2019.3七市（州）高三联考文科数学试卷

文科数学试题卷 第 1页 共 6页 机 密 启用前 2019 年年 3 月湖北省七市月湖北省七市 州州 教科研协作体高三联合考试教科研协作体高三联合考试 文文 科科 数数 学学 本试卷共 6 页 23 题 含选考题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑 答案 写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 设全集RU 集合 0 2 1 xxxBxxA 则 BA A 10 xxB 21 xxC 10 xx D 10 xx 2 若复数z满足2zii 则复数z的虚部为 A 2iB 2iC 2D 2 3 下列命题中 真命题是 A 若 b a 则ab B 命题 xR 2 0 x 的否定是 xR 2 0 x C 1x 是 2 1x 的充分不必要条件 D 对任意xR 1 sin2 sin x x 4 为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了5 次试验 得到5 组数据 5544332211 yxyxyxyxyx 根据收集到的数据可知100 54321 xxxxx 由最小二乘法求得回归直线方程为8 5467 0 xy 则 54321 yyyyy 的值为 A 68 2B 341C 355D 366 2 5 已知角 的顶点为坐标原点 始边与x轴非负半轴重合 终边上有一点 0 3 aaa 文科数学试题卷 第 2页 共 6页 则 4 tan A 2 B 2 1 C 2 1 D 2 6 已知双曲线 2 2 2 1 y x b 虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为 3 2 则该双曲线 的离心率为 A 2B 3C 2D 3 7 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的外接球的体积为 A 3 8 B 3 2 C 3 2 D 3 3 2 8 将函数 2 2cos 1 6 f xx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标 不变 再把所得函数的图象向右平移 0 个单位长度 最后得到的图象对应的函 数为奇函数 则 的最小值为 A 1 3 B 2 3 C 5 6 D 1 6 9 已知圆锥的底面圆心为O SBSA 为圆锥的两条母线 且SA与圆锥底面所成的角为 30 60 AOB 则SB与平面SOA所成的角的正弦值为 A 4 3 B 4 3 C 2 1 D 2 3 10 勾股定理 在西方被称为 毕达哥拉斯定理 三国时期吴国 的数学家赵爽创制了一幅 勾股圆方图 用数形结合的方法给 出了勾股定理的详细证明 如图所示的 勾股圆方图 中 四个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形 若直角 三角形中较小的锐角 12 现在向该大正方形区域内随机地投 掷一枚飞镖 则飞镖落在阴影部分的概率是 A 5 8 B 1 2 C 3 4 D 7 8 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 文科数学试题卷 第 3页 共 6页 11 定义在R上的偶函数 xf满足 1 1 xfxf 当 1 0 x时 1 xxf 设函数 31 1 xexg x 则 xf与 xg的图象所有交点的横坐标之和为 A 3B 4C 5D 6 12 过抛物线 2 4yx 的焦点F且倾斜角为45o的直线交抛物线于 A B两点 以 AF BF 为直径的圆分别与y轴相切于点 M N 则MNF 的面积为 A 4 3 3 B 2 2C 1D 2 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知向量 1 2 1 1 ab 若ab 则实数 14 已知点 x y满足约束条件 1 1 22 xy xy xy 则2zxy 的最大值是 15 已知ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 若tanbaB 且A为钝角 则 AB 16 如图 将 1 张长为 2m 宽为 1m的长方形纸板按图 中方式剪裁并废弃阴影部分 若剩余部分恰好能折叠 成一个长方体纸盒 接缝部分忽略不计 则此长方 体体积的最大值为 m3 三三 解答题解答题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 21 题题为必考为必考 题 每个试题考生都必须作答 第题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分分 17 12 分 已知各项均为正数的等差数列 n a满足 13 3aa 且 21 2 4 aa成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 设 n a的前项和为 n S 令 n n S b 1 求数列 n b的前n项和 n T 2 文科数学试题卷 第 4页 共 6页 18 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 ABCD为平行四边形 ABAC PA 平面ABCD 且2PAAB 1AC 点E是PD的中点 1 求证 PB平面AEC 2 求D到平面AEC的距离 19 12 分 在脱贫攻坚中 某市教育局定点帮扶前进村 100 户贫困户 驻村工作队对这 100 户村 民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调查 并将该村贫困户按贫困程度分为 绝对贫困户 与 相对贫困户 同时按家庭平均受教育程度分为 家庭平均受教 育年限 5 年 与 家庭平均受教育年限 5 年 具体调查结果如下表所示 1 为了参加扶贫办公室举办的贫困户 谈心谈话 活动 现通过分层抽样从 家 庭平均受教育年限 5 年 的 30 户贫困户中任意抽取 6 户 再从所抽取的 6 户中随机 抽取 2 户参加 谈心谈话 活动 求至少有 1 户是绝对绝对贫困户的概率 2 根据上述表格判断 是否有 95 的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有 关 参考公式 2 2 n adbc k ab cd ac bd 参考数据 平均受教育年限 5 年平均受教育年限 5 年总计 绝对贫困户104050 相对贫困户203050 总计3070100 2 0 P kk 0 0500 0100 0050 001 0 k3 8416 6357 87910 828 文科数学试题卷 第 5页 共 6页 20 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率 1 2 e 直线60 xy 与圆 222 xyb 相切 1 求椭圆的方程 2 过点 04N的直线l与椭圆交于不同两点 A B 线段AB的中垂线为 l 若 l 在y轴上的截距为 13 4 求直线l的方程 21 12 分 已知函数 2 21 x f xaxexx 其中aR e为自然对数的底数 1 若1a 求函数 f x的单调区间 2 若1x 时 0f x 恒成立 求a的取值范围 文科数学试题卷 第 6页 共 6页 二 二 选考题选考题 共共 10 分分 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的则按所做的 第一题计分 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在极坐标系中 曲线C的极坐标方程为2sin4cos 02 点 1 2 M 以 极 点O为 原 点 以 极 轴 为x轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 已 知 直 线 3 2 1 1 2 xt