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高中数学联赛一试训练题（二）20110510温州中学 陈钱钰一、填空题（每小题分，共分）1. 的值域 2.三角形ABC中，O是其内心，AB=7，BC=6,AC=5，则点P覆盖的面积是 3.球O的半径为R，P是球O内一定点，OP=d，A，B，C是球面上3个动点，满足APB=APC=BPC=，以A，P，B，C为顶点做长方体，与P相对的顶点为Q，Q的轨迹是一个球，此球的半径为 4.M=1,4,9, ,AM, =r。n，r是正整数，则所有A中的最大元素的均值为_5.已知函数f(x)= ，记=f()，则= 6. M=1,2,3,n ,则M的所有3元子集中元素的积的和是 7.如果四位数n的4个数位中之多含有两个不同的数码，则n称为“简单四位数”，例如5555和3313，那么，简单四位数的个数为 8.设对任意正整数n都有a则a=_ _二、解答题（共分）1（16分）把正整数数列1,2,3中含有数字9的项都删除，剩下的项按原次序组成一个数列，记作， 证明：802（20分）设椭圆：和椭圆：，过原点O引射线分别交于A，B两点，P为线段AB上一点，（1） 求证，成等比数列的充要条件是P的轨迹方程为（2） 试合情推理，将（1）的结论类比到双曲线得到相应的正确结论。
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