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文档简介

16 3分式方程 16 3分式方程 1 1 什么叫做一元一次方程 2 下列方程哪些是一元一次方程 3 什么叫做分式方程 分母中不含未知数的方程叫做整式方程 这个方程的分母中含有未知数 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程 区别 整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数 否 是 是 是 判断下列说法是否正确 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 解方程 4 化系数为1 1 去分母 2 去括号 3 移项 合并同类项 步骤 解 如何求分式方程的解呢 去掉分母 化为整式方程 如何去掉分母 化为整式方程还保持等式成立 解方程 解 方程两边同乘以x x 7 约去分母 得 100 x 7 30 x 解这个整式方程 得 X 10 检验 把x 10代入x x 7 得 10 10 7 0 所以 x 10是原方程的解 2 解 方程两边同乘以 检验 把x 2代入x2 4 得x2 4 0 x 2是增根 从而原方程无解 注意 分式方程的求根过程不一定是同解变形 所以分式方程一定要验根 解分式方程的一般步骤 1 去分母 化分式方程为整式方程 即把分式方程两边同乘以最简公分母 2 解这个整式方程 3 检验 把整式方程的解 根 代入最简公分母 若结果为零则是增根 必须舍去 若结果不为0 则是原方程的根 4 写结论 概括总结 类似的 注意 不含分母的项也要乘以最简公分母 在将分式方程变形为整式方程时 方程两边同乘以一个含未知数的整式 并约去了分母 有时可能产生不适合原分式方程的解 或根 这种根通常称为增根 因此 在解分式方程时必须进行检验 那么 可能产生 增根 的原因在哪里呢 探究分式方程的增根原因 探究分式方程的增根原因 对于原分式方程的解来说 必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零 但变形后得到的整式方程则没有这个要求 如果所得整式方程的某个根 使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零 也就是说使变形时所乘的整式 各分式的最简公分母 的值为零 它就不适合原方程 即是原分式方程的增根 解分式方程的一般步骤 1 去分母 2 解整式方程 3 验根4 写结论 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 验根 等号两边都乘以最简公分母 解方程 1 2 3 4 P29练习 解方程分式方程 通过例题的讲解和练习的操作 你能总结出解分式方程的一般步骤吗 小结 解分式方程的一般步骤 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 X a a不是分式方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为 最简公分母为 注意 1 若方程中的分母是多项式 须先分解因式 再确定最简公分母 2 若方程中的含有整数项 去分母时不要漏乘 课堂练习 解 在方程两边都乘以x x 1 得3 x 1 6x x m 所以8x m 3 0 因为方程的增根是x 0或x 1 所以m 3
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