《一元二次方程》教学设计.doc

教学设计（教案）基本信息学 科数学年 级教学形式高效课堂教 师杨玉娟单 位林州十中课题名称一元二次方程教学设计学情分析学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式教学目标知识目标：1、理解一元二次方程的概念2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项能力目标：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识情感态度与价值观：1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识教学过程一、自主学习 感受新知、有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？分析设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：x(x+10)=900；整理得： x2+10x-900=0 、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。分析设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：5(1+x)2=7.2.整理得： 5 x2+10x-2.2=0 （设计意图：现实生活提出问题，激发学生自主学习的兴趣和积极性，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力）二、自主交流 探究新知探究：（1）上面方程左右两边是含未知数的整式（填“整式”“分式”等）；（2）方程整理后含有 一 个未知数；（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次归纳：1、一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)（设计意图：学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。）对应练习：判断下列方程，哪些是一元二次方程？哪些不是？为什么？（1）x3-2x2+5=0；（2）x2=1；（3）5x2-2x-=x2-2x+；（4）2（x+1）23（x+1）；（5）x2-2xx2+1； （6）ax2bxc=0（设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。）三、自主应用 巩固新知例1、已知方程（a-3）x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程，当 a=0,2或3 时，此方程是一元一次方程。（设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0；二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联系与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。）例2、将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解：去括号，得：3x2-3x=5x+10移项合并同类项，得：3x2-8x-10=0其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。（设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号；二是使学生进一步了解方程的变形过程。）四、自主总结 拓展新知本节课你学了什么知识？从中得到了什么启示？1、a0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程变为bx+c=0，就不是一元二次方程。2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。（设计意图：引导学生回顾本节课的学习内容，加强知识的形成。）五、自主检测 反馈新知1、下列方程，是一元二次方程的是 3x2+x=20， 2x2-3xy+4=0， x2=02、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x10)200，化为一般形式为x2+10x-200=03、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 4、将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 （设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。）板书设计一元二次方程1、一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项作业或预习课后作业：教科书第28页 1 2 5 6 7自我评价通过本节课学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务