模拟信号的数字化(通信原理)

1 通信原理 第四章模拟信号的数字化 2 第四章模拟信号的数字化 引言模拟信号的抽样抽样信号的量化脉冲编码调制 PCM 差分脉冲编码调制 DPCM 增量调制 M 3 基本要求 掌握低通及基带信号和带通信号的抽样掌握均匀量化 最佳量化的原理及分析方法掌握对数压扩的原理 A律十三折线编码掌握TDM的原理了解DPCM及增量调制的原理 4 引言 5 信源编码的主要目的 模 数变换 提高信息传输的有效性 信源编码的基本思想 通过某种数据压缩算法减少码元数目 降低码元速率和信息速率 从而减少消息冗余度 提高系统的传输速率 信源编码的主要类别 1 无失真的信源编码 编码和译码是可逆的 译码后可无失真地恢复原来的信息 2 限失真的信源编码 研究如何在满足失真不大于某一值的条件下 任何获得最有效的传输效率 应用限失真信源编码的物理基础 人的视觉 听觉的分辨率均有极限 超过某一门限人无法分辨其差异 引言 6 模拟信号的数字传输把模拟信号数字化后 用数字通信方式传输 三个基本步骤 抽样 时间离散化量化 取值离散化编码 将离散化的数值编为0 1码组 引言 在数据采集系统中存在两种信号 模拟信号 数字信号 信号种类 在开发数据采集系统时 首先遇到的问题 如何把传感器测量到的模拟信号转换成数字信号 被采集物理量的电信号 计算机运算 处理的信息 连续模拟信号转换成数字信号 经历了以下过程 时间断续 数值断续 过程 量化 编码 x t xS nTS xq nTS x n t x t t xS nTS t xq nTS x n n 001 011 100 010 010 011 图信号转换过程 q 2q 3q 4q TS 2TS 3TS TS 2TS 3TS 抽样过程 一个连续的模拟信号x t 通过一个周期性开闭 周期为TS 开关闭合时间为 的采样开关K之后 在开关输出端输出一串在时间上离散的脉冲信号xs nTs 抽样过程如图2所示 图2中 xs nTs 0 TS 2TS TS 图2抽样过程 t x t x t K Ts t xS nTS t xS nTS TS TS 2TS 3TS 样本信号 抽样时刻 抽样时间 抽样周期 12 再举个例子 例 对连续语音信号数字化 取23 8电平量化 0 1 7 应该指出 在实际应用中 TS 抽样周期TS决定了抽样信号的质量和数量 TS xs nTs 内存量 TS xs nTs 丢失的某些信息 不能恢复成原来的信号 出现失真 出现误差 因此 抽样周期必须依据某个定理来选择 14 模拟信号的抽样 低通模拟信号的抽样带通模拟信号的抽样模拟脉冲调制 2020 3 22 15 抽样 把时间域或空间域的连续信号转化成离散信号的过程 低通模拟信号的抽样 时域离散信号的序列表示 2020 3 22 16 抽样 量化 接收端 编码 通信网络 解码 低通 发送端 为什么要对连续信号进行抽样 2020 3 22 17 c 以T 0 5进行抽 a 连续信号 b 以T 进行抽样 d 以T 0 1进行抽样 信号抽样举例 2020 3 22 18 会加重计算机的存储负担和影响处理速度 会丢失原连续信号的全部或部分信息 如何进行合适地抽样呢 过多 过少 我们的目标是 在保留原信号全部信息的条件下尽可能地选取少的抽样点数 抽样面临的问题 2020 3 22 19 抽样信号的频谱 当时 当时 当时 2020 3 22 20 c 理想低通滤波器 当时 抽样信号的恢复 a 原连续信号频谱 d 恢复信号频谱 b 采样信号频谱 恢复信号的频谱没有被破坏 从频域的观点 它没有丢失原信号的信息 2020 3 22 21 c 理想低通滤波器 当时 a 原连续信号频谱 b 采样信号的频谱 抽样信号的恢复 d 恢复信号的频谱 恢复信号的频谱改变 从频域的观点 它丢失了原信号的部分信息 2020 3 22 22 抽的频谱是原连续信号的频谱以抽样频率为周期进行周期性的延拓形成的 当抽样频率大于或等于信号带宽的两倍 时 可以从抽样信号中恢复原信号 抽样定理 2020 3 22 23 CCITT InternationalTelephoneandTelegraphConsultativeCommittee 国际电报电话咨询委员会 指出电话通信中话音信号的频带范围采用的是300 3400Hz 依照抽样定理其抽样频率fs至少为6800Hz 目前通信系统普遍采用的是8000Hz 抽样定理的应用举例 一 抽样频率fs 8000Hz 抽样频率fs 2000Hz 2020 3 22 24 a 256 256 b 128 256 c 64 256 抽样点数越多 图片越清晰 抽样点数越多 数据量越大 在实际应用中 要获得清晰而又数据量少的图片 我们应该根据抽样定理选取合适的点数 d 32 256 抽定理的应用举例 二 25 通常是在等间隔T上抽样理论上 抽样过程 周期性单位冲激脉冲 模拟信号实际上 抽样过程 周期性单位窄脉冲 模拟信号 低通模拟信号的抽样 26 带通型连续信号的抽样速率 带通型信号 频带受限于 fL fH B fH fL fH nB n为整数 fs 2nB fs 2B 27 带通型连续信号的抽样速率 fH nB kB 0 k 1 n为小于fH B的最大整数 fs 2B fs 2B 2 fH nB n 28 带通型连续信号的抽样速率 fs 2B 2 fH nB n 带宽为B的高频窄带信号 其抽样频率近似等于2B 若fH nB kB 0 k 1 n为小于fH B的最大整数 则带通信号的最小抽样频率为 2B 1 k n k n 1 k n 1 2 k n 1 3 29 抽样信号的量化 量化原理均匀量化非均匀量化 30 量化的目的 将抽样信号数字化 量化的方法 设s kT 抽样值 若用N位二进制码元表示 则只能表示M 2N个不同的抽样值 共有M个离散电平 它们称为量化电平 用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化 量化原理 31 量化原理 32 设 模拟抽样信号的取值范围 a b量化电平数 M则均匀量化时的量化间隔为 量化区间的端点为 若量化输出电平qi取为量化间隔的中点 则有量化噪声 量化输出电平和量化前信号的抽样值之差信号功率与量化噪声之比 简称信号量噪比 均匀量化 33 求量化噪声功率的平均值Nq 式中 sk为信号的抽样值 即s kT sq为量化信号值 即sq kT f sk 为信号抽样值sk的概率密度E表示求统计平均值M为量化电平数求信号sk的平均功率 由上两式可以求出平均量化信噪比 均匀量化 例4 1 设一个均匀量化器的量化电平数为M 其输入信号抽样值在区间 a a 内具有均匀的概率密度 试求该量化器的平均信号量噪比 解 均匀量化 35 或 dB 均匀量化 36 均匀量化的缺点 量化噪声Nq是确定的 但是 信号的强度可能随时间变化 例如语音信号 当信号小时 信号量噪比也就很小 非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比 非均匀量化原理 用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y y f x 当量化区间划分很多时 在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线 因此 这段直线的斜率可以写为或 非均匀量化 37 设x和y的范围都限制在0和1之间 且纵座标y在0和1之间均匀划分成N个量化区间 则有区间间隔为 由有 非均匀量化 38 为了保持信号量噪比恒定 要求 x x即要求 dx dy x或dx dy kx 式中k 常数由上式解出 为了求c 将边界条件 当x 1时 y 1 代入上式 得到k c 0 即求出 c k 将c值代入上式 得到由上式看出 为了保持信号量噪比恒定 在理论上要求压缩特性为对数特性 对于电话信号 ITU制定了两种建议 即A压缩律和 压缩律 以及相应的近似算法 13折线法和15折线法 非均匀量化 39 A压缩率式中 x为压缩器归一化输入电压 y为压缩器归一化输出电压 A为常数 决定压缩程度 A律中的常数A不同 则压缩曲线的形状不同 它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小 在实用中 选择A等于87 6 非均匀量化 40 13折线压缩特性 A律的近似A律是平滑曲线 用电子线路很难准确地实现 但很容易用数字电路来近似实现 13折线特性就是近似于A律的特性 图中x在0 1区间中分为不均匀的8段 1 2至1间的线段称为第8段 1 4至1 2间称为第7段 1 8至1 4间称为第6段 依此类推 直到0至1 128间的线段称为第1段 纵坐标y则均匀地划分作8段 将这8段相应的座标点 x y 相连 就得到了一条折线 非均匀量化 i876543210y 1 i 801 82 83 84 85 86 87 81A律x值01 1281 60 61 30 61 15 41 7 791 3 931 1 98113折线法01 1281 641 321 161 8 1x 1 2i折线段号12345678折线斜率16168421 从表中看出 13折线法和A 87 6时的A律压缩法十分接近 除第1和2段外 其他各段折线的斜率都不相同 折线段号12345678斜率16168421 对交流信号 正负第1和2段斜率相同 故共有13段折线 非均匀量化 42 压缩律和15折线压缩特性A律中 选用A 87 6有两个目的 1 使曲线在原点附近的斜率 16 使16段折线简化成13段 2 使转折点上A律曲线的横坐标x值 1 2i i 0 1 2 7 若仅要求满足第二个目的 仅要求满足当x 1 2i时 y 1 i 8 则可以得到 律 15折线 近似 律 非均匀量化 43 15折线法的转折点坐标和各段斜率i012345678y i 801 82 83 84 85 86 87 81x 2i 1 25501 2553 2557 25515 25531 25563 255127 2551斜率 2551 81 161 321 641 1281 2561 5121 1024段号12345678由于其第1段和第2段的斜率不同 不能合并为一条直线 故考虑交流电压正负极性后 共得到15段折线 非均匀量化 44 13折线法和15折线法比较比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知 15折线特性第一段的斜率 255 8 大约是13折线特性第一段斜率 16 的两倍 所以 15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍 但是 对于大信号而言 15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差 这可以从对数压缩式 4 3 22 看出 在A律中A值等于87 6 但是在m律中 相当A值等于94 18 A值越大 在大电压段曲线的斜率越小 即信号量噪比越差 非均匀量化 45 非均匀量化和均匀量化的比较现以13折线法为例作一比较 若用13折线法中的 第1和第2段 最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔 则13折线法中第1至第8段包含的均匀量化间隔数分别为16 16 32 64 128 256 512 1024 共有2048个均匀量化间隔 而非均匀量化时只有128个量化间隔 因此 在保证小信号的量化间隔相等的条件下 均匀量化需要11比特编码 而非均匀量化只要7比特就够了 非均匀量化 46 脉冲编码调制 PCM的基本原理自然二进制码和折叠二进制码PCM的量化噪声 抽样 量化 编码例 见右图3 15 3 0113 96 4 100方框图 PCM的基本原理 48 将模拟信号抽样量化 然后将已量化值变换成代码的过程 称之为脉冲编码调制 PCM 抽样值 qi 2 1 2 25 量化级序号 12 二进制编码 1100 四进制编码 30 3 2 3 25 14 1110 32 0 75 0 75 6 0110 12 符号速率 数字PAM 16电平 Rs 二进制PCM 四进制PCM 比特速率 4Rs 4Rs 2Rs 4Rs 4Rs PCM的基本原理 49 PCM通信系统的组成 编码 把模拟信号的抽样量化值变换成代码译码 编码的逆过程 数字基带传输 PCM的基本原理 50 折叠二进制码的特点 有映像关系 最高位可以表示极性 使编码电路简化 误码对小电压影响小 可减小语音信号平均量化噪声 自然二进制码和折叠二进制码 51 PCM编码位数的选择位数的选择 位数越多 量化分层越细 量化噪声越小 语音 7 8位 G 711建议电话信号带宽 300 3400Hz抽样速率 fs 8kHz8位非线性编码每路标准话路的比特率 64kbit s 自然二进制码和折叠二进制码 52 13折线法中采用的折叠码共8位 c1至c8c1 极性c2 c4 段落码 8种段落斜率c5 c8 段内码 16个量化电平 自然二进制码和折叠二进制码 53 码位的安排极性码 第一位段落码 第二至四位 代表13折线中的8个段落段内码 第五至八位 代表每一段落内的16个均匀划分的量化间隔 最小量化间隔 自然二进制码和折叠二进制码 54 76543210 段落序号 段落码 段内量化间隔 段落起始电平 段内第一量化级的量化电平值 自然二进制码和折叠二进制码 55 段内码 自然码 1514131211109876543210 量化级 自然二进制码和折叠二进制码 56 在4 3 2节中 已求出 均匀量化时的信号量噪比为S Nq M2当采用N位二进制码编码时 M 2N 故有S Nq 22N由抽样定理 若信号为限制在fH的低通信号 则抽样速率不应低于每秒2fH次 对于PCM系统 这相当于要求传输速率 2NfHb s 故要求系统带宽B NfH 即要求 N B fH 代入上式 得到上式表明 PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长 PCM系统的量化噪声 57 非线性码转换成线性码 非线性对数PCM码 8位 线性PCM码 与量化电平值 4096 4096 对应的13位线性折叠码第一位是极性码后12位表示量化电平的绝对值 自然码 例 2240个量化单位 线性码 1100011000000 2048 128 64 211 27 26 58 编码实例 例 某A律13折线编码器的设计输入范围是 6 6 V 若抽样脉冲幅度为 2 4V 求编码器的输出码组 对应的量化电平值 量化误差以及13位线性码组 极性码 c1 0段落码 c2c3c4 110 段内码 c5c6c7c8 输入信号归一化 段内量化间隔 32 819 2 512 307 2 23 32 20 32 23 32 21 32 c5c6c7c8 100