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方阵可逆的充分必要条件整理 2019 10 20 一个n阶方阵A可逆有以下充分必要条件 A的行列式不等于0 用行列式符号表示为 A 0或det A 0 或说A是非奇异矩阵 课本p40A可写成有限个初等矩阵的乘积 p62性质1A和n阶单位矩阵行等价 A E 也就是说A对应的行最简形矩阵为n阶单位阵E p63A的秩为n 符号表示为R A np67 68 r 2 2020 3 22 一个n阶方阵A可逆有以下充分必要条件 续前页 以A为系数矩阵的n元齐次线性方程组Ax 0只有零解 可从p72定理3 ii 推得以A为系数矩阵的n元非齐次线性方程组Ax b有唯一解 可从p72定理3 ii 可得A的行 列 向量组线性无关 可从p88定理4推得A的列 行 向量组的秩为n 符号表示为R A n可从p93定理6推得A不具有特征值0 p120 3 2020 3 22
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