正弦定理的几种证明方法.doc_第1页
正弦定理的几种证明方法.doc_第2页
正弦定理的几种证明方法.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

. 正弦定理的几种证明方法abDABC1.利用三角形的高证明正弦定理（1）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据锐角三角函数的定义，有,。由此，得 ，同理可得 ， 故有 .从而这个结论在锐角三角形中成立.ABCDba（2）当ABC是钝角三角形时，过点C作AB边上的高，交AB的延长线于点D，根据锐角三角函数的定义，有， 。由此，得 ，同理可得 故有 .由(1)(2)可知，在ABC中， 成立.从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即.1用知识的最近生长点来证明：实际应用问题中，我们常遇到问题：已知点A，点B之间的距AB|，可测量角A与角B，需要定位点C，即：在如图ABC中，已知角A，角B，ABc，求边AC的长b解：过C作CDAB交AB于D，则 推论：同理可证：2.利用三角形面积证明正弦定理DCBA已知ABC,设BCa, CAb,ABc,作ADBC,垂足为D.则RtADB中, ,AD=ABsinB=csinB.SABC=.同理,可证 SABC=. SABC=.absinc=bcsinA=acsinB,在等式两端同除以ABC,可得.即.3.向量法证明正弦定理(1)ABC为锐角三角形,过点A作单位向量j垂直于,则j与的夹角为90-A,j与的夹角为90-C.由向量的加法原则可得,为了与图中有关角的三角函数建立联系,我们在上面向量等式的两边同取与向量j的数量积运算,得到 由分配律可得. B C|j|Cos90+|j|Cos(90-C)=|j|Cos(90-A). j asinC=csinA. A 另外,过点C作与垂直的单位向量j,则j与的夹角为90+C,j与的夹角为90+B,可得.(此处应强调学生注意两向量夹角是以同起点为前提,防止误解为j与的夹角为90-C,j与的夹角为90-B).CA(2)ABC为钝角三角形,不妨设A90,过点A作与垂直的单位向量j,则j与的夹角为A-90,j与的夹角为90-C.由,得j+j=j, jAB即aCos(90-C)=cCos(A-90),asinC=csinA.另外,过点C作与垂直的单位向量j,则j与的夹角为90+C,j与夹角为90+B.同理,可得. 4.外接圆证明正弦定理在ABC中,已知BC=a,AC=b,AB=c,作ABC的外接圆,O为圆心,连结BO并延长交圆于B,设BB=2R.则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到BA
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论