13线段的垂直平分线(2).docVIP

九年级上数学 1.3线段的垂直平分线（2）学案【学习目标】1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；2、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。3、已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。【重点】能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。【难点】理解三线共点的证明方法。一、 初生牛犊不怕虎，让我来探索：前置准备：1、等腰三角形的顶点一定在 上。2、在ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。3、在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则NBC= .4已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线。 A B探究一：（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。观察这三条垂直平分线,你发现了什么?ABC（2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线。再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?（3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点证明：如图，在ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP。定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；探究二：一、思考：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？二、做一做：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.三、我的课堂我做主1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。2、已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（ ）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定3、等腰 RtABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 。A BC4、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）5、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知BCE的周长为8，ACBC=2，求AB与BC的长.课后作业：1、 判断题：三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.( )线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等. ( )三角形三条边的垂直平分线必交于一点（ ）平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等（ ）2、如左下图，点P为ABC三边中垂线交点，则PA_PB_PC.3、如右上图，在锐角三角形ABC中，BAC=50，AC、BC的垂直平分线交于点O，则1_2，3_4，5_6，2+3=_，1+4=_，5+6=_，BOC=_ _4、如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD_DC，点D在_的垂直平分线上. 5、如图，AD是ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则_(HL)；从而BD=DC，则_(SAS)；ABC是_三角形.6、如右上图，BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则ADB=_.7、已知线段a，求作以a为底，以为高的等腰三角形。中考真题：已知：