解直角三角形导学案(新湘教版).doc

解直角三角形导学案(新湘教版) 湘教版九年级上册数学导学案4.3 解直角三角形【学习目标】1.理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.2.知道直角三角形中五个元素的关系.3.通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.重点难点重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.【预习导学】自主预习教材P121122完成下列问题：1、如图，在 RtABC中，90，A、B、的对边分别记作a、b、c。(1) 直角三角形三条边的关系是： 。（2）直角三角形两个锐角的关系是： 。（3）直角三角形边和锐角的关系有： 、 2、如上图，在 RtABC中，90，A、B、的对边分别记作a、b、c。（1）若A=40，b =3cm ，则B= ，a= ， c= ；（2）若A=40，a =3cm ，则B= ，b = ，c= ；（3）若A=40，c =3cm ，则B= ，a= ， b = ；（4）若a =3cm ，c =4cm ，则b = ，A= ，B = ；【探究展示】（一） 合作探究1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明.（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？通过上面的分析总结得出：在直角三角形中，除直角以外的5个元素（ 条边和 个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是 ），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素.2. 如图，在RtABC中，90，A30，a=5，求B，b，c. （1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？ （2）学生独立思考，自己解决.（3）小组讨论一下各自的解题思路.解：B90- =90- = 又 tanB= b= = = sinA= c= = = 总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作 .（二）展示提升1. 在 RtABC中，90，a=6cm,c=10cm,求b，A，B.2.如图，在RtABC中，90，cosA= ，BC=5，试求AB的长.【知识梳理】1. 什么叫解直角三角形？它的依据是什么？2. 解直角三角形有哪几种种情况？【当堂检测】1. 在RtABC中，90，B=45，b=3cm，求a，c的长度.2. 如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA= ，BE=2，求tanDBE的值.3.如图，在ABC中，已知90，sinA= ，D为AC上一点，BDC=45，DC=6，求AB的长.4.如图，在ABC中，AB90 ，A60 ，斜边上的高CD= ，求B、AC、AB、BC。【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困