一元二次方程--因式分解导学案.doc

九年级数学导学案 编制：王久江 审核： 孙家光 审批：万朝清 时间：2011-7-1 编号：003一元二次方程的解法-因式分解法班级 姓名 学号 等级_【学习目标】1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。【重点、难点】重 点：用因式分解法解某些一元二次方程难 点：选择适当的方法解一元二次方程【学习过程】一自主学习(完成时间：15分钟)1我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？2解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4）3式子ab=0说明了什么？4把下列各式因式分解.x2x x24x x3x（x3） （2x1）2x2（二）合作探究尝试：若在上面的多项式后面添上“=0”，你怎样来解这些方程？x2x =0 x24x=0 x3x（x3）=0 （2x1）2x2=0概括总结1、你能用几种方法解方程x2x = 0？解：x2-x0， x(x-1)0， 于是x0或x-30 x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？（1） 方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积（三）学以致用：例1用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x （2） （x+3）2-x（x+3）=0（3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0例2 用因式分解法解下列方程（1）（2x1）2=x2 （2）（2x-5）2-2x+5=0 （3）2x2x2=0 （4） 3x216x5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解例3.探究与思考：在解方程（x2）2 = 4（x2）时，在方程两边都除以（x2），得x2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？【巩固练习】（完成时间：35分钟）1解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .2用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+m）2=k,则m=_ _,k=_ _。3在实数范围内分解因式：3x2+4xy-2y2=_ _。4用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 求解。5如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=06方程x2=x的根为（ ）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 7用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x= -5 （3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2 （5）（x+2）2=3x+6； （6）（3x+2）2-4x2=0；（7）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （8）2（x-3）2+(3x-x2)=0.8用适当方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2-1； （3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2. （5）4x2=3x （6）2x（x3）=x3 （7）x(x2)3(2x)=0 （8）x-x2+42=0 （9）2x27x4=09三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，求此三角形的面积。10已知，下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程。x21=0x2+