§4.3. 一次函数的图象教学设计（1）.docx

第四章 一次函数4.3 一次函数的图像（1） -教学设计清镇市暗流中学 张金建一、学情分析：八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图像表示变量之间的关系已有所认识，并能从图像中获取相关的信息，对函数与图像的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图像的对应关系。4.3一次函数的图像（1）是（北师大版）义务教育教科书八年级（上）第四章一次函数的第三节第一课时内容。本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解正比例函数的图像和作函数图像的步骤和方法，明确正比例函数的图像是一条直线，能熟练地作出正比例函数的图像。通过对正比例函数图像的比较与归类，探索正比例函数及其图像的简单性质。本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图像对应关系的认识。二、教学目标:知识与技能了解正比例函数的图像是一条直线， 能熟练作出正比例函数的图像，掌握正比例函数的简单性质。过程与方法通过对正比例函数图像及性质的探究，让学生初步了解作函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。培养学生的观察、识图、动手实践、语言表达等能力和学生数形结合的意识。情感态度价值观通过作图正比例函数的图像，培养学生在探究活动中的合作意识和探究能力，进而获得成功的喜悦，增强学习数学的信心。三、教学重、难点：重点: 探索正比例函数的图像和性质。难点:正比例函数的性质的探究与数形结合的思想培养。四、教学方法主要采用“引导探究式”的教学方法，通过引导学生动手作正比例函数的图像的过程，获得正比例函数图像与性质。五、教学设计：（一）情境创设，引入课题：Ot（分）S（米）801一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？你能用图像表示上面问题中的S与t的关系吗？右图是函数S=80t（t0）的图像，这就是我们今天要学习的内容：一次函数的图像的特殊情况正比例函数的图像。（二）画正比例函数的图像首先我们来学习什么是函数的图像？函数的图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。例1 画出正比例函数y=2x的图像。解：列表:x-2-1012y=2x-4-2024描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象。由例1作图过程发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线。（三）动手操作，深化探究1、做一做（1）画出正比例函数y=3x的图象。（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x。 2、议一议： （1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（学生以小组为单位，讨论上面的问题，把得出的结论汇总后写出来，由小组内推荐展示。教师给予及时点评和鼓励。）由上面的讨论我们知道，正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数表达式。正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx。（4）既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？学生：因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了。因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常再取点(1,k)，连接原点（0,0）和点(1,k)并延长就可以得到正比例函数y=kx的图象了。3、做一做 在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象。解：列表x01y=x01y=3x03y=-x0-y=4x0-4过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象。过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象。过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象。过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象。如下图所示。4、议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大;当k0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 。5、想一想（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？（四）巩固练习，深化理解1、随堂练习：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象。并指出随着x值的增大，y的值分别如何变化。2、补充练习：（1）当时，与的函数解析式为，当时，与的函数解析式为，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )(A) (B) (C ) ( D) 3：对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与 的关系是( )A. B. C. D. 无法确定（五）课堂小结通过本节课对正比例函数图象的学习，你掌握了哪些主要内容？请与大家一起分享。（六）作业布置P85 习题4.3 1、2、3、4， 预习：4.3 一次函数的图像（2）（七）板书设计4.3 一次函数的图像（1）一、 函数图像的概念 三、正比例函数图像的性质二、 作正比例函数的图像 四、随堂练习列表、描点、连线六、教学反思：本节课的内容主要是让学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系了解不够透。在教学过程中，