实际问题与二次函数利润问题

实际问题与二次函数 竹林中学李素娟 利润问题 学习目标 学习重难点 会列出二次函数关系式 并解决利润中的最大 小 值 1 通过探究商品销售中变量之间的关系 列出函数关系式 2 会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值 知识链接 1 函数y a x h 2 k中 顶点坐标是 2 二次函数y ax2 bx c 顶点坐标是 当a 0时 X 时 函数有最值 是 当a 0时 X 时 函数有最值 是 1 函数S l 30 l 中 当l 时 S有最大值是 2 1 小王以每件120元的价格进回20件衣服 又以每件160元的价格全部卖出 则这次销售活动小王共盈利元 2 某种商品每件的进价为30元 在某段时间内若以每件x元出售 可卖出 100 x 件 应如何定价才能使利润最大 一 自主学习 请自学课本 完成下列问题 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 想一想 1 题目中有几种调整价格的方法 2 题目涉及到哪些变量 哪一个量是自变量 哪些量随之发生了变化 二 合作探究 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 分析 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y也随之变化 我们先来确定y与x的函数关系式 涨价x元时则每星期少卖件 实际卖出件 每件利润为元 因此 所得利润为元 10 x 300 10 x 60 x 40 60 x 40 300 10 x y 60 x 40 300 10 x 0 X 30 即y 10 x 5 6250 当x 5时 y最大值 6250 怎样确定x的取值范围 所以 当定价为65元时 利润最大 最大利润为6250元 也可以这样求极值 在降价的情况下 最大利润是多少 请你参考 1 的过程得出答案 解 设降价a元时利润最大 则每星期可多卖20a件 实际卖出 300 20a 件 每件利润为 60 40 a 元 因此 得利润 由 1 2 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 b 300 20a 60 40 a 20 a 5a 6 25 6150 20 a 2 5 6150 a 2 5时 b极大值 6150 你能回答了吧 怎样确定a的取值范围 0 a 20 1 依据变量之间的关系列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 解这类问题的一般步骤 某商店购进一种单价为40元的篮球 如果以单价50元售出 那么每月可售出500个 据销售经验 售价每提高1元 销售量相应减少10个 1 假设销售单价提高x元 那么销售每个篮球所获得的利润是 元 这种篮球每月的销售量是 个 用X的代数式表示 2 8000元是否为每月销售篮球的最大利润 如果是 说明理由 如果不是 请求出最大利润 此时篮球的售价应定为多少元 三 展示提升 解决实际问题需注意什么 利用二次函数还可以解决哪些实际问题 请大家注意收集 分类 看它们各自有何特点 四 自悟自得 你学到了哪些知识 你学到了哪些方法 你还有哪些困惑 如何利用二次函数最大 小 值来解决实际问题 思想方法是建立函数关系 用函数的观点 思想去分析实际问题 1 用配方法将二次函数y 3x2 4x 2写成形如y a x m 2 n的形式 则m n 2 二次函数y 2x2 8x 1的图象顶点坐标是 2 7 x 时 y的值最小为3 右图为某二次函数y ax2 bx c 2 x 7 的完整图像 根据图像回答 x 时 y的最大值是 x 时 y的最小值是 4 某商店经营T恤衫 已知成批购进时单价是2 5元 根据市场调查 销售量