等腰三角形的轴对称性学案.doc

2.5等腰三角形的轴对称性(2)预习目标 1知道判定一个三角形是等腰三角形的条件 2掌握等边三角形的轴对称性及性质 3知道判定一个三角形是等边三角形的条件教材导读 阅读教材P62P63内容，回答下列问题： 1判定等腰三角形的条件 如图，在ABC中，BC 方法1：作BAC的平分线AD，交BC于点D由BC，BADCAD，ADAD，可得BADCAD，则ABAC方法2：作BC边上的高AD由BC，BDACDA90，ADAD，可得BADCAD，则ABAC 因此，有两个角_的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 2等边三角形的概念与性质 (1)三边_的三角形叫做等边三角形或正三角形 (2)等边三角形的轴对称性 等边三角形_（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴有_条，分别是_ (3)等边三角形的各角都等于_ 如图，ABC是等边三角形，ABAC，ABBCB_，A_ABC又ABC180，3A_，即A60BC60 因此，等边三角形的每个内角都等于_ 3判定等边三角形的条件 (1)如图，在ABC中，若AB，BC，则BC_，AB_所以BCACAB，从而ABC是等边三角形 由此可得，三个角_的三角形是等边三角形 (2)如图，在ABC中，若A60，ABAC，则根据三角形内角和为180，得BC_，所以ABC60所以ABC是等边三角形 由此可得，有一个角是_的等腰三角形是等边三角形，例题精讲 例1如图，ABC、ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E求证：BDECDE 提示：先设法找出图中相等的角，再利用“等角对等边”，即可找出相等的线段进行代换 点评：当题目中出现平行线和角平分线时，通常先用内错角进行角的转化，再运用“等角对等边”得到等腰三角形同学们不妨在平时的解题中留心验证 例2如图，在ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC (1)求ECD的度数 (2)若EC5，求BC的长提示：(1)根据ED所在的直线是线段AC的垂直平分线，可得AEEC，因此AACE (2)由已知条件可以求出B72，BEC72，即BBEC，从而运用“等角对等边”求得BC的长点评：本题综合考查了等腰三角形的性质和判定方法，以及线段垂直平分线的性质，是一道小型的综合题 例3如图，D是等边三角形ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE找出图中的一组全等三角形，并说明理由提示：利用等边三角形三边相等，三个角都是60来找全等三角形 点评：在利用等边三角形的性质解题时，不仅要考虑到三边相等，而且要注意到三个角都是60本题用到两个相等的60角减去同一个角得到的两个角仍然相等，有时用两个相等的60角加上同一个角得到的两个角仍然相等，同学们在平时解题中要多留心热身练习1如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BCD的平分线的交点E恰好在AB上若AD7 cm，BC8 cm，则AB的长度是_cm2如图，ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_3如图，在等边三角形ABC中，AB6，D是BC上一点，且BC3BD，将ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为_4如图，BCBD，CD，你能判断AC与AD的数量关系吗？请说明理由5如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，B30，DAB45 (1)求DAC的度数