数学人教版九年级下册相似三角形应用举例.docx

27.2.3相似三角形应用举例教学设计换马店中学 孙丽辉一、教学目的: 1、知识与能力目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题。 2、过程与方法：让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。3、情感态度与价值观：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。二重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。三、教法与学法的分析 教学方法：本节课主要采用探索发现法，小组讨论法和实验操作法并充分利用现代技术教学手段，通过这些教学方法和手段的整合发挥，创造既有创造性挑战性又有趣味性的教学情景，引导学生主动质疑、探究、调查。 学法指导：新课改提出以学生发展为本，把学习的主动权还给学生，创造积极主动、勇于探索的学习方式，因此，本节课主要采用动手实践、自主探索及合作交流的学习方法。通过让学生动手做一做，画一画，让学生主动获得知识树立学生的全面发展观。四、课前准备：课前三分钟一齐背诵相似三角形的性质定理和判定定理。五、教学过程（一）、新课引入 通过一组图片（乐山大佛、红杉树、亚马孙河）导出一篇典故“焚庐灭鼠”，从而引入新课（二）、.探索新知活动一：估算物体高度提出问题：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间。原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低。在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？1、例题讲解例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度。参考课本例图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。 （思考如何测出OA的长？）师生活动：师介绍两种解题方法解法一：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度。（解法略） 问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？ 解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）。（解法略） 2、学以致用：小组讨论怎样测量学校旗杆的高度，并制定方案。师生活动：学生交流相互补充，师展示学生解题过程3、总结测高的方法：在同一时刻物高与影长成比例 物高1 ：物高2 = 影长1 ：影长24、当堂检测：学生限时解答1、铭铭用下面的方法测量枫树AB的高度，他在水平地面点E处放了一面平面镜，镜子与枫树的距离BE=8米，当他与镜子的距离DE=3米时，刚好能从镜子中看到枫树的树尖，此时铭铭的眼睛距地面的高度为1.5米，则枫树高为_。 2、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么楼的高度大约是 米？3. 小明在距网10米处打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8米），而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）活动二：估算河宽1、提出问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？参考课本例5，谈谈自己的设计方案并画出简图参考课本例图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ。分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，再利用相似三角形的性质列出解x的方程可求出河宽。师生活动：师引导学生解说设计方案并板演 2、总结测距的方法： 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解3、当堂检测师追问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？导出下面问题课41页练习2：测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB 活动三： 快乐总结 （回顾本节学习回答下列问题）1、谈谈利用相似三角形的应用如何测高、测距 2、谈谈利用相似三角形解决实际问题的一般步骤有哪些分层作业必做题：课本43页第9、10题。选做题;1. 课本44页第14题。2.以小组为单位应用所学知识测量学校旗杆的高度 教学反思 在教学相似三角形应用举例，测量问题就是其中一个重要方面。其中例5测量河宽的问题有多种解法，前面学生也已经学习利用全等三角形等知识来测量河宽，所以这道题能很好地拓展学生思维。此类问题在中考中也经常出现，所以本节课就考虑将这个例题改为让学生自己寻找测量方案。采用“自学讨论引导法”，通过学生小组讨论和师生讨论、教师启发引导等环节完成教学任务，主要培养学生自学能力和探究问题的能力。为课堂营造一种平等竞争、热烈讨论的和谐氛围，促使学生主动地去想、去说、去做，相互启发，相互鼓励，共同提高。但在这期间也有一点失误就是在学生板演的时候出现了一点失误，即学生没有写解和答，我也没有及时发现，这也给我今后教学以及学生的学习态度方面敲了一次警钟。再者本节课我始终关注，学生是否能够在教师的引导下根据所给的条件积极动地进行探索，是否能够在活动中大胆尝试，并表达自己的想法从而发现结论。为此，我主要采用了教师评价、自我评价、学生评价并利用多元化评价，让评价始终贯穿整个教学过程，也尊重了学生的个体差异，从而让学生认识自我，建立信心。 总之，在教