数字信号处理教案-第1章.doc

数字信号处理 课程教案课程编号：130039总学时：51 周学时：3 适用年级专业（学科类）：三年级 通信工程、电子信息工程开课时间：2010-2011学年第 1 学期 使用教材： 李芬华主编，数字信号处理，2007.7 授课教师姓名：田晓燕 黄永平章节第1章 数学基础Z变换绪论 1.1序列 1.2 Z变换及其收敛域 课时3教学目的通过本节的学习要求学生：（1）了解数字信号处理的特点、应用和数字信号处理系统的基本组成等；介绍数字信号处理的应用，激发学生学习兴趣；（2）了解序列的表示方法及常用序列、序列周期性概念；（3）掌握分析数字信号的数学工具序列Z变换及其收敛域。教学重点及突出方法重点：序列周期性、序列Z变换及其收敛域；方法：让学生提前复习前序课程信号与系统中的相关内容并进行重点讲解。教学难点及突破方法难点：序列Z变换的收敛域方法：结合数学知识重点并进行详细推导相关内容素材1、王世一编著.数字信号处理. 北京:北京工业学院出版社,19872、胡广书编著. 数字信号处理理论算法与实现. 北京:清华大学出版社,19973、吴大正等编著.信号与线性系统分析.北京：高等教育出版社，1998教学过程教师授课思路、设问及讲解要点授课思路：1、绪论：从主要前续课程信号与系统主要内容入手，借助实例重申信号与系统的概念与分类；介绍数字信号处理技术的发展过程；用框图表示一般数字信号处理系统的基本组成；介绍数字信号处理的学科主要内容。2、序列：举例说明离散信号的表示方法；介绍几种常用离散时间信号单位抽样序列、单位阶跃序列 、矩形序列、单边指数序列、正弦序列、复指数序列 正弦序列周期性的判别。3、序列的Z变换及其收敛域：给出z变换的定义及收敛域的定义，讲述z变换收敛域的两种判定法，讨论几种情况下z变换的收敛域并举例，具体讨论几种常用序列的 z变换。一、课程引入设问：信号与系统课程的主要内容是什么？如何定义信号？又如何定义系统？数字信号处理的主要应用范围？二、讲解要点绪论1、以上课过程为例引出信号与系统的概念。2、信号：是信息的物理表现形式，是传递信息的函数。可以有多种不同的表现形式。数字信号处理中，根据信号的幅值和变量的取值方式不同，可以把信号分为4类：连续时间信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号。设问1：交通灯是一种什么信号？设问2：连续时间信号与模拟信号有什么不同？离散时间信号与数字信号有何不同？3、系统：反映信号处理因果关系的设备和运算。根据所处理的信号不同，系统也可分为4类。教学过程4、数字信号处理系统的基本组成。5、数字信号处理的特点。6、本书的主要研究内容。1.1 序列1、定义：序列就是有序排列的一组离散值，这些离散值可以是实数，也可以是复数。数字信号是携带某种信息的数字序列。2、数字信号处理中常用的序列运算（1）两序列的积 （2）两序列的和 （3）序列的标乘 （4）序列的移位（或延时）（5）序列的卷积 3、常用典型序列：（1）单位脉冲序列： （2）单位阶跃序列： （3）矩形序列： （4）实指数序列 （5）正弦序列 （6）复指数序列 4、序列的周期性如果序列对于所有的值，下式成立 为满足上式的最小正整数，则称序列为周期序列，且其周期为。教学过程1.2 Z变换及其收敛域1、序列的z变换定义为：是以z为变量的函数，z是复变量，它具有实部和虚部，是一个以实部为横坐标，以虚部为纵坐标的平面上的变量，这个平面就是Z平面。2、Z变换的收敛域（通过例题讲解）例题 1-2 求单位阶跃序列的Z 变换解 =1+ + + （1-12） 这是一个的无穷几何级数，当1时，级数收敛，可以用封闭形式表示。 = = 1 （1-13） 这说明的Z 变换只在Z 平面的一定区域内收敛，这区域1称为其Z 变换的收敛域。任意序列的Z 变换都可以写成级数的形式，但只有在其收敛域内才可能写成封闭形式。根据级数理论，级数收敛的充要条件是满足绝对可和，即要求 适当选择z的取值范围，使上式成立，则，一般情况下，Z 变换的收敛域是环状区域，可表示为 其中， 、 为收敛半径。说明收敛域是以 、 为半径以原点为中心的两个圆之间的环状区域。3、不同形式z变换的收敛域（1）有限长序列：其Z 变换的收敛域为（0，），在一定情况下，收敛域还会扩大。（2）右边序列：其收敛域是某个圆外的区域，可以写为，收敛域是否包括，要视它是否为因果序列而定。教学过程（3）左边序列：其收敛域为某个圆内区域，z=0点为特殊点。（4）双边序列：其收敛域为一环域，或不收敛。4、常用序列z变换序列 变换 收敛域1 三、小结本次课主要介绍了数字信号处理的概念、特点及系统的基本组成；序列的概念、常用典型序列及周期性的概念；给出了数学基础z变换的定义式及收敛域的概念。请重点理解收敛域的概念及序列和收敛域之间的关系。四、思考题1.1；1.2；1.3（2）、（3）；1.4（2）、（4）；1.5（1）、（4）；1.6教学后记（1）万事开头难，第一次课一定要能吸引学生，通过举例说明实际数字信号处理在各个方面的应用，引起学生的学习兴趣。（2）遇到与数学知识有关的内容，提问并让学生回答，来调动他们积极性和的注意力并加深记忆；数学推导尽量讲清楚。（3）讲解Z变换的收敛域时，一定要注意收敛域中的0和两点要验证。（4）例子的讲解非常重要，通过计算常用典型序列收敛域引导学生发现收敛域的特点：收敛域中不包含极点，以极点为分界点。章节1.3 z反变换 1.4 z变换的性质和定理1.5 差分方程的解法课时3教学目的通过本节的学习要求学生：（1）熟练掌握z反变换的3种计算方法：长除法、留数定理法部分分式展开法；（2）掌握Z变换的性质和定理；（3）了解差分方程的解法。教学重点及突出方法重点1：部分分式展开法求逆z变换；重点2：Z变换的性质和定理；方法：布置学生提前复习前序课程信号与系统中的相关内容并结合例子进行重点讲解。教学难点及突破方法难点：留数定理法求逆z变换；方法：淡化数学公式的推导，给出结论，重点讲解方法，结合图形进行讲解。相关内容素材1、王世一编著.数字信号处理. 北京:北京工业学院出版社,19872、胡广书编著. 数字信号处理理论算法与实现. 北京:清华大学出版社,19973、吴大正等编著.信号与线性系统分析.北京：高等教育出版社，19984、西安交通大学高等教育教研室编著.工程数学复变函数.北京：高等教育出版社，1994教学过程教师授课思路、设问及讲解要点授课思路：1、z反变换；介绍z反变换3种计算方法的理论基础，结合例子具体介绍计算方法；2、Z变换的性质和定理：给出z变换的线性性质、双边z变换的移序性质、乘以指数序列、的微分、复序列的共轭、时间反向，并分别举例说明收敛域的变化。给出初值定理、终值定理、复卷积定理和帕斯维尔(parseval)定理，并举例说明其应用。3、举例说明差分方程的解法，重点掌握z变换法。一、课程引入通过前次课的学习我们已经了解到数字信号处理的数学基础为z变换，和z变换相关的收敛域的概念非常重要，离开了收敛域谈z变换是没有意义的。对于不同的序列，z变换的结果有可能是一样的，但收敛域肯定不同，如反之，从给定的z变换表达式及收敛域范围求原序列的过程称为逆z变换或z反变换。二、讲解要点1.3 z反变换1、定义：已知函数及其收敛域，求原序列的变换称为Z反变换，表示为 。2、求Z反变换的方法，一般有三种：留数定理法，部分分式法，长除法。 教学过程（1）长除法（幂级数展开法）因为的变换定义为的幂级数，即 = +显然只要在给定的收敛域内，把展成幂级数形式，则级数的系数就是，把展成幂级数的方法很多。例如，直接将展开成幂级数，当是log、sin、cos、sinh等函数时，可利用已知的公式展开。当是一个有理分式，分子分母都是的多项式时，可利用长除法将展成幂级数形式。设问1：分子多项式与分母多项式做除法时应按z的升幂排列还是降幂排列？为什么？设问2：函数的泰勒级数展开式是什么?（2）留数定理法（围线积分法）当是的有理函数时，可利用留数定理来计算围线积分。 式中表示在极点上的留数值，表示对围线内的所有极点集合求和。为收敛域内逆时针环绕原点的闭合围线。设问：当的内部有高阶极点而的外部无高阶极点时如何应用留数定理？（3）部分分式展开法 假设是的多项式之比 的分母可以写成因式连乘的形式，如果，且除一阶极点外，在处还有s阶极点，可展成 教学过程其中，系数、可根据留数定理求出，可利用除法得到。1.4 z变换的性质和定理1、线性性质 Z 变换是一种线性变换，满足叠加定理，即假设 则Z变换满足 式中、为任意常数。且 如果线性组合中某些零点与极点相消，则收敛域可能扩大。2、序列的移位 若 则其收敛域可能与原来相同，也可能增加（或减少）（或）。3、初值定理如果是因果序列，即=0，n0，则 4、终值定理 若是因果序列，且全部极点，除有一个一阶极点可在z=1处外，其余都在单位圆内，则 5、乘以指数序列 若 则 教学过程6、的微分若 则 其收敛域除可能增加或减少或z=外，与的收敛域相同。7、时间反向 若 则 8、序列的卷积 两个序列卷积的变换，等于两序列的变换的乘积。 若 则 其中， 。若有极点被抵消，收敛域可扩大。9、序列的乘积（复卷积定理）两序列相乘的Z变换等于两序列Z变换的卷积，即 若 则 1.5 差分方程的解法线性常系数的差分方程常用来表征一个线性时不变系统，求系统在给定输入下的解，就是解差分方程，可见差分方程是很重要的。1、差分方程的一般形式为 =教学过程 2、求解差分方程有三种方法：常规解法，数值递推法及Z变换方法。重点讲解Z变换方法：例题1-19 已知二阶常系数线性差分方程为 初始条件为，求输入时，系统的输出。解：用Z变换法求解差分方程。首先对差分方程两边求双边Z变换，得 按题意所以 。用Z反变换求，需要考虑的收敛域，因为有两个极点，而本例给出的条件为所以，收敛域为 ，则，为右序列，即 设问1： 当其收敛域分别为 和问，它所对应的序列分别是什么？设问2： 差分方程度初始条件对差分方程有什么影响？三、小结本节主要介绍了z反变换的求解方法、z变换的性质、定理及差分方程的概念和求解方法。重点掌握部分分式展开法