基于PROE的环面蜗杆实体仿真.pdf

务l 訇 似 基于PR O E 的环面蜗杆实体仿真 T h e s o i ld s i mu la ti o n o f e n v e lo p i n g wo rm b a s e d o n P R o E 王凯 李炳文 朱学凯 任锐 VVA N G K a i L I B i ng w e n Z H U X Me ka i R E N R ui 中国矿业大学 机电工程学院 徐州 22 1008 摘要 本文在运用解析几何学的理论基础上 建立环面蜗杆的齿面轨迹方程 在PRO E环境下 运 用混合扫描工具 结合多截面来控制扫描过程中扫描截面的方位 最终完美的实现了环面蜗杆 的实体建模 本方法相比于运用纯理论建立蜗杆齿面的方法而言 更具有简洁性和实用性 关键词 环面蜗杆 PRO E 多截面混合扫描 中圈分类号 T H1 2 文献标识码 A 文章编号 1 009 01 34 201 2 07 下 011 3 03 D oi 1 0 3969 J 1ssn 1 009 01 34 201 2 7 下 36 0引言 环面蜗杆传动 的蜗杆外形 是以一个凹圆弧 为母线绕蜗杆轴线回转而形成 的回转面 故称圆 环回转面蜗杆 简称环面蜗杆 环面蜗杆与其二 次包络形成的蜗轮组 成的运动副与普通圆柱蜗轮 蜗杆运动副相 比 最大特点就是多齿接触和双接 触线接触 因此 扩大 了接触面积 改善了油膜 形成条件 增大 了齿面 间的相对 曲率半径等 这 就是提高传动效率和承载能力的原 因所在 再者 平面包络环面蜗杆 还比较容 易实现完全符合其啮 合原理 的精确加工和淬硬 磨削 蜗杆的齿面经过 硬化处理后精确磨削而形成齿面表面硬度和表面 粗糙度可 以达到很高等级 由于其具有 良好的传 动性能 二次包络蜗杆蜗轮减速机广泛用于冶金 建筑 矿山 造船 橡胶机械 机械工 业制造等 行业 1环面蜗杆传动的形成 1 1 直廓环面蜗杆的形成原理 在图 1u 中 设空间有一轴线 O O 通过该 轴线的平面 P 绕 D 广D 以角速度 03 回转 与此 同 时 在平面 P 上有一直线 它距平面 P 上一 点 D 的垂直距离为 2 以角速度 绕 D 回转 这样 直线 一 在空间形成的轨迹 面 就是直廓 环面蜗杆的螺旋齿面 直线 也就是形成该蜗 杆螺旋齿面的母线 图1 直廓环面蜗杆形成原理 1 2环面蜗杆的加工原理 环面蜗杆一般是通过两侧车刀或砂轮分 别对 两侧齿面进行加工的 如 图 2 所示 其 中 a 为蜗轮蜗 杆传动副 的中 心距 为主基圆直径 尺 为蜗杆齿顶圆弧半径 B为蜗 杆齿根 圆弧半 径 为蜗轮分 度圆半径 左右车刀分别沿着基圆 以一定的角速度 做纯 滚动 蜗杆绕着其 自身轴线以角速度 转动 两 者之 比即为此传动副的传动比 i 2环面蜗杆的螺旋轨迹 根据解析几何学可知 环 面蜗杆 的螺旋 线可 以看作是空间内一动点 A 绕 Z 轴作匀速圆周运动 同时它又绕着另一点 O 在 0 与 z 轴决定的平面内 匀速圆弧运动 而 O 点则是伴随 A 点 一起绕着 Z 轴 以同一角速度作 匀速圆周运动 的 口 动点 A 的轨迹如图 3 所示 收稿日期 2011 11 22 作者简介 王凯 1989一 男 陕西渭南人 在读研究生 主要从事机械设计及理论方面的学习和研究 第34卷第7期2012 7 下 113 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m l lI5 化 图2 环面蜗杆加工原理 图3 环面蜗杆 的螺旋轨迹 根据 以上所述的运动关 系 可得到动点 A 的 轨 迹方 程 为 一 鲁 cos詈 sin cos 口 一 鲁 cos争 n sin z sin罢 c s 式 1 中 a 为环面蜗杆与蜗轮 的中心距 为与蜗杆配套蜗轮的分度圆直径 为环面蜗杆包 围蜗轮的工作角 i 为传动 比 为蜗 杆匀速 圆周 运动的角变量 即此参数方程的参变量 为动点 A 绕 0 点作匀速圆弧运动的角变量 它与 满足 传动 比的关 系 即 w li 为计算 A 点轨迹的 一 个过程量 根据几何关系得 f 180一 1 a 2 厂 其中 l 180 a 1141 第34卷第7期2012 7 下 3在P R O E 下对环面蜗杆进行建模 仿真 3 1 建立环面蜗杆齿面相关轨迹 为 了更形象说 明建模 方法 举一 实例说 明 设 有一 对 传 动 副 蜗 杆头 数 z 1 蜗 轮 齿 数 Z 45 中心 距 a 500m m 蜗 杆 分 度 圆直 径 d 180ra m 蜗 轮 分 度 圆直径 d2 820ra m 蜗 轮 端面模数 m 18 222m m 蜗杆 喉部 螺旋升 角 y 5 46 50 分度圆齿形角 21 27 36 由于本次建模构造的实体不是蜗杆 的齿面 而是 通过切削的方法 在蜗杆毛坯上切 出蜗杆的外形 这样更接近于实 际加工情况 而且在蜗杆两端残 余齿形处有较好的模拟效果 根 据式 1 列 出 环面蜗杆在分度圆位置 的轨迹方程 并在 PR O E 中通过方程建立所需轨迹曲线 如图 4 所示 500 820 360 8 64 f 360 8 90 64 2 58 0 so p 一 口 45 2 a d F c os 一 sin sin lCOS 2 2 4 5 鲁 c s d2 sin co sin口 sin 2 z 一 d zzS 1n c o s S l n f 4X z 一 l斗 I 2 45 2 I 4 5 J t是 整个方程 的参变量 从 0 到 1 中 8 是 螺旋环绕 的圈数 由于尽量使轨迹切削蜗杆毛坯 完整 故选用 圈数多于蜗杆包围蜗轮的齿数 上 式 中为了使轨 迹虚线的 中点在原点 故在 z 轴上 多加了一项 3 2 建立蜗杆毛坯 绘制切削截面 以蜗杆齿顶 圆为最大外形尺寸建立毛坯 其 他尺寸此处不再赘述 结果如图 5 所示 再绘制如图 6 所示截面 具体尺寸由齿形角 端面模数等参数决定 容易求得 3 3 创建环面蜗杆外形轮廓 本次建模主要运用的是 PR O E 中的混合扫描 工具 因为在扫描过程 中 截面 的位置 是随着轨 迹 一直变化 的 所 以单 纯的扫描 工具不 能完成 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m l 訇 似 图4 环面蜗杆齿面相关轨迹 图5 环面蜗杆毛坯模型 f v 29 一 1 图6 蜗杆建模的切 削截 面 而在混合 扫描工具 中 一般要设置多个扫描界面 而这些扫描截面通过扫描轨迹进行过渡连接 但 在过渡过程 中 截面图形在截 面所在平面 中的位 置和角度是难以控制 的 特别是轨迹 绕过 某轴线 大干 360 度的时候 截面 的方位就不是我们所期 望的 了 所 以 在混合扫描中除了指 定起 点和终 点的截面后 还 有在给每 个 360 度 周期 的分界处 指定相应截面 这样就可 以保证扫描过程是完全 按照我们要求的进行了 全部截面用阵列就可以 完成 如 图 7 所示 然后就可 以用混合扫描工具 以先前建立的 轨迹方程为扫描轨迹 然 后依次 以这几个截面为 扫描截面 两端点截面是扫描的起 点和终点 中 间几个截面都是为 了限制扫描过程 中扫描截面 的 图7 混合扫描所需全部截面 图8环面蜗杆最终实体模型 方位过渡 用的 这样就完成了环面蜗杆 的实体模 型 如图 8 所示 4结束语 环面蜗杆 由于其特殊的外形 在三维建模 中 建立方法 始终都是比较复杂的 在 PR O E 中 用 一 般的螺旋扫描工具也不能实现 所 以 本文通 过运用解析几何学的知识 建立了环面蜗杆 的齿 面相关轨迹方程 并结合混合扫描工具 采用 多 截面来控制扫描截面方位的方法 完美的实现 了 环面蜗杆的实体仿真 同时此方法比其他用纯理 论方程建立蜗杆齿面的方法 简洁 了许 多 不需 要太 多理论知识 更适 用于工科人员更快速的进 行设计建模 参考文献 1 成大先 机械设计手册 第5版 机械传动 M 北京 化 学工业 出版社 2010 2 孙昌佑 李儒琼 何凤琴 等 环面蜗杆螺旋线参数建模 与齿面生成 J 机械设计与研究 2006 22 6 53 56 3 王咏梅 李春茂 张瑞萍 等 Pro E N G IN EE R W i ldfi re