《鸡兔同笼》教学设计.doc

鸡兔同笼教学设计蒙 莉教学内容：人教版实验教科书数学六年级上册数学广角鸡兔同笼。教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。教学过程：一、创设情境，激趣引入。游戏：数脚数（同学们，你们想不想和老师一起来做游戏呀，好，那现在我们就来一个对口令游戏好不好）一只鸡一只兔，（两）个头（六）个足两只鸡两只兔，（四）个头（十二）个足三只鸡三只兔，（六）个头（十八）个足四只鸡四只兔，（八）个头（二十四）个足二，导入新课同学们，刚才的游戏做得真好，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（课件展示）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（课件展示）2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年，3、同学们你们会解决“鸡兔同笼”这类问题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？三、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）这道题中的数字较大，为了便于同学们探究，我们化繁为简，先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”（课件出示）2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：鸡和兔共8只。 鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。（课件出示）（二）猜想验证，1、要求鸡兔各有几只？咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？（学生猜测，老师板书）2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）师：到底谁猜对了？如何验证呢？（算出脚的只数）刚才我们是随意猜的，其实大家刚才的猜想可以有一定的顺序。现在老师给你们一个猜想的范围：鸡的只数最多是8只，有0只兔。鸡的只数最少是0只，8只都是兔。接下去应该怎样做呢？请同学们拿出刚才老师发给你们的表格，同桌合作完成。在学生完成后，学生汇报结果和老师一起填表，（课件演示）完成后老师提问：怎样计算脚的只数？按规律填：因为每一列都是依次地少1只鸡多1只兔，所以就依次多了两只脚。通过计算：用鸡的脚数兔的脚数脚的总数。4、小结:这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举法。也叫列表法。（板书：列表法）5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）6、那我们还有研究新方法的必要。（三）尝试假设法 引导：观察表格，小组讨论：假设都是鸡时，脚的只数与实际的脚数比较，你发现了什么？为什么会出现这种情况？1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？假设都是鸡时，比实际少了10只脚，是因为把一些兔也看成是鸡了，把一只兔看成一只鸡少算2只脚，那么把几只兔看成鸡时会少10只脚呢？怎样计算？鸡又是多少只呢？（1）、你能把我们刚才分析的过程用算式表示出来吗？（指名学生回答，并说说自己是怎么想的）（2）、假设全是鸡：（板书）82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）（3）、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。（4）、假设全是兔2、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种最基本方法。（板书：假设法）（四）列方程解1自学方程法。你还可以用别的方法解答这道题吗？（出示：方程解法）请同学们来看书自学。引导学生思考：鸡的只数为什么用8x来表示？这个方程是根据什么等量关系式？（每只兔的脚数兔的只数每只鸡的脚数鸡的只数=脚的总只数）同样地，设鸡的只数为x，也可以根据“每只鸡的脚数鸡的只数每只兔的脚数兔的只数=脚的总只数”这样的等量关系列方程解决小结：请同学们回忆一下，刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？你比较喜欢哪一种方法？你认为哪一种方法一般都能适用？教师提出：解决这类问题方法很多，可以用列表法，可以用假设法，可以用列方程。当数据较大时，列表法则不适用，而假设法和方程法就具有一般性，不管数据较大或较小时都可以用。三、练习1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做课件出示孙子算经中的原题学生解答并集体讲评四、延伸、应用1.课件出示“做一做1”鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。五、课后总结：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。课后反思：这节课在上之前我已经预想到了可能要出时间不够的问题，因此我把古人的方法“抬脚法”省去了，但还是显得时间不够，在课堂上为了保证完成设计的内容在讲假设法时本来应该让孩子多想多说多讨论但都做得不够，到最后还是没有把“做一做”第一题完成，只是简单的说了一下与鸡兔同笼的联系。后来和一些老师在交流中都感觉容量太大了，很多孩子根本消化不了。以其这样还不如把方程法也砍掉，只讲假设法，让孩子弄清楚弄