高中物理经典磁场电场题.docx

在边长为2a的正ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，有一带正电q、质量为m的粒子从距A点3a的D点垂直AB方向进入磁场，如下图所示，求：（1）粒子速率应满足什么条件，粒子才能从AB间射出？（2）粒子速率应满足什么条件，粒子才能从AC间射出？（1）设粒子速率为时，其圆轨迹正好与AC边相切于E点。在AO1E中，O1E=R1，由，解得，又由，则要粒子能从AB间离开磁场，其速度应小于。（2）设粒子速率为时，其圆轨迹正好与BC边相切于F点，与AC相交于G点。易知A点即为粒子轨迹的圆心。则，又由得，则要粒子能从AC间射出磁场，其速度满足的条件为。1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E。（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1qu=mv12qv1B=m解得同理，粒子第2次经过狭缝后的半径则（2）设粒子到出口处被加速了n圈解得（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为粒子的动能当时，粒子的最大动能由Bm决定解得当时，粒子的最大动能由fmj决定解得如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，30,现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，不计重力作用和空气阻力的影响（1）若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场，求P、O间的距离；（2）P、O间的距离满足什么条件时，可使粒子在电场和磁场中各运动3次?解：(1)粒子从P点到O经电场加速粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，其半径为r=aP到O的距离(2)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹与CM相切时半径最大，速度最大，此时P到O的距离最大，如图所示，粒子从磁场返回电场后先减速后反向加速再次以相同的速度进入磁场，做半径相同的圆周运动，由题分析可知粒子射出磁场时恰好与CM垂直，所以此时，圆周运动的半径为此时P到O的最大距离粒子在磁场中运动的时间(3)若使粒子在电场和磁场中各运动3次时，其运动的半径r须满足P到O的距离y满足如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10 m，板间距离d=5.010-2m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势。在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.010-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）。质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO方向射入偏转电场中，中线OO与磁场边界MN垂直。已知带电粒子的比荷=1.0108C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变。（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；（2）求粒子进入磁场时的最大速度；（3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明。（1）设经过加速电场加速后，粒子的速度为v0，根据动能定理有，解得v0=1.0105m/s（1分）由于t=0时刻偏转电场的场强为零，所以此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中，在磁场中的运动轨迹为半圆。设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qv0B=m（1分）解得r=（1分）所以粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d=2r=0.40m（1分）（2）设粒子以最大偏转量离开偏转电场，即轨迹经过金属板右侧边缘处，进入磁场时a、b板的电压为Um，则粒子进入偏转电场后，加速度a=水平方向L=v0t竖直方向y=解得Um=25 V0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。（1）求磁感应强度B的大小；（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角=30时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。解：（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R，牛顿第二定律有粒子自A点射出，由几何知识解得（2）粒子从A点向上在电场中做匀减运动，设在电场中减速的距离为y1得所以在电场中最高点的坐标为（a，）（3）粒子在磁场中做圆运动的周期粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO1PO2构成菱形，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角为1=60由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离S=acos粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间粒子由P点第2次进入磁场，由Q点射出，PO1QO3构成菱形，由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为2=120则粒子先后在磁场中运动的总时间粒子在场区之间做匀速运动的时间解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间如图所示，电源电动势E015V，内阻r01，电阻R130，R260。间距d0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B1T的匀强磁场闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v0.1m/s沿两板间中线水平射入板间设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取g10m/s2。(1)当Rx29时，电阻R2消耗的电功率是多大？(2)若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60，则Rx是多少？解：(1)设R1和R2的并联电阻为R，有RR1两端的电压为：UR2消耗的电功率为：P当Rx29时，联立式，代入数据，得P0.6 W (2)设小球质量为m，电荷量为q，小球做匀速圆周运动时，有：qEmg E设小球做圆周运动的半径为r，有qvB由几何关系有rd 联立式，代入数据，解得Rx54 如图所示，正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8 m，距地面h=0.8m，平行板电容器的极板CD间距d=0.1 m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1 T、方向竖直向上的匀强磁场，电荷量q=510-13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒 定电压U=2.5 V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面，在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇，假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数=0.2，取g=10 m/s2。(1)求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性。(2)求由XY边界离开台面的微粒的质量范围。(3)若微粒质量m0=110-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度。解：(1)平行板电容器两板间的电场强度所以微粒在极板间所受电场力的大小为：F=Eq=1. 2510-11N因为带电粒子从电容器射出后在磁场中向XY边界偏转，由左手定则可知，带电粒子带正电荷。由此也知C板带正电，D板带负电(2)带电粒子如果从XY边界射出，有两种临界情况，如图所示，设粒子的质量为m时恰与ZY边界相切，圆心为O，则有：解得：m=2.8910-13kg设粒子的质量为m时恰与XY边界相切，圆心为O，则有：解得：m=8.110-14kg所以由XY边界离开台面的微粒的质量范围为：8.110-14kgm2.8910-13kg(3)当微粒的质量m0=1.010-13kg时，据，代入数据可求得：R=1 m，v=5 m/s微粒离开台面后做平抛运动，如图所示，设微粒做平抛运动的时间亦即滑块运动的时间为t，则微粒落地时的水平位移s=vt=2m由几何关系可知，QOM=37，同样微粒从Q点射出台面时与边界XY的夹角也是37由几何关系可知滑块运动的距离s=1.5 m据，可求得滑块的初速度v=4.15 m/s，由几何关系可知其方向与YX的延长线成53角如图所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E=1.5105V/m；在矩形区域MNGF内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.2T已知CD=MN=FG=0.60m，CM=MF=0.20m在CD边中点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均v0=1.0106m/s的某种带正电粒子，粒子质量m=6.410-27kg，电荷量q=3.210-19C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）边界FG上有粒子射出磁场的范围长度；（3）粒子在磁场中运动的最长时间（后两问结果保留两位有效数字）(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，则Eqmav0at1解得v01031061105m/s104m/s(2)电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力当B1T时，半径r10.2m20cm周期T14105s当B2T时，半径r20.1m10cm周期T22105s故电荷从t0时刻开始做周期性运动，在t0到t24105s时间内，电荷先沿直线OP运动t1，再沿大圆轨迹运动，紧接着沿小圆轨迹运动T2，t24105s时电荷与P点的距离xr120cm(3)电荷从P点开始的运动周期T6105s，且在每一个周期内向左沿PM移动x12r140cm，电荷到达挡板前经历了2个完整周期，沿PM运动距离x2x180cm，设电荷撞击挡板前速度方向与水平方向成角据几何关系有r1r2sin0.25m解得sin0.5，即30则电荷从O点出发运动到挡板所需总时间t总t12TT2解得t总105s1.42104s.如图所示，在xoy坐标系中分布着四个有界场区，在第三象限的AC左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B1=0.5T，AC是直线y =x0.425（单位：m）。在第三象限的部分，另一沿y轴负向的匀强电场左下边界也为线段AC的一部分，右边界为y轴，上边界是满足y=10x2x0.025（单位：m）的抛物线的一部分，电场强度E=2.5N/C。在第二象限有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B2=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为D、F，在第一象限的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B3=1T，另有一厚度不计的挡板PQ垂直纸面放置，其下端坐标P（0.1m,0.1m），上端Q在y轴上，且PQF=30现有大量m=110-6kg，q=210-4C的粒子（重力不计）同时从A点沿x轴负向以v0射入，且v0取0v020m/s之间的一系列连续值，并假设任一速度的粒子数占入射粒子总数的比例相同。（1）求所有粒子从第三象限穿越x轴时的速度；（2）设从A点发出的粒子总数为N，求最终打在挡板PQ右侧的粒子数N（1）设某速度为的粒子从A点入射后到达AC上的G点，因与AC成450角，其对应圆心角为900，即恰好经过四分之一圆周，故到达G点时速度仍为，方向沿Y轴正向.-(分)粒子在电场中沿Y轴正向加速运动，设G点坐标为G（x，y），刚好穿出电场时坐标为（x，），粒子穿出电场时速度为，在电场中运动的过程中，由动能定理得：- (2分)而又-(2分)代入数据解得，可见粒子穿出电场时速度大小与x无关。-(3分)因，由代入数据得：-(1分)由数学知识可知，k点坐标为k(-0.2m，-0.225m)，故从A点射出的所有粒子均从AK之间以20m/s的速度沿Y轴正向射出电场，在到达X轴之前粒子作匀速直线运动，故所有粒子从第三象限穿越X轴时的速度大小均为20m/s的速度沿Y轴正向。-(1分)（2）因为，故离子束射入时，离子束宽度刚好与2相等，设粒子在中运动轨道半径为，解得=-(分)考察从任一点J进入的粒子，设从H穿出磁场，四边形为菱形，又因为水平，而，故H应与F重合，即所有粒子经过后全部从F点离开进入磁场。对趋于的粒子，圆心角，故射入时速度趋于轴负向；对趋于的粒子，圆心角，故射入时速度趋于轴正向，即进入的所有粒子速度与Y轴正向夹角在01800之间。-(分)由于=，所以，由几何关系知：无限靠近Y轴负向射入的粒子轨迹如图所示，最终打在PQ板的右侧；-(1分）与Y轴负向成600角的粒子刚好经过P点到达Q点;- -(1分）因此与Y轴正向在01200之间从F点射出的粒子要么打在PQ板的左侧，要么打不到板上而穿越Y轴离开。由于是“大量”粒子，忽略打在P或Q的临界情况，所以最终打在挡板PQ右侧的粒子数-(2分)如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口中心距挡板s=1m图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出质量m=110-3kg、电量q=-210-3C的带电小球a（视为质点），自挡板下端以某一水平速度v0开始向左运动，与质量相等，静止不带电小球b（视为质点）发生弹性碰撞b球向左侧运动恰能做匀速圆周运动，若b球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，b小球最后都能从筐口的中心处落入筐中（g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37=0.6，cos37=0.8）试求：（1）碰撞后两小球速度大小（2）电场强度的大小与方向；（3）小球运动的可能最大速率；（4）b小球运动的可能最长时间(1)小球做匀速圆周运动，则2分故 1分 1分方向竖直向下 1分(2)若小球速率最大，则运动半径最大，如轨迹所示2分2分由 2分1分1分(3)因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上。且小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有，故n可取0或1才能保证小球落入筐中当n=0时，即为(2)问中的解当n=1时，有2分可得，运动轨迹如