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振动与波动第一讲机械振动几个概念一、简谐运动的概念、机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。机械振动的条件是：（）物体受到回复力的作用；（）阻力足够小。、回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。回复力时刻指向平衡位置。回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。、简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：。、描述简谐运动的物理量（）位移：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（）振幅：是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）（）周期：是描述振动快慢的物理量。频率。二、两种简谐运动模型、弹簧振子弹簧一端固定，另一端固定一个质点则构成一个弹簧振子，其振动周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定。、单摆细线一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，忽略小球在运动过程中所受的空气阻力，这们的装置叫单摆。最大摆角小于单摆的振动可以看作是简谐振动。（）单摆振动的周期：。（）秒摆：周期的单摆称秒摆。一、平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。（）平衡位置是回复力为零的位置；（）平衡位置不一定是合力为零的位置；（）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。二、回复力的理解、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。、性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。、回复力的方向总是“指向平衡位置”。、回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。三、简谐运动1、简谐运动的判定在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式F。所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。、简谐运动的特点（）周期性：简谐运动的物体经过一个周期或个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。千万不要用特解代替通解。四、单摆周期公式、周期公式中摆长：周期公式中为单摆的摆长，摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定为摆线的长。、单摆周期公式中的：只受重力的和绳拉力的单摆：单摆在角小于时可以看为简谐运动，其回复力由重力沿切线的分力提供，为当地重力加速度，在地球不同位置的取值是不同的，不同星球值也不相同。第二讲机械振动的图象一、简谐运动的图象、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。、特点：简谐运动的图象是正弦（余弦）曲线。二、简谐运动的能量、振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，任意时刻动能和势能之和等于振动物体总的机械能。总的机械能与振幅有关，振幅越大则机械能越大。、阻尼振动的振幅不断减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。三、受迫振动、共振：、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，受迫振动的频率等于驱动的频率，与固有频率无关。、共振：共振是一种特殊的受迫振动。当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅度最大，这种现象叫共振。一、简谐振动图象简谐运动图象的应用：简谐运动的图象表示振动质点位移随时间的变化规律，从图象上可获取以下信息：、图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移时间函数图象。切不可将振动图象误解为物体的运动轨迹。、从振动图象可以知道质点在任一时刻相对平衡位置的位移；、从振动图象可以知道振幅；、从振动图象可以知道周期（两个相邻正向最大值之间的时间间隔或两个相邻负向最大值之间的时间间隔）；、 从振动图象可以知道开始计时时（）振动物体的位置；、 从振动图象可以知道质点在任一时刻的回复力和加速度的方向（指向平衡位置）；、 振动图象可以知道质点在任一时刻的速度方向。斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速度为负。、 利用简谐运动图象可判断某段时间内振动物体的速度、加速度、回复力大小变化及动能、势能的变化情况。若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），则质点的速度、动能均变大，回复力、加速度、势能均变小，反之则相反。凡图象上与轴距离相同的点，振动物体具有相同的振动动能和势能。、在简谐运动问题中，凡涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用图线的物理意义及其对称性分析，求解过程简捷、直观。二、振动的能量、阻尼振动、无阻尼振动振动的能量：任意时刻振动系统的动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能。当弹簧振子或单摆在理想化条件下振动时，由于只有弹力或重力做功，振动系统的机械能守恒。对确定的振动系统来说，由于振子或单摆在最大位移处的势能即等于系统的总机械能，振幅越大，表明该振动系统的总机械能也越大。所以说，振幅是表示振动强弱的物理。振动系统受摩擦和其他阻力，即受阻尼作用。系统的机械能随时间逐渐减少。振幅不变的振动叫无阻尼振动。三、受迫振动、共振振动分为自由振动和受迫振动两类，受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的运动，当振动达到稳定状态时，其振动频率等于驱动的频率。其振动的振幅随驱动力频率的不同而变化，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，这种特殊的受迫振动称为共振。共振曲线如图驱固时，取决于驱动力的幅度及阻尼。驱与固差别越大，物体作受迫振动的振幅越小。第三讲机械波的形成与图象一、机械波的概念、机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波。、机械波形成的条件：要有振动物体（波源）和介质。、机械波的分类：横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）。纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。纵波有密部和疏部。、机械波的特点：机械波传播的是振动形式和能量。质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动。每一质点开始振动的振动方向与波源开始振动的振动方向一致二、波长、波速和频率的关系、波长：两个相邻的并且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长；对于纵波，相邻的两个密部或相邻的两个疏部之间的距离等于一个波长。、波速：波的传播速率。机械波的传播速率只与介质有关。在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波的频率无关。、频率：波的频率始终等于波源的振动频率。同一列波在不同介质中传播其频率是不变的。、三者的关系：。三、波的图象、坐标轴：取质点平衡位置的连线作为轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为轴，表示质点位移。、意义：在波的传播方向上，介质中振动的各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。、形状：正弦（或余弦）图线。、图象形成：波的图象相当于一张照片，它记录了拍照时刻介质中各质点离开平衡位置的位移。一、波的形成、波的形成过程机械振动在介质中传播，形成机械波。波的形成有两个必要条件：（）要有振源（做机械振动的波源）；（）要有介质，利用介质间的弹性带动周围质点发生振动，使振动在介质中传播开来。介质可以是固体、液体和气体。波一旦形成，它就可以脱离波源，在介质中由近及远地传播，介质中各质点的振动都有是受迫振动，驱动力来源于振源，所以介质中各质点振动频率均相同，都等于振源的频率。波有横波和纵波之分。机械波传播的是运动形式机械振动的传播，机械波传到哪一个质点，该质点则开始做机械振动；机械波的传播不是运动状态的传递；从整体上看波的传播又是波形以波速平移的过程。、波的传播方向和质点振动方向关系波的形成过程是：波源的质点先开始振动起来，然后带动离波源远的质点开始振动，离波源远的质点再带动离波源更远的质点离波源近的质点总是比离波源远的质点步调超前，离波源远的质点比离波源近的质点滞后，这样依次带动，则形成一列凹凸起伏（疏密相间）的一列波。总之离波源近的质点总是带动离波源远的质点；离波源远的质点总是向离波源近的质点“学习”。所以，由于各质点起振时刻有早晚之分，某时刻离开平衡位置的位移就不相同了。注意：介质中的质点本身并不随波迁移，都各自在自己的平衡位置附近做受迫振动。（）已知波的图象，任意一质点的运动方向，确定波的传播方向。方法是：由质点的振动方向和邻近质点共同判定。若质点向上振动，则邻近上方的质点靠近波源；若振动方向向下，邻近下方向的质点靠近波源。由波源位置即可确定波的传播方向。（2）已知波的图象及波的传播方向，确定介质中某质点的运动方向。方法是：由波的传播方向，从而找到更靠近波源的邻近质点，如邻近质点在下方，则质点向下运动；如邻近质点在上方，则质点向上运动。二、波的图象1、波的图象的用途某一时刻，在波的传播方向上各质点的位移矢量的末端的连线为这一时刻波的图象。即波的图象是与时刻对应的，不同时刻，同一列波的图象不同。简谐波的图象特征是一条正弦（或余弦）曲线，如图所示，横轴X轴表示各质点的平衡位置，纵轴y表示各质点相对于平衡位置的位移；点的坐标（x，y）表示x处的质点的位移（相对于平衡位置）是y，纵轴正、负极大值表示各质点的振幅A；图象上处于正的极大值点称为波峰，处于负的极大值点称为波谷；相邻两波峰（波谷）的距离称为一个波长。（1）从图象上直接读出波长和振幅。（2）可确定任一质点在该时刻的位移。（3）可确定任一质点在该时刻的位移。（4）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向。若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向。（5）若已知波的传播方向，可画出在t前后的波形。平移法：先算出经t时间后波传播的距离X = V t，再把波形沿传播方向平移X即可。因为波动图象的重复性，若知波长，则波形平移n时波形不变，当X = n+ X时，可采取去整（n）留零（X）的办法（简称“去整留零”法），只需平移X即可。特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看t = nT+ t，由于经nT时间后质点位置不变，所以也采取去nT留t的方法，分别找出两特殊点经时间t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。2、波动图象与振动图象的区别与联系振动图象波动图象研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的位置分布规律物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象变化随时间推移图象延续，但已有形态不变随时间推移，图象沿传播方向平移相邻最大值间距表示一个周期表示一个波长联系波在传播过程中，各质点都在自己平衡位置附近振动，每个质点都有自己的振动图象三、波的多解1、传播方向的双重性带来的多解波在介质中的传播方向可以沿空间各个方向，在二维空间坐标系中，波的传播方向内有两种可能；沿X轴的正方向或负方向，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正负两方向传播到那一时刻波形相同，因此在波的传播方向未定的情况下必须要考虑这一点。例：一列简谐横波在X轴上传播着，波形图如图所示，实线为t = 0 时刻的波形图，虚线为t = 0. 2s时刻的波形图,问:(1)波速多大? (2)若2Tt3T，波速多大？（3）若tT，且波速为85m/s时，波向何方传播？2、波的时间周期性带来的多解在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻，质点的位移不同，则不同时刻，波的图象不同。质点振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象复原一次。也就是说如在X轴上取一给定质点，在t时刻的振动情况与它在时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同。因此在时刻的波形，在时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性。波的时间周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同。、图形多样性带来的多解在波的传播过程中，质点的振动情况、波的传播方向及波形三者紧密相关。若质点在一定的限制条件（时差、空间、振动状态的限制）下振动，则质点间的波形可能不是惟一的，因此相应的波的参量亦可能不是惟一的。在处理这类问题时既要考虑波传播的双向性，又要考虑波在空间出现的重复性以及质点振动的周期性，因此，可根据两质点平衡位置的距离和两质点的振动差别确定可能的波长，并再兼顾其他方面的情况对波的参量进行分析才能解答有关的问题。第四讲机械波的特性一、波的反射波遇到障碍物会返回来继续传播的现象叫反射。、特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响。、人耳能区分相差以上的两个声音。二、波的折射波从一种介质进入另一种介质时，传播方向会发生改变的现象叫波的折射。波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变。三、波的叠加与波的干涉、波的叠加原理：在两列相遇的区域时里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和。相遇后仍保持原来的运动状态。波在相遇区域里，互不干扰，有独立性。、波的干涉（）条件：频率相同的两列同性质的波相遇。（）现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样。四、波的衍射、波绕过障碍物继续传播的现象叫波的衍射。、衍射现象始终存在，但能够发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多。、注意：干涉和衍射现象是波的特有现象，一切波都能发生干涉和衍射现象；反之能够发生干涉和衍射现象，一定是波。五、声波、可闻声波：能引起人类听觉器官感觉的声波、频率范围20000之间。、次声波：频率低于的声波， 超声波：频率高于20000的声波，可用于工程质量检测及医疗、定位等。、声波亦能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声音的共鸣。六、多普勒效应、波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。、相对运动和频率的关系（）当波源不动，观察者朝着波源移动，与观察者不动相比，观察者在单位时间内接收到的完全波个数增加，即接收到的频率增大。反之，当观察者远离波源时，接收到的频率减小。（）当观察者不动，波源相对于观察者运动时，也可得到同样的结论。总之，当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率变小。（）注意：声源的频率并没有发生变化。重难点突破一、波的叠加和干涉、波的叠加（）波的独立性：两列波相遇后，仍象相遇前一样，各自优质原有的波形继续传播，这就是波的独立性原理。（）波的叠加：在两列波重叠的区域里，任何一个质点的总位移，都等于两列波引起位移的矢量和。、波的干涉对于波的干涉应理解以下几点：（）在干涉区域里始终有两列波相互通过，并且两列波的频率、波速、波长都相同。（）在干涉区域里各个质点都以一定的振幅振动。振动最强区域里质点的振幅为两列波分别引起的振幅之和，振动最弱区域内质点的振幅为现金列波的振幅之差。因此我们看到的现象是等幅相干水波叠加时，振动最弱区域内的质点几乎没有振动。（）振动加强和振动减弱区域是稳定的：在波的叠加区域里，若某质点在某时刻是波峰与波峰相遇，其位移大小为两列波的振幅之和，达到最大值，振动是加强的。经半个周期后，该质点一定处于两列波的波谷与波谷的相遇处，其位移大小仍为两列波的振幅之和，达到反向最大值，仍然是加强的。若某质点在某时刻处在第一列波的波峰与第二列波的波谷相遇位置，其位移大小应为两列波的振幅之差，达到最小值，振动是减弱的。经半个周期后，该质点一定外于第一列波的波谷与第二列波的波峰相遇处，其位移大小仍等于两列波的振幅之差，仍然是减弱的。当然在振动加强的区域内，某些时刻某些质眯的位移也可以为零，此时正处在平衡位置，但却具有最大的振动速度。（）靠近振动最强的质点其振动也是加强的，靠近振动最弱的质点其振动也是减弱的。二、波的衍射波的衍射是指波绕过障碍物的现象。能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或都跟波长相差不多。三、波的多普勒效应当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者收到的频率增加；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。另外要注意的是我们所说的频率变大、减小是相对于波源的频率而言的，并不是说随波源和观察者的靠近，观察者接收到的频率逐渐增大；波源和观察者远离时逐渐地减小。如果两者之间的相对运动是匀速的，观察者听到的声音频率是不变的。几何光学和物理光学专题一 光的反射和折射（几何光学）1透镜与面镜的区别凸透镜是折射成像，成的像可以是 正、倒；虚、实；放、缩，起聚光作用，凹透镜是折射成像只能成缩小的正立像，起散光作用。凸面镜和凹面镜都是反射成像。透镜（包括凸透镜）是使光线透过，使用光线折后成像的仪器，光线遵守折射定律；面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线遵守反射定律。 凸透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。可把平行光会聚于焦点，也可把焦点发出的光线折射成平行光。凹面镜只能成正立缩小的虚像，主要用扩大视野。物体到透镜的距离u像的大小像的正倒像的虚实像的位置像到透镜的距离v应用实例u2f缩小倒立实像与物异侧2fvf 照相机u=2f等大倒立实像与物异侧v=2f 2fuf 放大倒立实像与物异侧v2f 幻灯机u=fuf放大正立虚像与物同侧放大镜平面镜、凸面镜和凹透镜所成的三种虚像，都是正立的；而凹面镜和凸透镜所成的实像，以及小孔成像中所成的实像，无一例外都是倒立的。当然，凹面镜和凸透镜也可以成虚像，而它们所成的两种虚像，同样是正立的状态。透镜成像满足透镜成像公式： 1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透镜焦距）2光的反射和平面镜成像光只有在同种均匀介质中才是沿直线传播的.当光照射到两种介质界面上时，总有一部分光要返回原介质中即发生反射现象. 在各种光的反射现象中规则反射和漫反射现象中，每条光线都是严格遵守反射定律的.要正确熟练地掌握反射定律，并能进行相关的计算和熟练地画出光路图.平面镜成像是反射定律应用的生动实例，平面镜成的像是正立、和物等大并与物关于镜面对称的虚像. 在光的反射现象中，光路是可逆的.2.光的折射和全反射（1）光的折射光传播到两种介质界面上时，一部分光改变原来的传播方向进入另一种介质的现象即为光的折射现象.光的折射现象遵守折射定律.折射率是反映介质光学性质的物理量，其定义为当光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值，其在数值上还等于光在真空中传播速度与介质中传播速度的比值，即：n=(1、2分别为入射角和折射角). 同种介质对不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大.白光通过三棱镜发生的色散现象就是此原因造成的. 在折射现象中，光路也是可逆的. （2）全反射光从光密介质射向光疏介质且入射角大于临界角时，就会发生全反射现象即折射光消失，光全被反射回原介质的现象. 折射率为n的介质，对真空的临界角为C=arcsin.专题二 光的波动性和粒子性（物理光学）1.光的波动性光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光的偏振现象说明光波为横波，光的电磁说则揭示了光波的本质光是电磁波.（1）光的干涉由频率相同、（相差恒定）的两光源相干光源发出的光在空间相遇，才会发生干涉，形成稳定的干涉图样.由于发光过程的量子的特性，任何两个独立的光源发出的光都不可能发生干涉现象.只有采用特殊的“分光”方法将一束光分为两束，才能获得相干光.如双缝干涉中通过双缝将一束光分为两束，薄膜干涉中通过薄膜两个表面的反射将一束光分为两束而形成相干光. 在双缝干涉中，若用单色光，则在屏上形成等间距的、明暗相间的干涉条纹.条纹间距x，和光波的波长成正比，和屏到双缝的距离L成正比，和双缝间距d成反比，即x=.若用白光做双缝干涉实验，除中央亮条纹为白色外，两侧为彩色条纹，其原因就是不同波长的光干涉条纹的间距不同而形成的. 在薄膜干涉中，薄膜的两个表面反射光的路程差（严格地说应为光程差）与膜的厚度有关，故同一级明条纹（或暗条纹）应出现在膜的厚度相同的地方. （2）光的衍射光在传播过程中遇到障碍物时，偏离原来的直线传播路径，绕到障碍物后面继续传播的现象叫光的衍射.在