角平分线定理、垂直平分线定理.ppt

要点 考点聚焦 1 角平分线的性质定理和逆定理 1 点在角平分线上点到这个角的两边的距离相等 2 用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理 如图4 4 1所示 性质定理 P在 AOB的平分线上 PD OA PE OB PD PE逆定理 PD PE PD OA PE OB 点P在 AOB的平分线上 3 角平分线是到角两边的距离相等的所有点组成的集合 4 互逆命题与互逆定理 2 线段垂直平分线的性质定理及逆定理 1 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 2 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 3 用符号语言表示线段垂直平分线的性质定理和逆定理 如图4 4 2所示 要点 考点聚焦 性质定理 PC是线段AB的中垂线 PA PB逆定理 PA PB 点P在AB的中垂线上 注意 这里不可说PC是AB的中垂线 4 线段中垂线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 要点 考点聚焦 2 如图4 4 3所示 直线l1 l2 l3表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 A 1处B 2处C 3处D 4处 课前热身 C D 1 下列说法正确的是 A 每个命题都有逆命题B 直角都是邻补角C 若1 a 1 b则a b D 真命题的逆命题是真命题 图4 4 3 3 如图所示 在 ABC中 P为BC上一点 PR AB于R PS AC于S AQ PQ PR PS 下面三个结论 1 AS AR 2 QP AR 3 BRP CSP 正确的是 A 1 和 2 B 2 和 3 C 1 和 3 D 全对 A 课前热身 4 如图所示 在 ABC中 C 90 B 15 AB的垂直平分线交BC于D 交AB于E DB 10cm 则AC A 6B 8C 5D 10 C 课前热身 5 如图所示 在Rt ABC中 C 90 AB的垂直平分线交BC于D CAD DAB 1 2 则 B 36 课前热身 典型例题解析 AB AD BC 例1 如图所示 在 ABC中 A 90 AB AC BD是 ABC的平分线 请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段 并证明你的猜想的正确性 证明你的猜想需用题中所有的条件 例2 2003 河南省 已知 如图所示 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC D为BC中点 CE AD 垂足为E BF AC交CE的延长线于F 求证 AB垂直平分DF 典型例题解析 例3 2003 浙江省舟山市 如图所示是人字型屋架的设计图 由AB AC BC AD四根钢条焊接而成 其中A B C D均为焊接点 且AB AC D为BC的中点 现在焊接所需的四根钢条已截好 且已标出BC的中点D 如果焊接工身边只有可检验直角的角尺 那么为了准确快速地焊接 他首先应取的两根钢条及焊接的点是 A AB和BC 焊接点BB AB和AC 焊接点AC AD和BC 焊接点DD AB和AD 焊接点A C 典型例题解析 例4 2003 黑龙江省 已知 如图4 4 10 1 所示 BD CE分别是 ABC的外角平分线 过点A作AF BD AG CE 垂足分别为F G 连接FG 延长AF AG 与直线BC相交 易证FG 1 2 AB BC BC 1 若BD CE分别是 ABC的内角平分线 如图4 4 10 2 所示 2 BD为 ABC的内角平分线 CE为 ABC的外角平分线 如图4 4 10 3 所示 则在此两种情况下 线段FG与 ABC三边又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 并对其中的一种情况给予证明 典型例题解析 图4 4 10 1 图4 4 10 2 图4 4 10 3 1 全等运用的干扰角平分线定理及中垂线性质定理都是不用全等 而直接能得出边相等 但好多学生还是喜欢再重新证一遍 2 证线段的中垂线时 往往只得出一个点到一条线段的两个端点距离相等 就下结论 过这一点的直线是这条线段的中垂线 实际上由直线公理 两点确定一条直线 还要再找出一个这样的点 方法小结 1 2004 四川 如图 已知点C是 AOB平分线上一点 点P P 分别在边OA OB上 如果要得到PO OP 需要添加以下条件中的某一个即可 请你写出所有可能结果的序号 OCP OCP OPC OP C PC PC PP OC 课时训练 或 或 2 2004 河北省 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图 图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔 如果一个球按图中所示的方向被击出 球可以经过多次反射 那么该球最后将落入的球袋是 A 1号袋B 2号袋C 3号袋D 4号袋 B 课时训练 3 2004 广州 如图 CB CD分别是钝角 AEC和锐角 ABC的中线 且AC AB 给出下列结论 AE 2AC CE 2CD ACD BCE CB平分 DCE 请写出正确结论的序号 课时训练 4 2004 呼和浩特 如图 在 ABC中 B