第六周测试题(不等式).doc

高一数学第六周练习题（不等式）班级： 姓名： 1已知实数满足那么A B C D2对于任意实数，以下四个命题中若，则； 若，则；若，则；若，则.其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D4若，则下列命题成立的是（ ）A B C D5已知集合A=x|x2x+10,xZ，B=1,2,3，则AB=（ ）A. 1 B. 1,2 C. D. 1,0,1,2,36若不等式x2xa2+a+10对任意实数x成立，则A. 1a1 B. 0a2 C. 32a12 D. 12a0,c0，故，选A。考点：本题主要考查不等式的概念与不等式的性质。点评：解答题，对此类问题，既可以加以论证，也可以用特殊值检验的方法。2B【解析】试题分析：若，故错误；若则无意义，故错误，综上正确的只有，故选B.考点：基本不等式.3A【解析】试题分析：A项,故A正确；B项,故B错误；C项,故C错误；D项,故D错误.因此选A.考点：不等式的基本证明.4D【解析】试题分析:由于是单调递减函数,故应选D考点：基本初等函数的单调性及运用5B【解析】A=x|-1x2，xZ，故A=0，1，2，故AB=1，2，故选B6D【解析】由一元二次不等式的解法可知，其对应的一元二次方程中=(1)24(a2+a+1)0 ，即4a24a30，解得12a0恒成立，可转化为函数f(x) 的图像总是在x轴下方，可讨论m的取值，利用判别式求解；(2) 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种解法：解法一是利用二次函数区间上的最值来处理；解法二是先分离出参数，再求函数的最值7A【解析】试题分析：关于的一元二次不等式的解集是，不等式可化为，即，解得。故选：A。考点：一元二次不等式的解法。【方法点睛】本题考查了一元二次不等式的知识，解题关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数，在解答此类题目时要注意与一元二次方程的结合，难度中档；根据一元二次不等式的解集及一元二次不等式的解集所具有的特征即解集区间的端点值即为相对应方程的解，可求出、与的关系，化简不等式，求出解集即可。8A【解析】试题分析：因当时,不等式恒成立；当时,判别式,即,也即,故实数的取值范围是,应选A.考点：二次函数的图象及运用.【易错点晴】二次函数一直是中学数学中重要的函数代表之一,也是历届各级各类考试的重要考点.本题的设置重在考查二次函数的概念和数形结合的数学思想.解答时容易出现错误的是忘记讨论的情形而错选答案B,这是很容易忽视的地方,其实只有二次方程才有判别式,这主要是概念不清造成的.9C【解析】试题分析：由已知，不等式为，解得故选C考点：解一元二次不等式10C【解析】试题分析：由题意可知恒成立，当时成立，当时需满足，代入求得，所以实数的取值范围是考点：二次不等式及二次函数性质11A【解析】试题分析：作出可行域如图所示：所以不等式组表示的平面区域的面积为，故选A考点：线性规划12C【解析】试题分析：因为点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，所以，即，解得：故选C.考点：1、二元一次不等式所表示的区域；2、一元二次不等式的解法.13【解析】试题分析： 由题意有，因此（）较大.考点：平方比大小.14【解析】试题分析：，所以不等式的解集为考点：分式不等式解法15【解析】试题分析：由于，整理得，解得，因此解集为考点：1、指数函数的图象和性质；2、一元二次不等式的解法16【解析】试题分析：不等式变形为，不等式的解集为考点：分式不等式解法17【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为的面积为，其中满足的图形面积为，所以随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为【方法点晴】本题属于几何概型的问题，通常在几何概型中，事件的概率计算公式为：用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行相应的几何度量因此本题解题思路清晰，作出图形，计算相关三角形的面积，代入上述公式便得答案18【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得: 目标函数过点取得最大值，即，故应填考点：本题考查线性规划的最值问题，属基础题19（）(CRB)A=x|3x5；（）m=8.【解析】（）A=xx-5x+10=x-1x5，当m=3时，B=x|-1x3,(RB)A=x|3x5.（）若AB=-1x4，则4必为方程x2-2x-m=0的一个根，代入得m=8.考点：不等式的解法；集合的基本运算20【解析】试题分析：原不等式是由与构成的方程组，分别求解一元二次不等式，解方程组可得到其解集试题解析：由 得或 由 得 由、得 或 不等式的解集为考点：一元二次不等式解法21(1) 见解析；(2) Sn=3n+n12.【解析】试题分析：（1）通过恒等变形，得到an+1-12=3(an-12)即bn+1=3bn，结论得证;（2）由(1)可得an=3n-1+12，分成一个等比数列，一个常数列求和即可.试题解析： (1) 由题可知an+1-12=3(an-12)(nN*)，从而有bn+1=3bn，b1=a1-12=1，所以bn是以1为首项，3为公比的等比数列. (2) 由(1)知bn=3n-1，从而an=3n-1+12，有Sn=1+12+3+12+3n-1+12=3n+n-12.点晴：本题考查的是数列中的递推关系和数列求和问题.第一问中关键是根据an+1=3an-1得到an+1-12=3(an-12)，即bn+1=3bn证得bn是等比数列;第二问中的通项由(1)知bn=3n-1，从而an=3n-1+12，an=3n-1+12，比较明显地可以分成一个等比数列，一个常数列求和即可.22(1) an=n+2;（2) 2046试题解析：(1)设等差数列an的公差为d，由已知得a1+d=4a1+3d+a1+6d=15解得a1=3d=1 an=3+(n-1)1，即an=n+2 （2)由(1)知bn=2nb1+b2+b3+b10=21+22+210 =2(1-210)1-2 =2046 23，；【解析】试题分析：由成等比数列；由可得试题解析：成等比数列，又，7分由可得，12分考点：1、等差数列；2、等比数列；3、数列前项和；4、错位相减法 24(1) an=2n+1,bn=4,(n=1)2n+1,(n2);(2) Tn=6n120(2n+3).试题解析：（1）由题意知数列an是公差为2的等差数列，又因为a1=3，所以an=2n+1.当n=1时，b1=S1=4；当n2时，bn=Sn-Sn-1=(n2+2n+1)-(n-1)2+2(n-1)+1=2n+1，对b1=4不成立.所以，数列的通项公式：bn=4,(n=1)2n+1,(n2).（2）时，T1=1b1b2=120.n2时1bnbn+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3)，.所以Tn=120+12(15-17+17-19+12n+1-12n-3)=120+n-110n+15=6n-120(2n+3).n=1仍然适合上式.综上，Tn=120+n-110n+15=6n-120(2n+3).25（I）；（II） ；（III）存在最大整数.【解析】试题分析：（I）由可判定数列为等差数列，再由的值求出公差，可得到数列的通项公式；（II）由（I）中，知数列前项为正数，加绝对值的前项和与不加绝对值的前项和相同，从第项开始为负值，加绝