示范教案(第1章集合1.3).doc

1.3 交集、并集整体设计教材分析 本节是集合的运算，引导学生从日常生活中的现象中抽象出用数学符号来表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生会从感性到理性来研究问题、认知世界.学习中要注意概念的建立，让学生初步认识交集、并集的概念和表示方法，并逐步读懂数学语言,会对语言之间进行转化.三维目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 3.学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 4.感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁性和准确性.重点难点 教学重点: 交集与并集的概念. 教学难点: 理解交集与并集的概念,符号之间的区别与联系.课时安排 1课时教学过程导入新课 设计思路一(复习导入) 问题1：我们知道，实数有加法运算.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ 问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗? (1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6；(2)A=有理数，B=无理数，C=实数. 引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容. 设计思路二(情境导入) 我们看下面图(用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察). 【设问】 1.第一次看到了什么？ 2.第二次看到了什么？ 3.第三次又看到了什么？ 4.阴影部分的界线是一条封闭曲线，它的内部(阴影部分)当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、集合B元素有何关系？推进新课 新知探究 1.并集：般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集(union set)，记作：AB，读作：A并B.其含义用符号表示为：AB=x|xA,或xB.用Venn图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题2中A、B、C三者之间的关系. 2.交集 思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题，集合AB与集合C之间有什么关系？ (1)A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8； (2)A=x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学； (3)B=x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学； (4)C=x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学. 教师组织学生思考、讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集(intersection set)，记作：AB，读作：A交B. 其含义用符号表示为：AB=x|xA,且xB. 接着教师要求学生用Venn图表示交集运算. 记忆技巧 符号“AB”形如帽子戴在头上，产生“交”的感觉，所以开口向下,切记该符号不要与表示子集的符号“”、“”混淆.符号“”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上.切记，不要与“”混淆，更不能与“,”等符号混淆.性质：(1)AB=BA,ABA,ABB; (2)若AB，则AB=A; (3)AB=BA,AAB,BAB; (4)若BA,则AB=A; (5)AA=U. 归纳：(1)交集：两集合的公共元素构成集合. (2)并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性. (3)基本方法：抽象的集合关系可用韦恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示. 注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集. 3.区间 为了叙述的方便，在以后的学习中，我们常常会用到区间的概念. 设a，bR，且ab，规定： a，b=x|axb；(a，b)=xaxb；a，b)=xaxb；(a，b=xaxb； (a，+)=xxa；(-，b)=xxb；(-，+)=R. a，b叫闭区间，(a，b)叫开区间，a，b)，(a，b叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点. 应用示例思路1 例1 (1)设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB. (2)设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3,求AB. 分析：使用交集定义就可以，同时借助数轴. 解：(1)AB=3,4,5,6,7,8；(2)AB=x|-1x3. 例2 ()设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1与l2的位置关系； (2)学校里开运动会，设A=x|x是参加一百米跑的同学，B=x|x是参加二百米跑的同学，C=x|x是参加四百米跑的同学，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算AB与AC的含义. 分析：这是两个应用问题，要注意题意的领会和条件的转化. 解：(1)L1L2=时，两条直线平行;L2=L1时;两条直线重合;L1L2时，两条直线相交. (2)学校的规定是AB，AC，CB，A，B，C；AB=既参加一百米跑的又参加二百米跑的同学，AC=既参加一百米跑的又参加四百米跑的同学. 例3 A=x|x2-px+15=0，B=x|x2-5x+p=0，AB=2,3,5,求p，q. 分析：先利用交集的性质寻找相关的根. 解：利用根与系数的关系，由题意可知A=3,5,B=2,3，所以p=8,q=6. 点评：集合的涉及面比较广，要注意知识间的联系. 例4 设全集U=R，A=，B=x|x-a0；当a为何实数时分别使(1)A是B的真子集；(2)AB=；(3)AB=x|x-2. 分析：先化简集合A，就可以解决问题了. 解：A=x|-2x3,B=x|xa， (1)由图得a-2； (2)由图得a3； (3)由图得-2a3. 点评：利用数轴，直观明了. 例5 设集合A=x2,2x-1,-4,B=x-5,1-x,9，若AB=9，求AB. 解：因为AB=9，所以9A，所以2x-1=9或x2=9，解得x=5或x=3或x=-3. 当x=5时，x2=25，2x-1=9，x-5=0，1-x=-4，得出AB=-4,9不合题意,故舍去； 当x=3时，x2=9，2x-1=5，x-5=-2，1-x=-2不满足集合元素互异性，故舍去； 当x=-3时，x2=9，2x-1=-7，x-5=-8，1-x=4成立. 综上所述，x=-3. 点评：注意前后知识点的联系和解题的格式.思路2 例1 设全集I=R,A=x|-1x2，B=x|-3x或x3，则 (1)AB=_；(2)AB=_；(3)AB=_； (4)AB=_；(5)AB=_. 分析：使用定义和数轴. 解：(1)AB=x|-1x或x2；(2)AB=x|-3x3； (3)AB=x|x-3或-1x2或x3； (4)AB=(AB)=x|x-1或x或x2； (5)AB=(AB)=x|x-3或x3. 点评：这是一组问题，解决时要注意它们之间的关系. 例2 A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-mx+=0，若AB=B，求实数m的取值范围. 分析：一元二次方程是一个较为灵活的知识，要注意讨论. 解：A=1，2，AB=BBA; (1)当B=时，=m2-2m0,0m2； (2)当B=1时，m=2； (3)当B=2时，m无解； (4)B=1,2时，m无解. 综上所述，0m2. 点评：本题是对集中情况的讨论问题，有利于培养严密的思维. 变式训练 1.A=m2,m+1,-3，B=m-3,2m-1,m2+1，若AB=-3，求m的值. 解：(1)m-3=-3m=0,A=0,1,-3，B=-3,-1,1(舍)； (2)2m-1=-3m=-1，A=1,0,-3，B=-4,-3,2,所以m=-1. 2.A=x|2x2-px+q=0,B=x|6x2+(p+2)x+(5+q)=0，若AB=，求AB. 解：所以A=,-4，B=,所以AB=-4,. 例3 A=x|x2+(p+2)x+1=0，若Ax|x0=，求p的取值范围. 分析：根据题意，方程无实数根或有两个负根. 解：(1)当A=时，=(p+2)2-40-4p0； (2)当A时，方程的根均为负数，则得p0. 综上所述，p-4. 点评：无实数根是最容易遗忘的，初中对这类问题研究的较少. 例4 五年级一班共45人，其中语文得优者20人，数学得优者15人，均不得优者20人，则两门功课均得优者多少人？ 分析：这是一个应用问题，是以前的难题，属于推理的一种问题，这里可用Venn图处理. 解： 利用文氏图设双优者x人，所以45=20-x+x+15-x+20，所以x=10. 点评：感觉还是比较容易理解，体现了图形的直观性. 知能训练 课本第13页练习1、2、3、4、5任选23道题. 解答： 1.AB=2,4,AB=-2,0,2,4,6； 2.A，A，A，U； 3.AB=0,AB=R； 4.(1，2)； 5.A(或B)，Z，A(或B).课堂小结 本节课主要讲了两个概念：一是由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集,记作：AB；二是由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；记作：AB.作业 1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？ 2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义. 3.课本第13页习题1.3 2、4、5.设计感想 本节课研究了两个集合之间的运算及一些符号，从一些实际的情境中产生一些数学概念，他们可以用三种语言：文字、符号、图象，这样能够用简洁的语言来描述世界.但在学习中要注意符号不要混乱，对每个符号的意义都要搞清楚，不然就会适得其反.教师的角色是学生建构知识的忠实支持者，教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴或合作者.教师应该给学生提供复杂的真实问题,他们不仅必须开发或发现这些问题，而且必须认识到复杂问题有多种答案，激励学生对问题解决的多种观点，这显然是与创造性的教学活动宗旨紧密相吻合的.教师必须创设一种良好的学习环境，学生在这种环境中可以通过实验、独立探究、合作学习等方式来展开他们的学习.教师必须保证学习活动和学习内容保持平衡.教师应认识教学目标包括认知目标和情感目标，教学是逐步减少外部控制、增加学生自我控制学习的过程.习题详解 课本第13页习题1.3 1.填表ABABABAAABAAAABBABBBBABBAAAAAAAAAAAUAAAAUA 2.AB=x|2x3=2,3; 3.AB=-1,1； 4.(1)BA成立，AB不成立； (2)AB=B=2,4,6,8,AB=A=1,2,3,4,5,6,7,8； 5.(1)线段AB的中垂线；(2)以O为圆心，1为半径的圆； 6.第一次进货用A表示，A=圆珠笔，钢笔，铅笔，笔记本，方便面，火腿肠， 第二次进货用B表示，B=铅笔，方便面，汽