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分类讨论 九年级数学中考专题复习 分类思考的方法是一种重要的数学思想方法 同时也是一种解题策略 如图 P是Rt ABC的斜边BC上异于B C的一点 过P点作直线截 ABC 截得的三角形与 ABC相似 满足这样条件的直线共有 条 A 1B 2C 3D 4 C 试一试 1 AB AC与 O相切于B C A 50 点P是圆上异于B C的一动点 则 BPC的度数是 当点P在劣弧BC上时 有 BOC 可求得 BPC 说一说 或 位置不确定 解 连结OB OC有 BOC BPC 2 将两边长分别为4cm和6cm的矩形硬纸板以其一边所在直线为轴旋转一周 所得圆柱体的表面积为 以长 一边所在直线为轴 得表面积为 说一说 120 或80 形状不确定 解 以长 一边所在直线为轴 表面积为 3 矩形一个角的平分线分矩形一边为1和3两部分 则这个矩形的面积为 如图2 则 矩形 12或4 说一说 位置不确定 解 如图 平分 则 矩形 4 平面上A B两点到直线l的距离分别是5与3 则线段AB的中点C到直线l的距离为 4或1 说一说 位置不确定 例 在平面直角坐标系中 已知点P 2 1 1 点T t 0 是x轴上的一个动点 当t取何值时 TOP是等腰三角形 P 情况一 OP OT 情况二 PO PT 情况三 TO TP T3 4 0 例 在平面直角坐标系中 已知点P 2 1 x y 0 P A 1 点T t 0 是x轴上的一个动点 当t取何值时 TOP是等腰三角形 2 过P作y轴的垂线PA 垂足为A 点T为坐标系中的一点 以点A O P T为顶点的四边形为平行四边形 请写出点T的坐标 2 过P作y轴的垂线PA 垂足为A 点T为坐标系中的一点 以点A O P T为顶点的四边形为平行四边形 请写出点T的坐标 例 在平面直角坐标系中 已知点P 2 1 x y 0 P A 改为 点T在第四象限 请写出点T的坐标 3 过P作y轴的垂线PA 垂足为A 点T为坐标轴上的一点 以P O T为顶点的三角形与 AOP相似 请写出点T的坐标 小结分类思想是我们数学中一种非常重要 也是很常见的思想 在中考中 命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度 解答分类讨论问题时 我们的基本方法和步骤是 首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围 其次确定分类标准 正确进行合理分类 即标准统一 不漏不
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