幂的运算教案.doc

幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：在运用（、为正整数），（，、为正整数且），（、为正整数），（为正整数），（，为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。注意上述各式的逆向应用。如计算，可先逆用同底数幂的乘法法则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1。通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 注意点：（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.中等练习：1、 (-10)310+100(-102)的运算结果是( ) A.108 B.-2104 C.0 D.-104 2、(-)6(-)5=_。 3、10m10m-1100=_。 4、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.2n-1与-2n-1 B.2n-1与2n-1 C.2n与2n D.2n与2n 1. 计算(-)n(-)n-1等于( ) A.(-)2n-1 B.(-)2n-1 C.(-)2n-1 D.非以上答案2. 7等于( )A.(-2 )5 B、(-2)(-5) C.(-)34 D.(-)(-)6 3. 计算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 4. 若,则x=_.5. 若,则m=_;若,则a=_; 若,则y=_;若,则x=_. 6. 若,则=_. 二、选择题7. 下面计算正确的是( ) A； B； C； D9. 若,则下面多项式不成立的是( ) A.; B.;C.; D.10. 计算等于( ) A.; B.-2; C.; D.11. 下列说法中正确的是( )A. 和 一定是互为相反数 B. 当n为奇数时, 和相等C. 当n为偶数时, 和相等 D. 和一定不相等三、解答题:12. 计算下列各题: （1）；（2）（3）； （4）。13. 已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14.求下列各式中的x: ；。二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：.2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式表示为：.注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. （3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.中等练习：1、 (-2x2y)3+8(x2)2(-x2)(-y3)2、-2100X0.5100X(-1)1994+3.已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少4已知，求的值5.已知，求的值6.已知xn=5,yn=3,求 (x2y)2n的值。7比较大小：218X310与210X3158.若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2- c4n+29、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么,太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(取3)三、同底数幂的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：.2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：.3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为4、绝对值小于1的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成的形式，其中.注意点：(1) 底数不能为0，若为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2) 是法则的一部分，不要漏掉.（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.例题：计算下列各题：（1）（m-1）（m-1）；（2）（x-y）（y-x）（x-y）；（3）（a）（-a）(a);(4) 2-（-）+（）.简单练习：1. a=a. 2.若5=1，则k= .33+（）= .4用小数表示-3.02110= 。5.计算：= ，= .6.在横线上填入适当的代数式：，.7.计算： = ， = 8.计算：= .9.计算：_10（-a）（-a）= ，9273= 。中等练习：1.如果aa=a，那么x等于（ ） A3 B.-2m C.2m D.-32.设a0，以下的运算结果：（a） a=a；aa=a；（-a）a=-a；（-a）a=a，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 3.下列各式计算结果不正确的是( )A.ab(ab)2=a3b3； B.a3b22ab=a2b； C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3a3a3=a2.4.计算：的结果，正确的是（ ）A.； B.； C. ； D.5. 对于非零实数，下列式子运算正确的是（ ）A ； B；C ； D.6若，,则等于( ) A.； B.6 ； C.21； D.20.7.计算：； ； . 8.地球上的所有植物每年能提供人类大约大卡的能量，若每人每年要消耗大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？较难练习：1观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，则89的个位数字是（ ）A.2 ； B4； C8； D6.2.若有意义，则x的取值范围是（ ） Ax3； Bx2 ； Cx3或x2； Dx3且x2. 3.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=米，用科学记数法表示该种花粉的直径为 . 4. 已知，则x= 5计算：.6.已知：，请你计算右边的算式求出S的值7. 解方程：（1）； （2）.8. 已知,求的值.9.已知,求(1)；(2).10.化简求值：（2x-y）（2x-y）（y-2x），其中x=2，y=-1。运用幂的运算法则的四个注意一、注意法则的拓展性对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。例1. 计算：（1）（2）（3）二、注意法则的底数和指数的广泛性运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式，甚至可以是一个多项式。例2. 计算：（1）（2）三、注意法则的可逆性逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。例3. 在下面各小题的括号内填入适当的数或代数式：（1）（2）四、注意法则应用的灵活性在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。例4. 计算：幂的运算方法总结 幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：aman=am+n (am)n=amn (ab)m=ambm aman=am-n问题1、已知a7am=a3a10，求m的值。问题2、已知xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。问题3、已知a3=2,am