高中物理经典题库-力学计算题49个.doc

四、力学计算题集粹（24个）1在光滑的水平面内，一质量1的质点以速度10沿轴正方向运动，经过原点后受一沿轴正方向的恒力5作用，直线与轴成37角，如图1-70所示，求：图1-70（1）如果质点的运动轨迹与直线相交于点，则质点从点到点所经历的时间以及的坐标；（2）质点经过点时的速度2如图1-71甲所示，质量为1的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力，1末后将拉力撤去物体运动的-图象如图1-71乙，试求拉力图1-713一平直的传送带以速率2匀速运行，在处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间6，物体到达处、相距10则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到处要让物体以最短的时间从处传送到处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从传送到的时间又是多少? 4如图1-73所示，质量10的木楔静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素002在木楔的倾角为30的斜面上，有一质量10的物块由静止开始沿斜面下滑当滑行路程14时，其速度14在这过程中木楔没有动求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10）图1-735把一个质量是2的物块放在水平面上，用12的水平拉力使物体从静止开始运动，物块与水平面的动摩擦因数为02，物块运动2秒末撤去拉力，取10求（1）2秒末物块的即时速度（2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离6如图1-74所示，一个人用与水平方向成30角的斜向下的推力推一个重200的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为040（10）求图1-74（1）推力的大小（2）若人不改变推力的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间30后撤去，箱子最远运动多长距离?7地球质量为，半径为，万有引力常量为，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据（2）若已知第一宇宙速度的大小为79，地球半径6410，万有引力常量（23）1010，求地球质量（结果要求保留二位有效数字）8如图1-75所示，质量20的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为10的物块，物块与小车之间的动摩擦因数为05，当物块与小车同时分别受到水平向左60的拉力和水平向右90的拉力，经04同时撤去两力，为使物块不从小车上滑下，求小车最少要多长（取10）图1-759如图1-76所示，带弧形轨道的小车放在上表面光滑的静止浮于水面的船上，车左端被固定在船上的物体挡住，小车的弧形轨道和水平部分在点相切，且段光滑，段粗糙现有一个离车的面高为的木块由点自静止滑下，最终停在车面上段的某处已知木块、车、船的质量分别为，2，3；木块与车表面间的动摩擦因数04，水对船的阻力不计，求木块在面上滑行的距离是多少?（设船足够长）图1-7610如图1-78所示，长为050的木板静止、固定在水平面上，在的左端面有一质量为048的小木块（可视为质点），现有一质量为20的子弹以75的速度射向小木块并留在小木块中已知小木块与木板之间的动摩擦因数为01（取10）图1-78（1）求小木块运动至右端面时的速度大小（2）若将木板固定在以10恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块的质量），小木块仍放在木板的端，子弹以76的速度射向小木块并留在小木块中，求小木块运动至右端面的过程中小车向右运动的距离11如图1-79所示，一质量2的长木板静止于光滑水平面上，的右边放有竖直挡板现有一小物体（可视为质点）质量1，以速度6从的左端水平滑上，已知和间的动摩擦因数02，与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失图1-79（1）若的右端距挡板4，要使最终不脱离，则木板的长度至少多长?（2）若的右端距挡板05，要使最终不脱离，则木板的长度至少多长?12如图1-80所示，长木板右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为15，静止在光滑的水平地面上小木块质量为，从的左端开始以初速度在上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块恰好滑到的左端就停止滑动已知与间的动摩擦因数为，在板上单程滑行长度为求：图1-80（1）若3160，在与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板做正功还是负功?做多少功?（2）讨论和在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件13如图1-82所示，质量10的物块与质量2的物块放在倾角30的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数400现给物块施加一个平行于斜面向上的力，使物块沿斜面向上做匀加速运动，已知力在前02内为变力，02后为恒力，求（取10）图1-82（1）力的最大值与最小值；（2）力由最小值达到最大值的过程中，物块所增加的重力势能14如图1-83所示，滑块、的质量分别为与，由轻质弹簧相连接，置于水平的气垫导轨上用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧两滑块一起以恒定的速度向右滑动突然，轻绳断开当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块的速度正好为零问在以后的运动过程中，滑块是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析，证明你的结论图1-83 15.如图180所示，质量为1的小物块以5的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板的质量为4经过时间2以后，物块从木板的另一端以1相对地的速度滑出，在这一过程中木板的位移为0.5，求木板与水平面间的动摩擦因数 图180图18116如图181所示，在光滑地面上并排放两个相同的木块，长度皆为1.00，在左边木块的最左端放一小金属块，它的质量等于一个木块的质量，开始小金属块以初速度02.00向右滑动，金属块与木块之间的滑动摩擦因数0.10，取102，求：木块的最后速度图182图18317如图183所示，木块、靠拢置于光滑的水平地面上、的质量分别是2、3，的长度是0.5，另一质量是1、可视为质点的滑块以速度03沿水平方向滑到上，与、间的动摩擦因数都相等，已知由滑向的速度是2，求：（1）与、之间的动摩擦因数；（2）在上相对滑行多大距离？（3）在上滑行过程中，滑行了多远？（4）在、上共滑行了多长时间？18如图188甲所示，质量为、长1.0、右端带有竖直挡板的木板静止在光滑水平面上，一个质量为的小木块（可视为质点）以水平速度04.0滑上的左端，之后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板的左端，已知3，并设与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略不计，取102求（1）、最后速度；（2）木块与木板之间的动摩擦因数（3）木块与木板相碰前后木板的速度，再在图188乙所给坐标中画出此过程中相对地的图线图1-8819一质量2的长木板静止于光滑水平面上，的右端离竖直挡板0.5，现有一小物体（可视为质点）质量1，以一定速度0从的左端水平滑上，如图192所示，已知和间的动摩擦因数0.2，与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞前后速度大小不变若02，要使最终不脱离，则木板的长度至少多长？若04，要使最终不脱离，则木板又至少有多长？（取102）图192图19320在光滑水平面上静置有质量均为的木板和滑块，木板上表面粗糙，动摩擦因数为，滑块上表面为光滑的14圆弧，它们紧靠在一起，如图193所示一可视为质点的物块质量也为，它从木板右端以初速0滑入，过点时速度为02，后又滑上滑块，最终恰好滑到最高点处，求：（1）物块滑到处时，木板的速度；（2）木板的长度；（3）物块滑到处时滑块的动能21一平直长木板静止在光滑水平面上，今有两小物块和分别以20和0的初速度沿同一直线从长木板两端相向水平地滑上长木板，如图194所示设、两小物块与长木板间的动摩擦因数均为，、三者质量相等若、两小物块不发生碰撞，则由开始滑上到静止在上止，通过的总路程是多大？经过的时间多长？为使、两小物块不发生碰撞，长木板的长度至少多大？图194图19522在光滑的水平面上停放着一辆质量为的小车，质量为的物体与一轻弹簧固定相连，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩后用细线将栓住，静止在小车上的点，如图195所示设与M间的动摩擦因数为，点为弹簧原长位置，将细线烧断后，、开始运动（1）当物体位于点左侧还是右侧，物体的速度最大？简要说明理由（2）若物体达到最大速度1时，物体已相对小车移动了距离求此时M的速度2和这一过程中弹簧释放的弹性势能？（3）判断与的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动？并简要说明理由23如图196所示，是光滑水平轨道，是半径为R的光滑14圆弧轨道，两轨道恰好相切质量为M的小木块静止在点，一质量为的小子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，恰能到达圆弧最高点（小木块和子弹均可看成质点）问：（1）子弹入射前的速度？（2）若每当小木块返回或停止在点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧能上升的最大高度为多少？图196图19724如图197所示，一辆质量2的平板车左端放有质量3的小滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数0.4开始时平板车和滑块共同以02的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取102）求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度（3）为使滑块始终不会从平板车右端滑下，平板车至少多长？（M可当作质点处理）参考解题过程与答案1解：设经过时间，物体到达点（1），（12）（）2，37，联解得3，30，225，坐标（30，225）（2）（）15，= 5，151032，（32），为与水平方向的夹角2解：在01内，由-图象，知12，由牛顿第二定律，得，在02内，由-图象，知6，因为此时物体具有斜向上的初速度，故由牛顿第二定律，得，式代入式，得183解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从到需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为1，则（2）（），所以2（）（2（2610）2）2为使物体从至所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变而1设物体从至所用最短的时间为2，则（12）2，2=22122传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1的匀加速运动，从至的传送时间为24解：由匀加速运动的公式2得物块沿斜面下滑的加速度为22142（214）07，由于5，可知物块受到摩擦力的作用图3分析物块受力，它受3个力，如图3对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律有，0，分析木楔受力，它受5个力作用，如图3所示对于水平方向，由牛顿定律有20，由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力2（）107（2）061此力的方向与图中所设的一致（由指向）5解：前2秒内，有，则（）4，8，撤去以后2，2166解：（1）用力斜向下推时，箱子匀速运动，则有，联立以上三式代数据，得1210（2）若水平用力推箱子时，据牛顿第二定律，得合，则有，联立解得20203060，（12）（12）203090，推力停止作用后40（方向向左），245，则总1357解：（1）设卫星质量为，它在地球附近做圆周运动，半径可取为地球半径，运动速度为，有得（2）由（1）得：6010248解：对物块：，6051101，102，（12）2（12）1042008，10404，对小车：，9051102，202，（12）2（12）2042016，20408，撤去两力后，动量守恒，有（），04（向右），（12）2（12）2）（12）（）2，0096，03369解：设木块到时速度为，车与船的速度为，对木块、车、船系统，有（22）（）22），（），解得5，木块到后，船以继续向左匀速运动，木块和车最终以共同速度向右运动，对木块和车系统，有（），（22）（22）（）22），得，210.解：（1）用表示子弹射入木块后两者的共同速度，由于子弹射入木块时间极短，系统动量守恒，有（），（）3，子弹和木块在木板上滑动，由动能定理得：（12）（）（12）（）（），解得2（2）用表示子弹射入木块后两者的共同速度，由动量守恒定律，得（），解得4木块及子弹在木板表面上做匀减速运动设木块和子弹滑至板右端的时间为，则木块和子弹的位移（12）2，由于车（），故小车及木块仍做匀速直线运动，小车及木板的位移，由图5可知：，联立以上四式并代入数据得：2610，解得：（32），（32）不合题意舍去），（11）01811解：（1）设滑上后达到共同速度前并未碰到档板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为，有图5（），解得2，在这一过程中，的位移为22且，解得222222021102设这一过程中，、的相对位移为，根据系统的动能定理，得（12）2（12）（）2，解得6当4时，、达到共同速度2后再匀速向前运动2碰到挡板，碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律得、最后相对静止时的速度为，则（），解得（23）在这一过程中，、的相对位移为，根据系统的动能定理，得（12）（）2（12）（）2，解得267因此，、最终不脱离的木板最小长度为867（2）因离竖直档板的距离052，所以碰到档板时，、未达到相对静止，此时的速度为22（2），解得1，设此时的速度为，根据动量守恒定律，得，解得4，设在这一过程中，、发生的相对位移为，根据动能定理得：（12）2（12）2（12）2），解得45碰撞挡板后，、最终达到向右的相同速度，根据动能定理得（），解得（23）在这一过程中，、发生的相对位移为（12）2（12）（）2，解得（256）再次碰到挡板后，、最终以相同的速度向左共同运动，根据动量守恒定律，得（），解得（29）在这一过程中，、发生的相对位移为：（12）（）2（12）（）2，解得（827）因此，为使不从上脱落，的最小长度为89612解：（1）与碰撞后，相对于向左运动，所受摩擦力方向向左，的运动方向向右，故摩擦力作负功设与碰撞后的瞬间的速度为，的速度为，、相对静止后的共同速度为，整个过程中、组成的系统动量守恒，有（15），25碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即1525，（12）152（12）2（12）252，可解出（12）（另一解（310）因小于而舍去）这段过程中，克服摩擦力做功（12）152（12）152（27400）2（00682）（2）在运动过程中不可能向左运动，因为在未与碰撞之前，受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动在碰撞之后，有可能向左运动，即0先计算当0时满足的条件，由式，得（23）（23），当0时，23，代入式，得（12）15429）（12）254225），解得2215在某段时间内向左运动的条件之一是2215另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即（12）2（12）25（25）22，解出另一个条件是3220，最后得出在某段时间内向左运动的条件是2215322013解：（1）开始、处于静止状态时，有（）300，设施加时，前一段时间、一起向上做匀加速运动，加速度为，02，、间相互作用力为零，对有：30，（12）2，解、得：52，005，015，初始时刻最小（）6002时，最大30，（30）100，（2）（）30514解：当弹簧处于压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和当弹簧伸长到其自然长度时，弹性势能为零，因这时滑块的速度为零，故系统的机械能等于滑块的动能设这时滑块的速度为则有（12）2，由动量守恒定律（），解得（12）（）22假定在以后的运动中，滑块可以出现速度为零的时刻，并设此时滑块的速度为这时，不论弹簧是处于伸长还是压缩状态，都具有弹性势能由机械能守恒定律得（12）2（12）（）22），根据动量守恒（），求出，代入式得（12）（）22）（12）（）22），因为0，故得（12）（）22）（12）（）22），即，与已知条件不符可见滑块的速度永不为零，即在以后的运动中，不可能出现滑动的速度为零的情况15解：由匀变速直线运动的公式得小物块的加速度的大小为1（0）2（2）木板的加速度大小为2220.25（2）根据牛顿第二定律对小物块得11122，对木板得1（）2，（12）（）（240.25）（14）100.0216解：假设金属块没有离开第一块长木板，移动的相对距离为，由动量守恒定律，得03，022322，解得43，不合理，金属块一定冲上第二块木板以整个系统为研究对象，由动量定律及能量关系，当金属块在第一块木板上时0021，022120221220122，0221222222（）联立解得：113，256，0.2517解：（1）由0（）1，由滑至时，、的共同速度是1（0）（）0.2由02222（）122，得（022）（）1220.48（2）由1（）2，相对静止时，、的共同速度是2（1）（）0.65由2212（）222，在上滑行距离为212（）2220.25（3）由222122，相对地滑行的距离（2212）20.12（4）在、上匀减速滑行，加速度大小由，得4.82在上滑行的时间1（0）0.21在上滑行的时间2（2）0.28所求时间120.210.280.4918解：（1）由动量守恒定律，0（），且有13，、共同速度0（）1（2）由动能定理，对全过程应有2022（）22，40242，（0242）40.3（3）先求与挡板碰前的速度10，以及木板相应速度20，取从滑上至与挡板相碰前过程为研究对象，依动量守恒与动能定理有以下两式成立：01020，02210222022代入数据得103204，102320210，解以上两式可得10（23）2因与挡板碰前速度不可能取负值，故10（23）2相应解出20（2）20.3木板此过程为匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得1，11（2）此过程经历时间1由下式求出2011，12010.3（）其速度图线为图2中00.3段图线再求与挡板碰后，木板的速度2与木块的速度1，为方便起见取滑上至与挡板碰撞后瞬间过程为研究对象，依动量守恒定律与动能定理有以下两式成立：012，022122222故解为1（23）2因1（23）2为碰前速度，故取1（23）2，相应得2221.7由于10，即木块相对向左滑动，受摩擦力向右，受摩擦力向左，故做匀减速直线运动，加速度大小由牛顿第二定律，得12从碰后到滑到最左端过程中，向右做匀减速直线运动时间设为2，则22，20.7此过程速度图线如图2中0.31.0段图线图219解：设碰前、有共同速度时，前滑的距离为则0（），22，由以上各式得022（）2当02时，290.5，即、有共同速度当04时，890.5，即碰前、速度不同20解：（1）物体由滑至的过程中，由三者系统水平方向动量守恒得：0022解之得04（2）物块由滑至的过程中，由三者功能关系得：022（02）222（04）22解之得50216（3）物块由滑到的过程中，二者系统水平方向动量守恒，又因为物块到达最高点时，物块与滑块速度相等且水平，均为故得02042，得滑块的动能2290212821解：（1）从0减速到速度为零的过程，静止，的位移：1022所用的时间：10此后与一起向右做加速运动，做减速运动，直到相对静止，设所用时间为2，共同速度为对、，由动量守恒定律得200（），03对与，向右加速运动的加速度（）2，2203内向右移动的位移222029，故总路程12110218，总时间12503（2）设车的最小长度为，则相对静止时、刚好接触，由能量守恒得（20）22022（）221（1），联立解得702322解：（1）