高中数学2模试卷a3版(文).doc

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题 2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）数 学 文史类（北京卷）（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 集合，集合，则P与Q的关系是( )A. PQB.PQ C.PQ D.PQ2. ，则的值等于 A B C D 3. 如图所示的几何体(下底面是正六边形)，其侧(左)视图正确的是()4. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则 （ ）A B C D5. 为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在2.5,3.0(小时)时间段内应抽出的人数是()A75 B50 C30 D256. 同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是 （ ） A B C D7. 设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小值时的值为（ ） A 1 B C D 是结束否开始输入S=0,i=1i n输出S8. 若输入数据，执行如下图所示的算法程序，则输出结果为 （ ） A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 若,复数对应复平面上的点在第 象限.10. 已知，则与的夹角为 .11. 函数的图象在点处的切线方程是 12. .已知数列中，则= .13. 将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数列”根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即5= .14. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数现给出下列命题：函数为上的高调函数；函数为上的高调函数；如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是； 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）设函数m （）求函数的最大值和最小正周期.（）设A,B,C为ABC的三个内角，若=，且C为锐角，求.16 （本小题满分13分）如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（I）证明：平面；（II）求三棱锥的体积；（III）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长17 (本题满分13分)一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、现从盒子中随机抽取卡片（I）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（II）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率18 （本小题满分13分）设（I）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（II）若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性19 （本小题满分14分）已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍.（I）求此椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围.20 （本小题满分14分）汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片.按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动l个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面.如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移