31平方根教案.doc

3.1平方根教学设计 莒溪中学 陈大雪 2010年10月14日一教学目标1知识与技能: 了解平方与开平方的关系；理解平方根和算术平方根的概念与性质； 掌握平方根、算术平方根的表示法，并会运用新知解决简单实际问题。2过程与方法: 通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；体验数学中运算的 互逆性与严谨性。3情感态度价值观: 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；初步体验数学中文字语言与符号语言之间的相互转化，感受数学语言的简洁美。二教学重点和难点1重点：平方根与算数平方根的概念与运算。2难点：对平方根和算数平方根概念与符号的正确理解与区分。三教学方法1 本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。2使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。四教学过程创设情境，设疑引新.同学们刚刚出操回来，如果现在有一个班级排成了正方形 队列，每排5人，则这个班级一共有人？ 【如何计算：52=（ 25 ），简单回顾一下乘方运算】现在有一个班级一共有49人，要排成正方形队列，则每排 要排人 【让学生起立回答，提问你是怎么计算得到的。 板书（ ）2=49，括号里填7刚刚好。 追问括号里填-7可以吗？是否符合题意】.算一算：运用上一题中填空方法，完成以下表格 【完成之后归纳：现在我们用到的运算与平方运 算有什么关系：互逆性】 探索新知，练习巩固.平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根 （二次方根）。比如 （1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平方根 （2）2=4 2叫做4的平方根 【提问：如果x2=a，那么x与a是什么关系？a是x的平方。x是a的平方根。 板书：概念：如果x2=a，那么x是a的平方根】.平方根的性质： 完成以下填空： （ ）2=1.44 1.44的平方根是（ ） （ ）2=4 4的平方根是（ ） （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ） （ ）2= -4 ， -4（ ）平方根 【提问：是不是任何数都有两个平方根？如果不是，那么你有什么发现？ 引导学生对不同的数进行分类归纳分类讨论，幻灯片出示平方根的性质 正数：有正负两个平方根，它们互为相反数 零： 平方根是零 负数：没有平方根。板书：用表格的形式记录平方根的性质】.符号结构： 【补全概念的板书：如果x2=a， 那么x是a的平方根，即x= 】【提问：a是否可以取任何的数呢？a0与前面的性质相呼应,对于取值范围和写法的理解可以类比分数的分母】 的平方根如何表示？ 表示什么意义？ 【根号的书写，与分数线类似；根号16 表示16正的平方根，不是指平方根】 求一个数的平方根的运算叫开平方【与平方运算互逆，新的运算新的符号】.例题一：求下列各数的平方根【教师板演：学生回答】 跟踪练习1：求下列各数的平方根 【让学生自己动笔，上黑板操作，教师分析】 跟踪练习2：是非判断 （1）-2是4的平方根； （2）4的平方根是-2； （3） （4） （5） 【第1,2题的正确理解，可以用有理数和整数比喻，第5题分析方法：81的平 方根是多少？那么两者一样吗？应先化简再找平方根】.算术平方根概念： 你能举几个数的算术平方根吗? 【两个表格的完成：计算平方根的表格，平方根的性质】 概念巩固：（1）9的算术平方根是（2） 根号9的算术平方根是（3） （3）0.01的平方根是（4） （-4）2的算术平方根是 （5）算术平方根等于它本身的是.例二：求下列各式的值： 【注意结果的符号】 跟踪练习：求下列各式的值 思维拓展，课外探究.已知一个长方形的长是宽的2倍,面积为72cm2,你知道这个长方形的周长吗?.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x249（2）（x1）225 探究活动 观察图3-2,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1。 （1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？ （2）估计 的