数学人教版八年级下册矩形的性质.doc

矩形的性质教学目的：1、理解并掌握矩形的定义；掌握矩形的性质定理1、2及推论；3、会用这些定理进行有关的论证和计算； 2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学重点：矩形的性质定理1、2及推论。教学难点：定理的证明方法及运用。教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。教学用具：小黑板、投影仪、圆规、三角板、矩形木架一个。一、复习创情导入 1、复习： （1）平行四边形的对角相等； （2）平行四边形的对角线互相平分； ？矩形的角有什么特点呢？矩形的对角线有什么特点呢？二、授新1、提出问题 （1）矩形的定义？（2）矩形的性质定理1的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明（3）矩形的性质定理2的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明（4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？（5）例1的解答过程中，运用哪些性质？2、自学质疑：自学课本P83-85页，完成预习题，并提出疑难问题。3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。4、反馈归纳：(1)矩形的定义：它具备两个性质（ ）(2)矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角。 已知：在矩形ABCD中，A=900，求证：B=C=D=900。（邻角互补）(3)矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。 已知：矩形ABCD，对角线AC、BD， 求证AC=BD。（证明三角形全等）(4)推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 已知：直角三角形ABC中，B=900，OA=OC，求证：OB=AC。 5、尝试练习： (1) 跟踪练习1-4。(2)运用所学解决实际问题：例1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=1200，AB=4cm，求矩形对角线的长。 解：四边形ABCD是矩形， 所以 AC=BD（矩形的对角线相等） 又因为OA=OC=1/2BD， 所以OA=OD。 所以AOD=1200， 所以ODA=OAD=1/2（1800-1200）=300。 又因为DAB=900（矩形的四个角都是直角） 所以BD=2AB=24cm=8cm.（3）跟踪练习5。（4）达标练习1-4。6、深化创新： 通过今天的学习：（1）矩形的判定有什么依据？ （定义：有一个角是直角的平行四边形）（两个条件）（2）矩形有哪些性质？（矩形是平行四边形（定义） 定理1：矩形的四个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。7、推荐作业：（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；（2）如何证明？（3）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；（4）如何证明？（5）例2的解答中，运用了哪些性质及判定？预习思考题：（1）矩形的定义？（2）矩形的性质定理1的内容是什么？ 写出已知、求证，怎样证明？（3）矩形的性质定理2的内容是什么？ 写出已知、求证，怎样证明？（4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？ 写出已知、求证，怎样证明？（5）例1的解答过程中，运用哪些性质或判定？跟踪练习题：（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 。（2）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）（3）矩形的对角线互相平分。（ ）（4）矩形的对角线 。（5）矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为 ，该矩形的面积为 。创新练习题：（1）矩形的对角线把矩形分成（ ）对全等的三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8达标练习题：（1）已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形的边长分别为 、 、 、 。（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为300，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 。（3）矩形的两条对角线的夹角为600，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm（4）在直角三角形ABC中，C=900，AB=2AC，求A、B的度数。综合应用练习：（1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED。（2）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：CBE的度数。 推荐作业：1、熟记定义、性质；2、完成练习卷；3、预习：（1）矩形性质定理1的逆