直角三角形的边角关系复习教案.doc

直角三角形的边角关系复习课教案复习目标:1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA， cosA，tanA ，熟记30，45，60角的三角函数值，特殊锐角的三角数值说出这个角。2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐 角互余及锐角三角函数解直角三角形，解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题 。3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力。复习重点：1、进一步理解锐角三角形函数的概念，2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题。复习重点：用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题。复习考点：考点1：锐角三角函数（一般考点）考点2：特殊锐角的三角函数值（重点考点）考点3：三角函数的大小比较（拓展考点）考点4：利用三角函数的关系化简求值（拓展考点）考点5：解直角三角形（学科内综合考点） 知识讲解:1直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系：a2b2c2(2)锐角之间的关系：AB90(3)边角之间的关系：sinA ， cosA tanA， 锐角三角函数的概念 如图，在ABC中，C为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA， 即sinA (2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA， 即cosA(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA， 即tanA 2三角函数的关系 (1)同角的三角函数的关系 1)平方关系：sinA2cosA21 2)商的关系：tanA， sin(90A)cosA， cos(90A)sinA 3一些特殊角的三角函数值304560sincostan15锐角的三角函数值 的符号及变化规律。(1)锐角的三角函数值都是正值(2)若090 则sin，tan随的增大而增大，cos 随的增大而减小。6解直角三角形 (1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角。 (2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形。7解直角三角形的应用，解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：(1)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角(2)坡度： 坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，即i(3)坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示，则tani(4)方位角： 从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。例题选讲： 例1.(2009年广东梅州)计算：(1+)0-1-sin301+()-1. 巩固练习11） (2009 年广西)计算：sin60+ 2）(2009年内蒙古赤峰)计算；2-3-(+)0-cos60-. 3） (2009年北京崇文)汁算：(+1)-1+2sin30-例2：（07芜湖）如图在三角形ABC中，AD是BC边上的高tanB= cosDAC.（ （1）求证： AC=BD (2) 若sinC=12/13,BC=12,求AD的长。 BCA巩固练习2ABCD1）如图，从山顶A望到地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45和60，且CD=100m，点C在BD上，求山高AB。2）、如图，在ABC中，已知AC=6，C=75，B=45，求ABC的面积。6BCA3）、如图，在一座高为10m的建筑物顶C，测得旗杆底部B的俯角为60，旗杆顶端A的仰角为30 （1）求建筑物与旗杆的水平距离BD；ABCD （2）计算旗杆的高AB本课小结1、本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点。 2、解直角三角形四类基本问题的方法是： (1)已知斜边和一直角边(如斜边c，直角边a)：由sinA，求A, B90A， b (2)已知斜边和一锐角(如斜边c，锐角A)； B90A， acsinA，bccosA (3)已知一直角边和一锐角(如a，A)： B90A，bacotA，c (4)已知两直角边(如a，b)： c，由tanA，求A, B90A 3、解直角三角形的思路是： (1)解直角三角形的方法可以概括为“有弦(斜边)用弦(正弦，余弦)，无弦用切(正切，余切)，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据。 (2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等)一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过解方程组求解。4、解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下： (1)审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意。 (2)画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形)。 (3)选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错。 (4)按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位。达标测试卷1、等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（ ）A B C D 2、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 （ ）A B C D 3、如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且, AB = 4, 则AD的长为（ ） （A）3 （B） （C） （D）4、在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450，则对角线所用的竹条至少需（ ） （A） （B）30cm （C）60cm （D）5、如果是锐角，且，那么 6、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米7、如图,P是的边OA上一点, 且P点坐标为(3,4),则= ,=_. 8、支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米那么旗杆的有为 米（用含的三角比表示）9、在Rt中AB，CM是斜边AB上的中线，将沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A等于 度10、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）. 11、“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到AC = 40米，BC = 25米，请你求出这块花圃的面积. 12、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地的正东方向且距A地40海里的B地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C岛在A的北偏东60方向，且在B的北偏西45方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时）13、如图，客轮沿折线ABC从A出发经B再到C匀速直