数学练习题考试题高考题教案函数.doc

2008年东莞市高三理科数学专题练习函数东华高中 赵金国1. 已知函数与的图象都过点且在点处有相同的切线. (1) 求实数的值;(2) 设函数, 求的单调区间, 并指出在该区间上的单调性2设为实数,函数 (1) 求的极值.(2) 当在什么范围内取值时, 曲线轴仅有一个交点.3.已知函数在与时都取得极值（1） 求的值与函数的单调区间（2） 若对，不等式恒成立，求的取值范围。4. 设二次函数, 方程的两根满足:. （1）当时, 证明: （2）设函数的图象关于直线对称, 证明: .5. 已知为偶函数且定义域为, 的图象与的图象关于直线对称, 当时, , 为实常数，且. (1) 求的解析式; (2) 求的单调区间; (3) 若的最大值为12, 求.6.已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；7.设，若,f(0)0，f(1)0，求证：()且()方程在内有两个实根. 8.已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值9.设，.（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有10.设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围11.设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立函数专题参考答案1解：(1) 由题意得: (2) 由(1)得由得:或的递增区间是; 的递减区间是.2. 解：(1) , 若, 则, 当x变化时, , 变化情况如下表: 的极大值是, 极小值是.(2) 函数.由此可知, 取足够大的正数时, 有, 取足够小的负数时有,所以曲线y与x轴至少有一个交点, 结合的单调性可知:当的极大值, 即时, 它的极小值也小于0,因此曲线y与x轴仅有一个交点, 它在上.当的极小值即时, 它的极大值也大于0, 因此曲线与x轴仅有一个交点, 它在上.当时, 曲线与x轴仅有一个交点.3解：（1），由，得，函数的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，），递减区间是（，1）（2），当时，c为极大值，而，则为最大值。要使，恒成立，只需，解得或4解：证明：（1）令.是方程的两根，.当时，由于所以.又因，得.即从而得到又因,因，.因,.综上可知. （2）由题意知是方程的两根, 即是方程的两根,.又因, .5解: (1) 先求在上的解析式设是上的一点, 则点关于的对称点为且所以得.再根据偶函数的性质, 求当上的解析式为所以(2) 当时, 因时, 所以因, 所以, 所以而. 所以在上为减函数.当时, 因, 所以因所以, 所以, 即所以在上为增函数(3) 由(2)知在上为增函数，在上为减函数,又因为偶函数, 所以所以在上的最大值由得.6解：（）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）= -f（-1）知（）解法一：由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式解法二：由（）知又由题设条件得：，即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式7.解：证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.8解：（）当时，又，所以，曲线在点处的切线方程为，即（）解：由于，以下分两种情况讨论（1）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00减函数极小值增函数极大值减函数所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00增函数极大值减函数极小值增函数所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数函数在处取得极大值，且函数在处取得极小值，且9解：（）根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有10解：（）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是11解：（I）由，得因为当时，当时，当时，故所求函数的单调递增区间是，；单调递减区间是（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得，当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立方法二：对任意固定的，令，则，由，得当时，当时，所以当时，取得最大值因此当时，对任意正实数成立（ii）方法一：由（i）得，对任意正实数成立即存在正实数，使得对任意正实数成立下面证明的唯一性：当，时，由（i）得，再取，得，所以，即时，不满足对任意