平均增长率问题PPT课件.ppt

22 3实际问题与一元二次方程 第1课时 增长 下降 率问题 1 教学目标 1 会列一元二次方程解应用题 2 进一步掌握解应用题的步骤和关键 3 通过一题多解使学生体会列方程的实质 培养灵活处理问题的能力 2 一 复习列方程解应用题的一般步骤 第一步 弄清题意和题目中的已知数 未知数 用字母表示题目中的一个未知数 第二步 找出能够表示应用题全部含义的相等关系 第三步 根据这些相等关系列出需要的代数式 简称关系式 从而列出方程 第四步 解这个方程 求出未知数的值 第五步 在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后 写出答案 及单位名称 3 课前热身1 二中小明学习非常认真 学习成绩直线上升 第一次月考数学成绩是a分 第二次月考增长了10 第三次月考又增长了10 问他第三次数学成绩是多少 分析 第三次 第二次 第一次 a aX10 a aX10 a 1 10 X10 a 1 10 a 1 10 X10 a 1 10 2 a 1 10 4 课前热身2 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 三月份产值为72亿元 问二月 三月平均每月的增长率是多少 解 设平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 50 1 x 2 72 可化为 解得 答 二月 三月平均每月的增长率是20 5 有一个人患了流感 经过两轮传染后有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 探究1 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x人 开始有一人患了流感 第一轮 他传染了x人 第一轮后共有 人患了流感 第一轮的传染源 第一轮后共有 人患了流感 第二轮的传染源 第二轮 这些人中的每个人都又传染了x人 第二轮后共有 人患了流感 x 1 x 1 1 x x x 1 x 1 2 列方程得 1 x x x 1 121 x 10 x 12 注意 1 此类问题是传播问题 2 计算结果要符合问题的实际意义 6 如果按照这样的传染速度 三轮传染后有多少人患流感 平均每人传染10人 第二轮传染的人数是110人 第三轮为10 121 1210 三轮共传染了1 10 110 1210 1331人 三轮传染的总人数为 1331 11 110 1210 1 x x 1 x x 1 x 1 x 7 2003年我国政府工作报告指出 为解决农民负担过重问题 在近两年的税费政策改革中 我国政府采取了一系列政策措施 2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元 预计到2003年将到达304 2亿元 求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率 例 解 这两年的平均增长率为x 依题有 以下大家完成 180 分析 设这两年的平均增长率为x 2001年2002年2003年 180 1 x 8 试一试 1 某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x 根据题意 列出方程为 3 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 第一季度总产值175亿元 设二月 三月平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 2 某电视机厂1999年生产一种彩色电视机 每台成本3000元 由于该厂不断进行技术革新 连续两年降低成本 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元 设平均每年降低成本的百分数为x 可列方程 20 1 X 2 35 3000 1 X 2 1920 50 50 1 x 50 1 X 2 175 9 2020 3 22 10 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 生产1吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 分析 容易求出 甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为 显然 乙种药品成本的年平均下降额较大 但是年平均下降额 元 不等同于年平均下降率 百分数 探究2 5000 3000 2 1000 元 6000 3600 2 1200 元 11 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为5000 1 x 元 两年后甲种药品成本为5000 1 x 2元 于是有 5000 1 x 2 3000 解方程 得 x1 0 225 x2 1 775 6000 1 y 2 3600 设乙种药品的下降率为y 列方程 解方程 得 y1 0 225 y2 1 775 根据问题的实际意义 乙种药品成本的年平均下降率约为22 5 甲乙两种药品成本的平均下降率相同 都是22 5 乙种药品成本的年平均下降率是多少 请比较两种药品成本的年平均下降率 根据问题的实际意义 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 12 经过计算 你能得出什么结论 成本下降额较大的药品 它的成本下降率一定也较大吗 应怎样全面地比较几个对象的变化状况 得到的结论就是 甲乙两种药品的平均下降率相同 成本下降额较大的药品 它的成本下降率不一定较大 不但要考虑它们的平均下降额 而且要考虑它们的平均下降率 13 练习 1 某厂今年一月的总产量为500吨 三月的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 A 500 1 2x 720B 500 1 x 2 720C 500 1 x2 720D 720 1 x 2 5002 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 B 14 练习3某药品经两次降价 零售价降为原来的一半 已知两次降价的百分率一样 求每次降价的百分率 精确到0 1 解 设原价为1个单位 每次降价的百分率为x 根据题意 得 解这个方程 得 答 每次降价的百分率为29 3 15 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是A 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 小结 注意 1 1与x的位置不要调换 2 解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 16 练习4某药品两次升价 零售价升为原来的1 2倍 已知两次升价的百分率一样 求每次升价的百分率 精确到0 1 解 设原价为元 每次升价的百分率为 根据题意 得 解这个方程 得 由于升价的百分率不可能是负数 所以不合题意 舍去 答 每次升价的百分率为9 5 17 练习5青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg 2003年平均每公顷产