高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑命题.doc

第5节 命题 【基础知识】一命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题二四种命题及其关系1四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。2四种命题间的逆否关系3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系【规律技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要3. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假4. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法【典例讲解】考点一命题的四种形式及其关系例1、已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是 ()A否命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题【答案】D【解析】命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题【拓展提高】(1)熟悉概念是正确书写或判断命题的四种形式真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例【变式探究】命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数【答案】C【针对训练】1、原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假2、下列语句中命题的个数为()0N他长得很高地球上的四大洋 5的平方是20A0B1C2D33、有下列命题：若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直 其中真命题共有()A0个 B1个 C2个 D3个4、下列语句中，不能成为命题的是()A 512 Bx0 C若ab，则ab0 D三角形的三条中线交于一点5、给出下列命题若acbc，则ab； 方程x2x10有两个实根；对于实数x，若x20，则x20； 若p0，则p2p；正方形不是菱形其中真命题是_，假命题是_6、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假（1）若整数a能被整除，则a是偶数（2）若a0，b0，则a+b0（3）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直且平分7、把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行。（2）面积相等的两个三角形全等。（3）对顶角相等。【练习巩固】1下列语句中命题的个数为_空集是任何非空集合的真子集三角函数是周期函数吗？若xR，则x24x70.指数函数的图象真漂亮！2在空间中，下列命题正确的是_(填序号)平行直线的平行投影重合；平行于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行3命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_4对于命题“若数列an是等比数列，则an0”，下列说法正确的是_(填序号)它的逆命题是真命题；它的否命题是真命题；它的逆否命题是假命题；它的否命题是假命题5命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是_6有下列四个命题，其中真命题有_(填序号)“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题7命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是_；逆命题是_；否命题是_8有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题其中真命题有_(填序号)9命题：已知a、b为实数