（第17题6分，第18、19题8分，第20、21题10分，第22、23题12分，共66分）17. 原式= 1分 = 1分= 1分 = 1分答案不唯一，注意：满足且要求代数式有意义 2分18略 每个2分共8分19.（1）小麦摸到“仕”的概率2分（2）这一轮中小麦胜小辉的概率 2分（3）摸到“相”胜的概率摸到“仕”胜的概率飞 摸到“帅”胜的概率 摸到“兵”胜的概率（写错或少写一个扣一分，共3分）摸到“仕”胜的概率最高。 1分20.（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC， 1分在RtAFE和RtBCA中，AFBC AEBA，AFEBCA（HL），2分AC=EF； 1分（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD， 2分AC=EF，AC=AD，EF=AD， 1分四边形ADFE是平行四边形1分21.（1）抛物线经过点A（3，0），点C（0，6） ，1分解得： 1分该抛物线的表达式 1分对称轴为 1分 （2）易求B点（1,0）ACBD，求出 1分设， B（1,0）代入求得 1分D（0,2） 1分ADBC，求出 1分设， A（-3,0）代入 求得 1分D（0,18） 1分22.（1）作图3分 如图，作点M关于BC的对称点，连结DP交AC于点P，此时DP+MP最小易求DM=1分易证ADPCMP1分 DP：PM=AD：CM=2:11分DP=DM= 1分（2）作图3分 答案： 2分解析：ABP是直角三角形，作该三角形的内接圆，则NP是定值NP=1，ND=，当DP最小时，N、P、D三点共线DP最小=23.（1）连结AD，BDA是的中点弧AG=弧ADAG=AD1分CD是直径，ABCD，AD=BD1分AG=BDEAD=ADE1分AE=DE 1分（2）由题意得：OA=2，OD=1连结AP，设半径为x，则OP=x-1，可得：解得：x=2.52分P（-1.5，0）1分AG=