特殊平行四边形学案.docx

平行四边形学案（3）制作人：张贤 执行时间：2013年10月10日一、学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、学习重点、难点: 1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 三、学习过程（一）复习、预习（复习预习课文P98-99，完成下列问题）1. 三角形中位线的定义：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线【对比】三角形的中线的定义：连接三角形的一个顶点与 的线段叫做三角形的中线【想一想】一个三角形的中位线共有几条？ 三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 2.两条平行线间的距离的定义：两条平行线间 的长度叫两条平行线间的距离【对比】两点之间的距离：连接两点之间 叫做两点之间的距离； 点与直线之间的距离：点到直线间 叫做点到直线之间的距离；3.三角形中位线定理：三角形的中位线 三角形的第三边，且等于第三边的 。4证明三角形的中位线定理 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC （二）、合作探究1、 如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=8cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想2、 已知：如图 ，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形（三）、拓展延伸试证明：梯形的中位线平行于两底且等于两底的一般四、达标检测1、.已知：如图，ABCD中，E是边AD上任意一点求证：SABC=SEBC2、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形3.2特殊平行四边形（1）制作人：张贤 执行时间：2013年10月11日一、学习目标1能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理.2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法. 二、温故而知新1你了解哪些特殊的平行四边形？2这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3能用一张图来表示它们之间的关系吗？三、合作交流 1议一议： 前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等那你能证明它们吗？(1) 已知：四边形ABCD是矩形求证：ABCD90(2) 已知：四边形ABCD是矩形求证：ACDB定理 矩形的四个角都是直角.定理 矩形的对角线相等.四、我的课堂我做主1、如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E， 那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长. 五、 巩固练习1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 .2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则 .3.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是_.4、正方形的四个角都是直角吗？为什么？ 5.证明：有三个角是直角的四边形是矩形.六、小结这节课我们学到了: .我的疑问是: .3.2特殊平行四边形（2）制作人：张贤 执行时间：2013年10月14日一、学习目标1能运用综合法证明菱形性质定理和判定定理.2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法. 一、温故而知新1菱形有哪些性质？你能证明吗？二、尝试探索 1、如图，已知四边形ABCD是菱形，求证：ABBCCDDA2、如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：ACBD，AC平分BAD和BCD BD平分ABC和ADC定理 菱形的四条边都相等.定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.三、交流讨论 一般地来说：判定定理与性质定理是互为逆命题的，对于定理：菱形的对角线互相垂直，则它的逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形只要证明它即可为判定定理 已知：在平行四边形 ABCD中，ACBD 求证：平行四边形 ABCD是菱形 四、例题解析： 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求 A(1)对角线AC的长度.(2)菱形ABCD的面积. B E B D C四、 巩固练习1.证明：四条边都相等的四边形是菱形.2.菱形的面积等于其对角线乘积的一半.五、小结这节课我们学到了: .我的疑问是: .3.2特殊平行四边形（3）制作人：张贤 执行时间：2013年10月15日一、学习目标1能运用综合法证明正方形性质定理和判定定理.2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.一、温故而知新1正方形有哪些性质？你能证明吗？（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等.（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.2.判定一个四边形是正方形有哪些方法？二、复习巩固 1、证明：有一个角是直角的菱形是正方形. 2、证明：对角线相等的菱形是正方形.3、证明：对角线互相垂直的矩形是正方形. 三、交流讨论1、猜一猜依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个什么特殊的四边形？你能证明所得出的结论吗？2、议一议（1）依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。（2）依次连接平行四边形四边中点呢？（3）依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？四、 巩固练习1.正方形的边长为，则它的对角线长 ，若正方形的对角线长为，它的边长为 .2.边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，则所剩余图形的周长为 .3.已知：如图RtA