2013年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷.doc

2013年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案的代号填在答题卷的相应位置）1（4分）（2012东莞）5的绝对值是（）A5B5CD考点：绝对值分析：根据绝对值的性质求解解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5故选A点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）（2011重庆）计算（a3）2的结果是（）AaBa5Ca6Da9考点：幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数）计算即可解答：解：（a3）2=a32=a6故选C点评：本题考查了幂的乘方，注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别3（4分）（2012杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大考点：可能性的大小；随机事件分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可解答：解：A摸到红球是随机事件，故此选项错误；B摸到白球是随机事件，故此选项错误；C摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选：D点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键4（4分）（2012潍坊）某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80关于这组数据的表述错误的是（）A众数是75B中位数是75C平均数是80D极差是20考点：极差；算术平均数；中位数；众数分析：根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析解答：解：（1）75出现的次数最多，所以众数是75，A正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为75，80，所以中位数是77.5，B错误；（3）平均数是80，C正确；（4）极差是9575=20，D正确故选B点评：此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解属于基础题，比较简单5（4分）（2012贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形专题：推理填空题分析：根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，即可得出答案解答：解：根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，一副扑克牌的四种花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C，故选C点评：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的理解和运用，注意：中心对称图形是指一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的图形完全重合，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目6（4分）（2012广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱；故选D点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力7（4分）（2013三元区质检）某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（）A5.8104B58105C5.8105D0.58103考点：科学记数法表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.00058=5.8104，故选：A点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8（4分）（2011天津）已知O1与O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm，则O1与O2的位置关系是（）A相交B相离C内切D外切考点：圆与圆的位置关系专题：数形结合分析：根据O1与O2的半径分别为3cm和4cm，得出R+r=7，再根据O1O2=7cm，得出O1与O2的位置关系解答：解：根据O1与O2的半径分别为3cm和4cm，得出R+r=7，O1O2=7cm，得出O1与O2的位置关系是：外切故选：D点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据R+r=O1O2=7cm，得出O1与O2的位置关系是解决问题的关键9（4分）（2013三元区质检）如图，ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理专题：网格型分析：先构建格点三角形ADC，则AD=2，CD=4，根据勾股定理可计算出AC，然后根据余弦的定义求解解答：解：在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，AC=2，cosC=故选B点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值也考查了勾股定理10（4分）（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A10BC10或D10或考点：图形的剪拼专题：压轴题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长解答：解：如图：因为CD=2，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=4，如图：因为CE=5，点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选C点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在答题卷的相应位置）11（4分）（2002大连）计算32的结果是考点：负整数指数幂专题：计算题分析：此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可解答：解：32=故答案为点评：此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算12（4分）（2013三元区质检）多项式ab22ab+a分解因式的结果是a（b1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：ab22ab+a=a（b22b+1）=a（b1）2故答案为：a（b1）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（4分）（2013三元区质检）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选乙考点：方差分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，找出方差最小的数即可解答：解：，最小，应选乙；故答案为；乙点评：本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14（4分）（2005宁德）一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是8考点：多边形内角与外角分析：n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解答：解：根据题意，得（n2）180=1080，解得n=8所以这个多边形的边数是8点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决15（4分）（2010河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算；矩形的性质专题：压轴题分析：连接AE则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积根据题意，知AE=AD=，则BE=1，BAE=45，则DAE=45解答：解：连接AE根据题意，知AE=AD=则根据勾股定理，得BE=1根据三角形的内角和定理，得BAE=45则DAE=45则阴影部分的面积=点评：此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式16（4分）（2013三元区质检）如图，A、B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别为m、2m，线段AB的延长线交x轴于点C，若AOC的面积为4，则k的值为考点：反比例函数系数k的几何意义分析：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AFBE于F，那么由ADBE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证ABFCBE，则SAOC=S梯形AOEF=8，根据梯形的面积公式即可求出k的值解答：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AFBE于F四边形ADEF是矩形，A、B两点的横坐标分别是m、2m，ADBE，AD=2BE=，B、E分别是AC、DC的中点在ABF与CBE中，ABF=CBE，F=BEC=90，AB=CB，ABFCBESAOC=S梯形AOEF=4又A（m，），B（2m，），S梯形AOEF=（AF+OE）EF=（m+2m）=4，解得：k=故答案为点评：本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握三、解答题（共7小题，满分86分，请将解答过程写在答题卷的相应位置）17（14分）（2013三元区质检）（1）计算：a（1a）+（a+2）（a2）；（2）解方程：考点：解分式方程；整式的混合运算专题：计算题分析：（1）原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=aa2+a24=a4；（2）去分母得：2（x2）=x1，去括号得：2x4=x1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18（16分）（2012温州）如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD求证：四边形ACFD是菱形考点：菱形的判定；勾股定理；平移的性质专题：证明题分析：根据平移的性质可得CF=AD=10cm，DF=AC，再在RtABC中利用勾股定理求出AC的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论解答：证明：由平移变换的性质得：CF=AD=10cm，DF=AC，B=90，AB=6cm，BC=8cm，AC=10，AC=DF=AD=CF=10cm，四边形ACFD是菱形点评：此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形19（10分）（2013三元区质检）某校团委为了解九年级800名同学每学期参加社会实践活动的时间，随机抽取九年级部分同学进行调查，将调查数据绘制成如下条形统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题（1）本次调查抽取的人数是多少？（2）估计这所学校九年级的同学中，每学期参加社会实践活动时间在810天的人数约是多少？（3）校团委准备在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校介绍经验，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法分析：（1）求得各个时间段的人数的和即可；（2）利用800乘以所占的比例即可求解；（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解解答：解：（1）6+8+20+12+4=50（人）；（2）800=320（人）；（3）恰好抽到甲、乙两名同学的概率是：=点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（10分）（2013三元区质检）已知：如图，ABC内接于O，点D在半径OB延长线上，BCD=A=30（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若OCAB，AC=4，求CD的长考点：切线的判定分析：（1）根据圆周角定理和等边三角形的判定证得OBC是等边三角形，则OCB=60，所以由图中相关角与角间的和差关系易求OCD=90，即直线CD与O相切；（2）如图，由垂径定理、结合（1）中的等边OBC的性质推知AC=BC=OC=4，则通过解直角OCD即可求得线段CD的长度解答：解：（1）直线CD与O相切理由如下：如图，A=30，CAB=2A=60又OC=OB，OBC是等边三角形，OCB=60又BCD=30，OCD=OCB+BCD=90，即OCCD又OC是半径，CD是O的切线，即直线CD与O相切；（2）如图，OCAB，AC=BC=4由（1）知，OBC是等边三角形，OC=BC=4又由（1）知，OCD=90，COD=60，CD=OCtan60=4=4，即线段CD的长度是4点评：本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可21（10分）（2013三元区质检）根据某市电信部门统计，2010年底全市手机拥有量为50万部，截止到2012年底全市手机拥有量已达72万部（1）求2010年底至2012年底该市手机拥有量的年平均增长率；（2）另据估计，从2013年起，该市此后每年报废的手机数量是上年底手机拥有量的10%，假定每年新增手机数量相同，要求到2014年底全市手机拥有量不少于96.32万部，该市每年新增手机数量至少要多少万部？考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用专题：增长率问题分析：（1）设2010年底至2012年底该市手机拥有量的年平均增长率为x，根据增长率问题建立方程求出其解即可；（2）设该市每年新增手机数量至少要a万部，则2013年底拥有的手机数量为（7290%+a）万部，2014年底拥有的手机数量为（7290%+y）90%+a万部，根据要求到2014年底全市手机拥有量不少于96.32万部建立不等式求出其解即可解答：解：（1）设2010年底至2012年底该市手机拥有量的年平均增长率为x，由题意，得50（1+x）2=72，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）答：2010年底至2012年底该市手机拥有量的年平均增长率为20%（2）设该市每年新增手机数量至少要a万部，则2013年底拥有的手机数量为（7290%+a）万部，2014年底拥有的手机数量为（7290%+a）90%+a万部，由题意，得（7290%+a）90%+a96.32，解得：a20答：市每年新增手机数量至少要20万部点评：本题考查了列一元二次方程和一元一次不等式组解实际问题的运用，解答本题时找到反应全题的等量关系或不相等关系建立方程和不等式是解答本题的关键22（12分）（2013三元区质检）把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图放置，点B、D分别在AE、AG上，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角（045）（1）连接BE、DG，如图所示，求证：BE=DG；（2）连接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，连接PQ，如图所示当PQBD时，求证：PAB=QAD；求证：旋转过程中PCQ的周长等于定值2a考点：四边形综合题分析：（1）先由正方形的性质得出EAG=BAD=90，AB=AD，AE=AG，再利用SAS证明BAEDAG，根据全等三角形对应边相等即可得到BE=DG；（2）先由平行线与正方形的性质得出CPQ=CBD=CDB=CQP=45，CB=CD，根据等边对等角得到CP=CQ，则BP=DQ，再利用SAS证明ABPADQ，根据全等三角形对应边相等即可得到PAB=QAD；延长CD至点H，使DH=BP，连接AH，先利用SAS证明ABPADH，则AP=AH，BAP=DAH，再证明PAQ=HAQ=45，利用SAS证明PAQQAH，得出PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ，然后根据三角形的周长公式即可证明PCQ的周长=CB+CD=2a解答：证明：（1）如图四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，EAG=BAD=90，AB=AD，AE=AG，EAB=GAD，BAEDAG（SAS），BE=DG；（2）如图PQBD，四边形ABCD是正方形，CPQ=CBD=CDB=CQP=45，CB=CD，CP=CQ，CBCP=CDCQ，即BP=DQ，又AB=AD，ABP=ADQ=90，ABPADQ（SAS），PAB=QAD；延长CD至点H，使DH=BP，连接AHAB=AD，ABP=ADH=90，BP=AD，ABPADH（SAS），AP=AH，BAP=DAH，PAH=PAD+DAH=PAD+BAP=BAD=90，PAQ=45，PAQ=HAQ，又AP=AH，AQ=AQ，PAQQAH（SAS），PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ，PCQ的周长=CP+CQ+PQ=CP+CQ+BP+QD=CB+CD=2a点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线、等腰三角形的性质，三角形的周长，综合性较强，2有一定难度，正确作出辅助线是解决此问的关键23（14分）（2013三元区质检）已知：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，ABOC，OA=5，AB=10，OC=12，抛物线y=ax2+bx经过点B、C（1）求抛物线的函数表达式；（2）一动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQC是直角三角形？（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题分析：（1）先写出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用勾股定理列式求出AC的长，再求出点P到达点C的时间，然后表示出CP、CQ的长，然后分PQC=90和CPQ=90两种情况，利用ACO的余弦列式其解即可；（3）先根据抛物线解析式求出对称轴解析式，然后分AC是平行四边形的边时，分点M在对称轴左边与右边两种情况求出点M的横坐标，然后代入抛物线解析式计算求出纵坐标，从