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人教版九年级 第21章第1节 二次根式（3） 教案教学目标1知识与技能（1）通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题（2）理解=a（a0）并利用它进行计算和化简 2过程与方法（1）先复习()2a（a0）并运用类比思想猜想当a0时，=a是否成立（2）再探究归纳当a0时，=a的正确性；（3）=a（a0）及其运用，同时理解当a0时，a的应用拓展 3情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生类比思想，掌握归纳探究问题的科学方法，善于发现数学知识之间的逻辑关系教学重难点 1重点：a（a0） 2难点：探究a（a0）一课堂导入 老师口述并板书上两节课的重要内容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二探索新知 （学生活动）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3三、巩固练习 教材P7练习2四、应用拓展 例2 填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0所以第二个空应填上-a; （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a0综上，a2，化简-分析：x-20, 符合=a（a0），1-2x0, 符合=-a（a0） 所以原式=x-2+1-2x=-1-x五、归纳小结 本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a0时，a的应用拓展六、布置作业 1教材P8习题211 3、4、6、8 2选作课时作业设计课堂作业 一、选择题 1的值是（ ） A0 B C4 D以上都不对 二、填空题 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 3先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_4若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）答案: 一.1C 二.25三.3甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数 4由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000 教学反思1. 借助对等式（）2a（a0）的理解来探究=a（a0）的理解效果较好2